Finite Group Databasebeta

← #11999929

Subgroups — #11999929

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613951C212yesmaximal
2#10610348C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1818C211yesmaximal, characteristic
4#10600716C212yesmaximal
5#10598170C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4070C2212yes—
8C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#65496C2212yes—
11#65405—22no—
12#65293—22no—
13#65285—24no—
14#65284—22no—
15#65260—22no—
16#65259—22no—
17#65028—22no—
18#65011—22no—
19C5×#336—22no—
20#64689—24no—
21#9979—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C22×Dic10D412yes—
24C22×C5×C8—21no—
25C22×C5×C8D412yes—
26C5×#117—22no—
27C5×#117—22no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C5—21no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C4⋊Dic5D412yes—
34#4070—22no—
35#4070—22no—
36#4070—22no—
37#4070—22no—
38C2×#683—22no—
39C2×#681—22no—
40C2×Dic20—22no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43C22⋊#168—22no—
44C22⋊#168D414yes—
45#3950—22no—
46#3948—24no—
47#3942—24no—
48#3942—24no—
49#3940—24no—
50#3939—24no—
51#3189—51no—
52#3095—52no—
53#1818D511yescharacteristic
54#1472—52no—
55#1293—51no—
56C24×C5#4111yescharacteristic
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—42no—
60C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic5—22no—
65C22×Dic5—22no—
66C2×Dic10—22no—
67C2×Dic10—22no—
68C2×Dic10—44no—
69C2×C5×C8—22no—
70C2×C5×C8—42no—
71C2×C5×C8—42no—
72C2×C5×C8—41no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74C5×C4⋊C4—22no—
75C5×C22⋊C4—42no—
76C42×C5—41no—
77C42×C5—41no—
78C22⋊Dic5—42no—
79C22⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5—22no—
82#683—42no—
83#683—42no—
84#681—44no—
85C2×#168—24no—
86Dic20—82no—
87C2×C22⋊Q8—52no—
88C2×#117C2×D511yescharacteristic
89#485—104no—
90#484—102no—
91#484—102no—
92#483—102no—
93#467—102no—
94#451—102no—
95#428—102no—
96#419—102no—
97#407—52no—
98C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
100#336—22no—
101#324—104no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—41no—
104C23×C5—41no—
105C23×C5#12112yes—
106C23×C5#12111yescharacteristic
107C2×C4×C5—24no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5#12012yes—
116C2×C4×C5#12011yescharacteristic
117C2×C4×C5#12711yescharacteristic
118C2×Dic5—44no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—82no—
122Dic10—44no—
123Dic10—44no—
124C5×C8—42no—
125C5×C8—81no—
126#168—44no—
127C22×Q8—52no—
128C23×C4C22×D511yescharacteristic
129C2×Q16—102no—
130C2×M16—102no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C22⋊D512yes—
133C22⋊Q8—102no—
134C22⋊Q8—102no—
135C22⋊Q8—102no—
136C22⋊Q8—102no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139C2×C4⋊C4—52no—
140C2×C4⋊C4—102no—
141C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
142C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—102no—
145C2×C42—21no—
146#107—104no—
147#107—102no—
148#106—104no—
149#103—104no—
150#103—104no—
151#103—104no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—54no—
155C22⋊C8—102no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5—22no—
159C22×C5—22no—
160C22×C5—22no—
161C22×C5—82no—
162C22×C5#39211yescharacteristic
163C22×C5#47312yes—
164C4×C5—22no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5—81no—
167C4×C5—81no—
168C4×C5#45812yes—
169Dic5—82no—
170Dic5—82no—
171C24#70911yescharacteristic
172C2×Q8—102no—
173C2×Q8—102no—
174C2×Q8—204no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—102no—
179C22×C4—102no—
180C22×C4C2×D2011yescharacteristic
181C22×C4D4×D512yes—
182C22×C4D4×D512yes—
183C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
184Q16—402no—
185M16—204no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—104no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—102no—
194C4⋊C4—102no—
195C4⋊C4—202no—
196C4⋊C4—202no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—202no—
199C22⋊C4—202no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C2×C5—22no—
203C2×C5—42no—
204C2×C5#201711yescharacteristic
205C2×C5#202011yescharacteristic
206C2×C5#202211yescharacteristic
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23#403012yes—
211C23#407611yescharacteristic
212Q8—204no—
213Q8—204no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—204no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4—402no—
226C2×C4#402812yes—
227C2×C4#408311yescharacteristic
228C2×C4#408611yescharacteristic
229C8—42no—
230C8—81no—
231C8—204no—
232C5#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—82no—
239C22#6524911yescharacteristic
240C22#6543212yes—
241C4—21no—
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—402no—
246C4—402no—
247C4#6534212yes—
248C2—22no—
249C2—42no—
250C2#1060033211yescharacteristic
251C2#1060080111yescharacteristic
252C2#1060080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1818C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#1818D5
hypocenterC5#9979
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
232. C5#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139512
#106103482
C5×#18182
#106007162
#105981702
#99795