Finite Group Databasebeta

← #11999928

Subgroups — #11999928

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614472C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C211yesmaximal, characteristic
3#10610356C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1472C211yesmaximal, characteristic
5#10600716C211yesmaximal, characteristic
6#10600704C211yesmaximal, characteristic
7#10598178C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#65517—21no—
14#65514—21no—
15#65496C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17#65410—21no—
18#65409—21no—
19#65340—22no—
20#65339—21no—
21#65334—22no—
22#65333—21no—
23#65333—21no—
24#65332—21no—
25#65259—21no—
26#65253—21no—
27#65012—22no—
28#65011—21no—
29#65010—21no—
30C5×#324—22no—
31#64770—22no—
32#64689—22no—
33#9979—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×#689—22no—
49#4072—21no—
50#4072—21no—
51#4072—21no—
52#4072—21no—
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×C4×Dic5—21no—
62C2×#681—21no—
63C22×#168D412yes—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8D412yes—
68#3967—22no—
69#3967—22no—
70#3967—22no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168D412yes—
75#3950—22no—
76#3949—22no—
77#3948—22no—
78#3948—22no—
79#3942—22no—
80#3940—22no—
81#3939—22no—
82#3939—22no—
83#3189—51no—
84#3095—51no—
85#3095—51no—
86#1818—51no—
87#1472—51no—
88#1472D511yescharacteristic
89#1293—51no—
90C24×C5#4111yescharacteristic
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—42no—
110C5×M16—42no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—42no—
113C2×C5×C8—41no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124#689—82no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135#681—42no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—42no—
139C2×C22⋊Q8—51no—
140C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×#117—51no—
142#485—102no—
143#485—102no—
144#484—101no—
145#484—101no—
146#484—101no—
147#484—101no—
148#483—101no—
149#483—101no—
150#467—102no—
151#451—101no—
152#451—101no—
153#428—101no—
154#428—101no—
155#419—101no—
156#419—101no—
157#407—51no—
158#407C2×D511yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—51no—
160C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
161#336—102no—
162#324—22no—
163#324—102no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C5×Q8—42no—
171C5×Q8—42no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12711yescharacteristic
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—81no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—81no—
198#168—42no—
199#168—42no—
200C22×Q8—51no—
201C22×Q8D2011yescharacteristic
202C23×C4C22×D511yescharacteristic
203C2×Q16—102no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—101no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—52no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—101no—
213C22⋊Q8—101no—
214C22⋊Q8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216#117—101no—
217#117—101no—
218#117—101no—
219#117—101no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—101no—
230#107—102no—
231#107—102no—
232#107—102no—
233#106—102no—
234#106—102no—
235#103—102no—
236#103—102no—
237#103—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#103—102no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—52no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8C22⋊D512yes—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—82no—
258C22×C5#39211yescharacteristic
259C22×C5#47312yes—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5#45812yes—
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270C24#70911yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—202no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4C2×D2011yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290Q16—402no—
291M16—42no—
292M16—202no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—102no—
297C2×C8—102no—
298C2×C8—202no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—201no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C42—201no—
318C42—201no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5#201711yescharacteristic
323C2×C5#202011yescharacteristic
324C2×C5#202211yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#403011yescharacteristic
329C23#403011yescharacteristic
330C23#407611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—202no—
334Q8—202no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4#402811yescharacteristic
354C2×C4#402811yescharacteristic
355C2×C4#408311yescharacteristic
356C2×C4#408611yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—202no—
360C8—202no—
361C5#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#6504412yes—
372C22#6524911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—401no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C4#6503112yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#1060080611yescharacteristic
387C2#1060082411yescharacteristic
388C2#1060091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#9979
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
361. C5#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144722
#106144582
#106103562
C5×#14722
#106007162
#106007042
#105981782
#99795