Finite Group Databasebeta

← #11999927

Subgroups — #11999927

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C212yesmaximal
3#10602484C212yesmaximal
4#10600704C211yesmaximal, characteristic
5#10598170C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
7C2×#4072C2211yescharacteristic
8C5×#484—22no—
9C5×#467—22no—
10C5×#451—22no—
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#65514—22no—
13#65496C2212yes—
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15#65334—24no—
16#65333—22no—
17#65332—22no—
18#65253—22no—
19#64770—22no—
20#64748—24no—
21#9979—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8D412yes—
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C2×C5×Q16—22no—
25C22×C5×C8D412yes—
26C5×C22⋊Q8—22no—
27C5×C22⋊Q8—22no—
28C5×C22⋊Q8—22no—
29C5×C22⋊Q8—22no—
30C2×C5×C4⋊C4—22no—
31C2×C5×C4⋊C4D412yes—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34#4072—22no—
35#4072—22no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×#681—22no—
40C22×#168—21no—
41C5×#107—22no—
42C5×#103—24no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44#3967—24no—
45#3967—24no—
46C22⋊#168—22no—
47C22⋊#168—22no—
48C22⋊#168D414yes—
49#3940—24no—
50#3939—24no—
51#3189D511yescharacteristic
52#3095—52no—
53#1818—51no—
54#1472—52no—
55#1293—51no—
56C24×C5#4111yescharacteristic
57C2×C5×Q8—22no—
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×Q8—44no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—42no—
63C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C5C2×D412yes—
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C5×Q16—82no—
70C2×C5×C8—22no—
71C2×C5×C8—42no—
72C5×C4⋊C4—22no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74C5×C4⋊C4—42no—
75C5×C4⋊C4—42no—
76C5×C22⋊C4—42no—
77C5×C22⋊C4—42no—
78C22⋊Dic5—42no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4×Dic5—41no—
82C4×Dic5—41no—
83#681—44no—
84C2×#168—24no—
85C2×#168—42no—
86C2×#168—41no—
87C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
88C2×#117—51no—
89#485—104no—
90#484—22no—
91#484—102no—
92#483—102no—
93#467—22no—
94#451—22no—
95#428—102no—
96#419—102no—
97#407—52no—
98C2×C22⋊C8—51no—
99C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
100#336—102no—
101#324—104no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—41no—
104C23×C5—41no—
105C23×C5#12111yescharacteristic
106C23×C5#12112yes—
107C5×Q8—44no—
108C5×Q8—44no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—24no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—44no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—82no—
117C2×C4×C5#12011yescharacteristic
118C2×C4×C5#12012yes—
119C2×C4×C5#12711yescharacteristic
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—42no—
124C5×C8—42no—
125#168—44no—
126#168—81no—
127C22×Q8C22⋊D512yes—
128C23×C4C22×D511yescharacteristic
129C2×Q16—22no—
130C2×M16—102no—
131C22×C8—101no—
132C22×C8C22⋊D512yes—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137#117—102no—
138#117—102no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—51no—
141C2×C4⋊C4—51no—
142C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—101no—
145C2×C42—101no—
146#107—22no—
147#107—104no—
148#106—104no—
149#103—24no—
150#103—104no—
151#103—104no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—54no—
154C22⋊C8—102no—
155C22⋊C8—102no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5—22no—
159C22×C5—22no—
160C22×C5—22no—
161C22×C5—82no—
162C22×C5#39211yescharacteristic
163C22×C5#47312yes—
164C4×C5—22no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5—82no—
167C4×C5—82no—
168C4×C5#45812yes—
169Dic5—81no—
170Dic5—81no—
171C24#71111yescharacteristic
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—44no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—101no—
179C22×C4—101no—
180C22×C4D4×D511yescharacteristic
181C22×C4D4×D512yes—
182C22×C4C2×C22⋊D512yes—
183C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
184Q16—82no—
185M16—204no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—104no—
189C2×C8—202no—
190C2×C8—201no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—102no—
196C4⋊C4—102no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—202no—
200C42—201no—
201C42—201no—
202C2×C5—22no—
203C2×C5—42no—
204C2×C5#201711yescharacteristic
205C2×C5#202011yescharacteristic
206C2×C5#202211yescharacteristic
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23#408411yescharacteristic
211C23#408512yes—
212Q8—44no—
213Q8—44no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—201no—
225C2×C4—201no—
226C2×C4#408312yes—
227C2×C4#408611yescharacteristic
228C2×C4#409911yescharacteristic
229C8—42no—
230C8—204no—
231C8—401no—
232C5#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—82no—
239C22#6548112yes—
240C22#6551211yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—82no—
244C4—82no—
245C4—401no—
246C4—401no—
247C4#6553212yes—
248C2—22no—
249C2—42no—
250C2#1060264211yescharacteristic
251C2#1060286711yescharacteristic
252C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#9979
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
232. C5#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31892
#106144582
#106024842
#106007042
#105981702
#99795