Finite Group Databasebeta

← #11999946

Subgroups — #11999946

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615815C212yesmaximal
2#10605845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#10600326C212yesmaximal, complemented
5#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C5×#41C2211yescharacteristic
7C2×#4097—22no—
8C2×#4070C2212yes—
9C2×C5×#99—22no—
10C5×#381C2211yescharacteristic
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65528—24no—
13#65521—22no—
14#65517—22no—
15#65507—22no—
16#65496C2212yes—
17#65242—22no—
18#64948—22no—
19#64945—22no—
20#64672—24no—
21#9982—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41—22no—
23C2×C5×#41—22no—
24C2×C5×#41—44no—
25C22×C5×Q8D411yescharacteristic
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C5×D4D411yescharacteristic
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10D412yes—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34#4097—48no—
35C2×#689—24no—
36C2×#687—24no—
37C2×C4⋊Dic5—22no—
38C2×C4⋊Dic5D412yes—
39#4070—22no—
40#4070—22no—
41#4070—22no—
42#4070—22no—
43C2×#683—22no—
44C2×#681—22no—
45C5×#99—44no—
46C5×#95—22no—
47C5×#95—22no—
48#3967—24no—
49#3964—24no—
50#3963—24no—
51#3963—22no—
52C22⋊#168—22no—
53C22⋊#168D414yes—
54#3007—52no—
55#2817—51no—
56#1782D511yescharacteristic
57#1511—52no—
58#1306—51no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5C2×D411yescharacteristic
61C5×#41—28no—
62C5×#41—44no—
63C5×#41—44no—
64C5×#41—44no—
65C2×C5×Q8—22no—
66C2×C5×Q8—42no—
67C2×C5×D4—24no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—42no—
70C2×C5×D4—42no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D412yes—
82C22×C4×C5C2×D412yes—
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5—22no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—44no—
89C5×C22⋊C4—42no—
90C5×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93#689—48no—
94#687—48no—
95C4⋊Dic5—22no—
96C4⋊Dic5—22no—
97C4⋊Dic5—82no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100#681—44no—
101C2×#168—24no—
102C22×#41C2×D511yescharacteristic
103C2×#137—102no—
104C2×C22⋊Q8—52no—
105#452—104no—
106#451—102no—
107#450—102no—
108#417—102no—
109C2×#99—22no—
110#407—52no—
111#400—102no—
112#397—102no—
113#395—102no—
114#381C2×D511yescharacteristic
115#381C2×D511yescharacteristic
116#328—104no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—82no—
123C23×C5#12011yescharacteristic
124C23×C5#12111yescharacteristic
125C23×C5#12711yescharacteristic
126C5×Q8—24no—
127C5×Q8—42no—
128C5×D4—24no—
129C5×D4—42no—
130C5×D4—44no—
131C5×D4—44no—
132C2×C4×C5—24no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—48no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—44no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—81no—
143C2×C4×C5—82no—
144C2×C4×C5#12012yes—
145C2×C4×C5#12112yes—
146C2×Dic5—44no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—44no—
150Dic10—44no—
151Dic10—82no—
152#168—44no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—52no—
157C22×Q8D2011yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4D2011yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22×D511yescharacteristic
162#137—208no—
163C2×Q16—104no—
164C2×SD16—104no—
165C2×M16—102no—
166C22⋊Q8—102no—
167C22⋊Q8—102no—
168C22⋊Q8—102no—
169C22⋊Q8—102no—
170C2×C4⋊C4—52no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
176#103—104no—
177#102—104no—
178#99—44no—
179C22⋊C8—54no—
180C22⋊C8—102no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—104no—
184#95—102no—
185C22×C5—22no—
186C22×C5—22no—
187C22×C5—22no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5—82no—
193C22×C5—82no—
194C22×C5—82no—
195C22×C5#39211yescharacteristic
196C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—42no—
200C4×C5—82no—
201C4×C5—161no—
202Dic5—82no—
203Dic5—82no—
204C24—21no—
205C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
206#41—28no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—102no—
213C2×Q8—102no—
214C2×Q8—204no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4C2×D2011yescharacteristic
231C22×C4#70911yescharacteristic
232C22×C4D4×D512yes—
233C22×C4D4×D512yes—
234Q16—208no—
235SD16—208no—
236M16—204no—
237C2×C8—104no—
238C4⋊C4—102no—
239C4⋊C4—102no—
240C4⋊C4—202no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—402no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—202no—
246C22⋊C4—202no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—41no—
249C2×C5—41no—
250C2×C5—82no—
251C2×C5#200912yes—
252C2×C5#202111yescharacteristic
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—82no—
259C23#407611yescharacteristic
260C23#408311yescharacteristic
261C23#408611yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—204no—
265Q8—402no—
266D4—24no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—204no—
283C2×C4—204no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4#402812yes—
287C2×C4#403012yes—
288C8—204no—
289C5#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—42no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22#6524911yescharacteristic
301C22#6532112yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—161no—
307C4—402no—
308C4—402no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—82no—
313C2#1060029311yescharacteristic
314C2#1060084612yes—
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1782C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#1782D5
hypocenterC5#9982
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605845C2semidirect
4. #10600326C2semidirect
5. #10598120C2semidirect
289. C5#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158152
#106058452
C5×#17822
#106003262
#105981202
#99825