Finite Group Databasebeta

← #11999944

Subgroups — #11999944

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614466C212yesmaximal
3#10602482C212yesmaximal, complemented
4#10600330C211yesmaximal, characteristic
5#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
8C2×#4088—22no—
9C5×#400—22no—
10C5×#397—22no—
11C5×#395—22no—
12C5×#381C2211yescharacteristic
13#65500C2211yescharacteristic
14#65496C2212yes—
15#65339—22no—
16#65336—24no—
17#65335—22no—
18#65255—22no—
19C2×#3938—22no—
20#64758—24no—
21#9982—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8D412yes—
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D5—21no—
25C2×#709—22no—
26C2×#709—22no—
27C2×#709—44no—
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×C22⋊Q8—22no—
32C5×C22⋊Q8—22no—
33C5×C22⋊Q8—22no—
34C5×C22⋊Q8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—22no—
36C2×C5×C4⋊C4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4D412yes—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C5×C22⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×#689—24no—
42#4088—48no—
43C2×#688—24no—
44C2×#681—22no—
45C5×#95—24no—
46C5×#95—22no—
47C5×#95—22no—
48#3963—22no—
49C22⋊#168—22no—
50C22⋊#168D414yes—
51#3942—24no—
52#3941—24no—
53#3938—44no—
54#3007—52no—
55#2817D511yescharacteristic, complemented
56#1782—51no—
57#1511—52no—
58#1306—51no—
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8—22no—
63C2×C5×Q8—44no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—42no—
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×C4×C5C2×D412yes—
71C22×C4×C5#4111yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—24no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—41no—
78#709—28no—
79#709—44no—
80#709—44no—
81#709—44no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—42no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—42no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C4⋊C4—82no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C22⋊Dic5—42no—
98#689—48no—
99#688—48no—
100#681—44no—
101C2×#168—24no—
102C22×#41—51no—
103C2×#137—102no—
104C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
105#452—104no—
106#451—102no—
107#450—102no—
108#417—102no—
109C2×#99—102no—
110#407—52no—
111#400—22no—
112#397—22no—
113#395—22no—
114#381—51no—
115#381C2×D511yescharacteristic
116#328—104no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5#12011yescharacteristic
120C23×C5#12111yescharacteristic
121C23×C5#12711yescharacteristic
122C22×D5—22no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—82no—
126C5×Q8—44no—
127C5×Q8—82no—
128C2×C4×C5—24no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—44no—
133C2×C4×C5—44no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—44no—
138C2×C4×C5#12012yes—
139C2×C4×C5#12112yes—
140C22⋊D5—44no—
141C22⋊D5—44no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—81no—
146C2×Dic5—82no—
147D20—24no—
148D20—42no—
149C4×D5—48no—
150Dic10—24no—
151Dic10—42no—
152#168—44no—
153C2×#41—102no—
154C2×#41—102no—
155C2×#41—204no—
156C22×Q8—51no—
157C22×Q8C22⋊D512yes—
158C22×D4—51no—
159C22×D4—101no—
160C23×C4—101no—
161C23×C4C22×D511yescharacteristic
162#137—208no—
163C2×Q16—104no—
164C2×SD16—104no—
165C2×M16—102no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
176#103—104no—
177#102—104no—
178#99—204no—
179C22⋊C8—54no—
180C22⋊C8—102no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—102no—
185C22×C5—22no—
186C22×C5—22no—
187C22×C5—22no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5#39211yescharacteristic
192C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
193C2×D5—42no—
194C2×D5—82no—
195C2×D5—82no—
196C2×D5—82no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—82no—
200C4×C5—82no—
201C4×C5—82no—
202Dic5—42no—
203Dic5—161no—
204C24—101no—
205C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
206#41—108no—
207#41—204no—
208#41—204no—
209#41—204no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—102no—
214C2×Q8—202no—
215C2×D4—104no—
216C2×D4—102no—
217C2×D4—202no—
218C2×D4—202no—
219C2×D4—201no—
220C2×D4—201no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—202no—
227C22×C4—202no—
228C22×C4—202no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4D4×D511yescharacteristic
231C22×C4D4×D512yes—
232C22×C4#71111yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D512yes—
234Q16—208no—
235SD16—208no—
236M16—204no—
237C2×C8—104no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—202no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—41no—
249C2×C5—41no—
250C2×C5#200912yes—
251C2×C5#202111yescharacteristic
252D5—82no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—102no—
256C23—201no—
257C23—201no—
258C23—402no—
259C23#408411yescharacteristic
260C23#408611yescharacteristic
261C23#409911yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—82no—
264Q8—104no—
265Q8—202no—
266D4—104no—
267D4—202no—
268D4—204no—
269D4—204no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—208no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—401no—
285C2×C4—402no—
286C2×C4#408312yes—
287C2×C4#408512yes—
288C8—204no—
289C5#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—202no—
297C22—402no—
298C22—402no—
299C22—402no—
300C22#6551211yescharacteristic
301C22#6553312yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—202no—
308C4—801no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—402no—
313C2#1060264411yescharacteristic
314C2#1060266212yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2817C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#2817D5
hypocenterC5#9982
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2817C2semidirect
3. #10602482C2semidirect
5. #10598120C2semidirect
55. #2817D5semidirect
289. C5#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28172
#106144662
#106024822
#106003302
#105981202
#99825