Finite Group Databasebeta

← #11999951

Subgroups — #11999951

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613948C212yesmaximal, complemented
2#10605875C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600324C212yesmaximal, complemented
5#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2212yes—
8C5×#381C2211yescharacteristic
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65496C2212yes—
11#65292—24no—
12#65290—22no—
13#65284—22no—
14#65257—22no—
15#65256—22no—
16#65249—22no—
17#64963—22no—
18#64960—22no—
19C5×#342—22no—
20#64671—24no—
21#9983—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C22×D20—22no—
25C22×D20D412yes—
26C5×#117—22no—
27C5×#117—22no—
28C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4D412yes—
32C2×C42×C5—21no—
33#4076—22no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36#4076—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—24no—
39C2×C4⋊Dic5D412yes—
40C2×#681—22no—
41C5×#95—22no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44C22⋊#168—22no—
45C22⋊#168D414yescomplemented
46#3941—24no—
47#3941—24no—
48#3940—24no—
49#3939—24no—
50#3094—52no—
51#2815—51no—
52#1820D511yescharacteristic, complemented
53#1510—52no—
54#1306—51no—
55C24×C5C2×D411yescharacteristic
56C23×D5—22no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—42no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C22×C4×C5#4111yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—42no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C2×C22⋊D5—84no—
68C22×Dic5—22no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—44no—
72C2×D20—84no—
73C2×D20—82no—
74C5×C4⋊C4—22no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76C5×C22⋊C4—41no—
77C5×C22⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C5×C22⋊C4—42no—
80C42×C5—42no—
81#685—42no—
82#685—42no—
83#685—84no—
84C4⋊Dic5—22no—
85C4⋊Dic5—22no—
86#681—44no—
87C2×#168—24no—
88C2×#121—52no—
89C2×#117C2×D511yescharacteristic
90#482—104no—
91#481—102no—
92#480—102no—
93#428—102no—
94#418—102no—
95#407—52no—
96#397—102no—
97#392—102no—
98#392—102no—
99#381C2×D511yescharacteristic
100#381C2×D511yescharacteristic
101#342—22no—
102#327—104no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5#12011yescharacteristic
106C23×C5#12111yescharacteristic
107C23×C5#12711yescharacteristic
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—44no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—44no—
113C2×C4×C5—24no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—44no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—82no—
121C2×C4×C5—81no—
122C2×C4×C5—82no—
123C2×C4×C5#12012yes—
124C2×C4×C5#12112yes—
125C22⋊D5—84no—
126C22⋊D5—84no—
127C2×Dic5—44no—
128C2×Dic5—42no—
129D20—44no—
130D20—82no—
131D20—88no—
132#168—44no—
133C22×D4—52no—
134C22×D4—102no—
135C22×D4—102no—
136C23×C4C22×D511yescharacteristic
137C2×M16—102no—
138#121—102no—
139#121—102no—
140#121—102no—
141#121—102no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144C2×C4⋊C4—52no—
145C2×C4⋊C4D2012yescomplemented
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—102no—
149C2×C22⋊C4—104no—
150C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
151C2×C42—21no—
152#107—104no—
153#106—104no—
154#102—104no—
155#102—104no—
156C22⋊C8—54no—
157C22⋊C8—102no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—102no—
161C22×C5—22no—
162C22×C5—22no—
163C22×C5—22no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5—21no—
166C22×C5—82no—
167C22×C5#39211yescharacteristic
168C22×C5#45812yes—
169C2×D5—84no—
170C2×D5—84no—
171C2×D5—82no—
172C2×D5—82no—
173C2×D5—82no—
174C4×C5—22no—
175C4×C5—22no—
176C4×C5—82no—
177C4×C5—82no—
178C4×C5—161no—
179Dic5—82no—
180C24—102no—
181C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
182C2×D4—102no—
183C2×D4—102no—
184C2×D4—204no—
185C2×D4—202no—
186C2×D4—202no—
187C2×D4—404no—
188C2×D4—402no—
189C2×D4—404no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—102no—
195C22×C4C2×D2011yescharacteristic
196C22×C4#70911yescharacteristic
197C22×C4D4×D512yes—
198C22×C4D4×D512yes—
199M16—204no—
200C2×C8—104no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—102no—
204C4⋊C4—102no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—202no—
210C22⋊C4—202no—
211C22⋊C4—404no—
212C42—42no—
213C2×C5—22no—
214C2×C5—41no—
215C2×C5—41no—
216C2×C5#200812yes—
217C2×C5#202211yescharacteristic
218D5—162no—
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—202no—
222C23—202no—
223C23—204no—
224C23—204no—
225C23—202no—
226C23#407611yescharacteristic
227C23#408311yescharacteristic
228C23#408611yescharacteristic
229D4—204no—
230D4—402no—
231D4—408no—
232D4—404no—
233D4—404no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—204no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4#402812yes—
247C2×C4#403012yes—
248C8—204no—
249C5#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—404no—
257C22—404no—
258C22—402no—
259C22—402no—
260C22—402no—
261C22#6524911yescharacteristic
262C22#6534212yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—402no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—802no—
273C2#1060033211yescharacteristic
274C2#1060084312yes—
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5#392
prime radical#10605875C2
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#9983
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613948C2semidirect
3. C5×#1820C2semidirect
4. #10600324C2semidirect
5. #10598120C2semidirect
28. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
45. C22⋊#168D4semidirect
52. #1820D5semidirect
145. C2×C4⋊C4D20semidirect
249. C5#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139482
#106058752
C5×#18202
#106003242
#105981202
#99835