Finite Group Databasebeta

← #11999935

Subgroups — #11999935

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610370C212yesmaximal, complemented
2#10605875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600771C212yesmaximal, complemented
4#10600330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2212yes—
8C2×#4054—22no—
9C5×#407C2212yes—
10C5×#381C2211yescharacteristic
11#65500C2211yescharacteristic
12#65422—22no—
13#65249—22no—
14C2×#3938—22no—
15#65027—22no—
16#65023—24no—
17#65021—22no—
18#64963—22no—
19#64960—22no—
20#64690—24no—
21#9980—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—21no—
24C22×C22⋊D5—22no—
25C2×#709—22no—
26C2×#709—22no—
27C2×#709—44no—
28C22×D20—22no—
29C22×D20D412yes—
30C22×D20D411yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D5—21no—
32C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
33C2×C5×M16—22no—
34C2×C5×C22⋊C4D412yes—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4076—22no—
37#4076—22no—
38#4076—22no—
39#4076—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—24no—
42C2×C4⋊Dic5D412yes—
43#4054—48no—
44C2×D40—24no—
45C2×#677—24no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47C5×C22⋊C8D414yescomplemented
48C5×#95—22no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#3953—24no—
52#3948—24no—
53#3938—44no—
54#3006—52no—
55#2815—51no—
56#1782—51no—
57#1510—52no—
58#1306D511yescharacteristic, complemented
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C23×D5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—42no—
64C22×C4×C5C2×D412yes—
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5#4111yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—24no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—84no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—41no—
78#709—28no—
79#709—44no—
80#709—44no—
81#709—44no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—44no—
87C2×D20—84no—
88C2×D20—82no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—42no—
94C5×M16—44no—
95C2×C5×C8—24no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C22⋊Dic5—42no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—84no—
101C4⋊Dic5—22no—
102C4⋊Dic5—22no—
103D40—48no—
104#677—48no—
105C22×#41—51no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
107C2×#121—52no—
108#449—104no—
109#448—102no—
110#447—102no—
111#417—102no—
112C2×#99—102no—
113#407C2×D512yes—
114#397—102no—
115#392—102no—
116#392—102no—
117#381—51no—
118#381C2×D511yescharacteristic
119#327—104no—
120C23×C5—22no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5#12011yescharacteristic
123C23×C5#12111yescharacteristic
124C23×C5#12711yescharacteristic
125C22×D5—22no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—44no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—44no—
133C22×D5—82no—
134C2×C4×C5—24no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—44no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5#12012yes—
141C2×C4×C5#12112yes—
142C22⋊D5—44no—
143C22⋊D5—44no—
144C22⋊D5—84no—
145C22⋊D5—84no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—44no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—81no—
152C2×Dic5—82no—
153D20—24no—
154D20—42no—
155D20—44no—
156D20—82no—
157D20—88no—
158C4×D5—48no—
159Dic10—24no—
160Dic10—42no—
161C5×C8—44no—
162C2×#41—102no—
163C2×#41—102no—
164C2×#41—204no—
165C22×Q8—51no—
166C22×D4—52no—
167C22×D4—51no—
168C22×D4—102no—
169C22×D4—101no—
170C22×D4—102no—
171C23×C4—101no—
172C23×C4C22×D511yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—208no—
174C2×SD16—104no—
175C2×D8—104no—
176C2×M16—22no—
177#121—102no—
178#121—102no—
179#121—102no—
180#121—102no—
181C2×C4⋊C4—52no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—104no—
185C2×C22⋊C4D2012yes—
186#103—104no—
187#102—104no—
188#99—204no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8D2014yescomplemented
191#95—22no—
192#95—102no—
193#95—102no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—22no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—82no—
200C22×C5#39211yescharacteristic
201C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—82no—
204C2×D5—82no—
205C2×D5—82no—
206C2×D5—84no—
207C2×D5—84no—
208C2×D5—82no—
209C2×D5—82no—
210C2×D5—82no—
211C4×C5—22no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—82no—
214Dic5—42no—
215Dic5—82no—
216Dic5—161no—
217C24—101no—
218C24—102no—
219C24C2×D2011yescharacteristic
220#41—108no—
221#41—204no—
222#41—204no—
223#41—204no—
224C2×Q8—102no—
225C2×Q8—202no—
226C2×D4—104no—
227C2×D4—102no—
228C2×D4—102no—
229C2×D4—102no—
230C2×D4—204no—
231C2×D4—202no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—201no—
234C2×D4—201no—
235C2×D4—202no—
236C2×D4—202no—
237C2×D4—404no—
238C2×D4—402no—
239C2×D4—404no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—202no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4C2×D2012yes—
249C22×C4D4×D512yes—
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4#71311yescharacteristic
252SD16—208no—
253D8—208no—
254M16—44no—
255C2×C8—24no—
256C4⋊C4—102no—
257C4⋊C4—102no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—202no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—404no—
263C2×C5—22no—
264C2×C5—41no—
265C2×C5—41no—
266C2×C5#200812yes—
267C2×C5#202111yescharacteristic
268D5—82no—
269D5—162no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—102no—
273C23—201no—
274C23—202no—
275C23—202no—
276C23—204no—
277C23—201no—
278C23—204no—
279C23—202no—
280C23—402no—
281C23#402011yescharacteristic
282C23#402811yescharacteristic
283C23#404111yescharacteristic
284Q8—104no—
285Q8—202no—
286D4—104no—
287D4—202no—
288D4—204no—
289D4—204no—
290D4—204no—
291D4—402no—
292D4—408no—
293D4—404no—
294D4—404no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—208no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—204no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4—402no—
309C2×C4#402812yes—
310C2×C4#404112yes—
311C8—44no—
312C5#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—202no—
320C22—404no—
321C22—404no—
322C22—402no—
323C22—402no—
324C22—402no—
325C22—402no—
326C22—402no—
327C22—402no—
328C22#6496011yescharacteristic
329C22#6503012yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—202no—
334C4—402no—
335C4—801no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—402no—
340C2—802no—
341C2#1059975811yescharacteristic
342C2#1059982112yes—
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5#392
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#9980
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610370C2semidirect
2. #10605875C2semidirect
3. #10600771C2semidirect
4. #10600330C2semidirect
5. C5×#1306C2semidirect
30. C22×D20D4semidirect
32. C22×Dic10D4semidirect
47. C5×C22⋊C8D4semidirect
58. #1306D5semidirect
190. C22⋊C8D20semidirect
312. C5#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103702
#106058752
#106007712
#106003302
C5×#13062
#99805