Finite Group Databasebeta

← #11999934

Subgroups — #11999934

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615813C212yesmaximal, complemented
2#10605875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600324C212yesmaximal, complemented
5#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C5×#41C2211yescharacteristic
7C2×#4095—22no—
8C2×#4076C2212yes—
9C2×C5×#99—22no—
10C5×#381C2211yescharacteristic
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65527—24no—
13#65521—22no—
14#65516—22no—
15#65506—22no—
16#65496C2212yes—
17#65249—22no—
18#64963—22no—
19#64960—22no—
20#64671—24no—
21#9980—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41—22no—
23C2×C5×#41—22no—
24C2×C5×#41—44no—
25C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×D20—22no—
32C22×D20D412yes—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4D412yes—
35#4095—48no—
36C2×#688—24no—
37C2×#686—24no—
38#4076—22no—
39#4076—22no—
40#4076—22no—
41#4076—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—24no—
44C2×C4⋊Dic5D412yes—
45C2×#681—22no—
46C5×#99—44no—
47C5×#95—22no—
48C5×#95—22no—
49#3967—24no—
50#3964—24no—
51#3963—22no—
52C22⋊#168—22no—
53C22⋊#168D414yescomplemented
54#3006—52no—
55#2815—51no—
56#1782D511yescharacteristic, complemented
57#1510—52no—
58#1306—51no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5C2×D411yescharacteristic
61C23×D5—22no—
62C5×#41—28no—
63C5×#41—44no—
64C5×#41—44no—
65C5×#41—44no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C2×C5×Q8—42no—
68C2×C5×D4—24no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—42no—
71C2×C5×D4—42no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—22no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D412yes—
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—84no—
88C22×Dic5—22no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—44no—
92C2×D20—84no—
93C2×D20—82no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96#688—48no—
97#686—48no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—84no—
101C4⋊Dic5—22no—
102C4⋊Dic5—22no—
103#681—44no—
104C2×#168—24no—
105C22×#41C2×D511yescharacteristic
106C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
107C2×#121—52no—
108#449—104no—
109#448—102no—
110#447—102no—
111#417—102no—
112C2×#99—22no—
113#407—52no—
114#397—102no—
115#392—102no—
116#392—102no—
117#381C2×D511yescharacteristic
118#381C2×D511yescharacteristic
119#327—104no—
120C23×C5—22no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—82no—
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C23×C5#12111yescharacteristic
128C23×C5#12711yescharacteristic
129C22×D5—42no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—44no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—44no—
134C5×Q8—24no—
135C5×Q8—42no—
136C5×D4—24no—
137C5×D4—42no—
138C5×D4—44no—
139C5×D4—44no—
140C2×C4×C5—24no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—48no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—44no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—82no—
152C2×C4×C5#12012yes—
153C2×C4×C5#12112yes—
154C22⋊D5—84no—
155C22⋊D5—84no—
156C2×Dic5—44no—
157C2×Dic5—42no—
158D20—44no—
159D20—82no—
160D20—88no—
161#168—44no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
166C22×D4—21no—
167C22×D4—52no—
168C22×D4—102no—
169C22×D4—102no—
170C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×D511yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—208no—
174C2×SD16—104no—
175C2×D8—104no—
176C2×M16—102no—
177#121—102no—
178#121—102no—
179#121—102no—
180#121—102no—
181C2×C4⋊C4—52no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—102no—
184C2×C22⋊C4—104no—
185C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
186#103—104no—
187#102—104no—
188#99—44no—
189C22⋊C8—54no—
190C22⋊C8—102no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—102no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—22no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—42no—
200C22×C5—82no—
201C22×C5—82no—
202C22×C5—82no—
203C22×C5—82no—
204C22×C5#39211yescharacteristic
205C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
206C2×D5—84no—
207C2×D5—84no—
208C2×D5—82no—
209C2×D5—82no—
210C2×D5—82no—
211C4×C5—22no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—42no—
214C4×C5—82no—
215C4×C5—161no—
216Dic5—82no—
217C24—21no—
218C24—102no—
219C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
220#41—28no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—102no—
233C2×D4—102no—
234C2×D4—204no—
235C2×D4—202no—
236C2×D4—202no—
237C2×D4—404no—
238C2×D4—402no—
239C2×D4—404no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4C2×D2011yescharacteristic
249C22×C4#70911yescharacteristic
250C22×C4D4×D512yes—
251C22×C4D4×D512yes—
252SD16—208no—
253D8—208no—
254M16—204no—
255C2×C8—104no—
256C4⋊C4—102no—
257C4⋊C4—102no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—404no—
263C2×C5—22no—
264C2×C5—41no—
265C2×C5—41no—
266C2×C5—82no—
267C2×C5#200812yes—
268C2×C5#202111yescharacteristic
269D5—162no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—82no—
276C23—202no—
277C23—202no—
278C23—204no—
279C23—204no—
280C23—202no—
281C23#407611yescharacteristic
282C23#408311yescharacteristic
283C23#408611yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—42no—
286D4—24no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—204no—
291D4—402no—
292D4—408no—
293D4—404no—
294D4—404no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—204no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4#402812yes—
310C2×C4#403012yes—
311C8—204no—
312C5#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—404no—
324C22—404no—
325C22—402no—
326C22—402no—
327C22—402no—
328C22#6524911yescharacteristic
329C22#6532112yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—402no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—802no—
341C2#1060029311yescharacteristic
342C2#1060084312yes—
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1782C2
socleC22×C5#392
hypercenter#1782D5
hypocenterC5#9980
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615813C2semidirect
2. #10605875C2semidirect
3. C5×#1782C2semidirect
4. #10600324C2semidirect
5. #10598120C2semidirect
25. C22×C5×Q8D4semidirect
27. C22×C5×D4D4semidirect
53. C22⋊#168D4semidirect
56. #1782D5semidirect
165. C22×Q8D20semidirect
170. C22×D4D20semidirect
312. C5#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158132
#106058752
C5×#17822
#106003242
#105981202
#99805