Finite Group Databasebeta

← #11999961

Subgroups — #11999961

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2817C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C212yesmaximal
3#10602482C212yesmaximal
4#10600327C211yesmaximal, characteristic
5#10598120C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
7C2×#4072C2211yescharacteristic
8C5×#400—22no—
9C5×#397—22no—
10C5×#395—22no—
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65514—22no—
13#65500C2211yescharacteristic
14#65496C2212yes—
15#65334—24no—
16#65333—22no—
17#65332—22no—
18#65253—22no—
19#64758—24no—
20#64747—22no—
21#9985—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8D412yes—
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C5×C22⋊Q8—22no—
25C5×C22⋊Q8—22no—
26C5×C22⋊Q8—22no—
27C5×C22⋊Q8—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4D412yes—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35#4072—22no—
36#4072—22no—
37C2×C4⋊Dic5D412yes—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×#681—22no—
40C5×#95—24no—
41C5×#95—22no—
42C5×#95—22no—
43#3967—24no—
44#3967—24no—
45#3963—22no—
46C22⋊#168—22no—
47C22⋊#168D414yes—
48#3940—24no—
49#3939—24no—
50#3095—52no—
51#2817D511yescharacteristic
52#1820—51no—
53#1511—52no—
54#1306—51no—
55C24×C5C2×D411yescharacteristic
56C2×C5×Q8—22no—
57C2×C5×Q8—22no—
58C2×C5×Q8—44no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—42no—
63C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C5C2×D412yes—
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5#4111yescharacteristic
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—41no—
69C5×C4⋊C4—22no—
70C5×C4⋊C4—22no—
71C5×C4⋊C4—42no—
72C5×C4⋊C4—42no—
73C5×C4⋊C4—82no—
74C5×C22⋊C4—42no—
75C5×C22⋊C4—42no—
76C5×C22⋊C4—42no—
77C22⋊Dic5—41no—
78C22⋊Dic5—41no—
79C22⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5—22no—
82C4×Dic5—42no—
83#681—44no—
84C2×#168—24no—
85C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
86C2×#117—51no—
87#485—104no—
88#484—102no—
89#483—102no—
90#428—102no—
91#419—102no—
92#407—52no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#381—51no—
97#381C2×D511yescharacteristic
98#342—102no—
99#328—104no—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—42no—
102C23×C5#12011yescharacteristic
103C23×C5#12111yescharacteristic
104C23×C5#12711yescharacteristic
105C5×Q8—44no—
106C5×Q8—82no—
107C2×C4×C5—24no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—44no—
112C2×C4×C5—44no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—44no—
117C2×C4×C5#12012yes—
118C2×C4×C5#12112yes—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—82no—
121C2×Dic5—81no—
122C2×Dic5—82no—
123#168—44no—
124C22×Q8C22⋊D512yes—
125C23×C4C22×D511yescharacteristic
126C2×M16—102no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131#117—102no—
132#117—102no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—52no—
136C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—101no—
139C2×C22⋊C4—101no—
140C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
141C2×C42—101no—
142#107—104no—
143#106—104no—
144#103—104no—
145#103—104no—
146C22⋊C8—54no—
147C22⋊C8—102no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—102no—
152C22×C5—22no—
153C22×C5—22no—
154C22×C5—22no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—82no—
158C22×C5#39211yescharacteristic
159C22×C5#45812yes—
160C4×C5—22no—
161C4×C5—22no—
162C4×C5—82no—
163C4×C5—82no—
164C4×C5—82no—
165Dic5—82no—
166Dic5—161no—
167C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—44no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—102no—
176C22×C4—201no—
177C22×C4D4×D511yescharacteristic
178C22×C4D4×D512yes—
179C22×C4#71111yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊D512yes—
181M16—204no—
182C2×C8—104no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—102no—
189C4⋊C4—102no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—201no—
194C22⋊C4—201no—
195C22⋊C4—202no—
196C42—202no—
197C2×C5—22no—
198C2×C5—41no—
199C2×C5—41no—
200C2×C5#200912yes—
201C2×C5#202211yescharacteristic
202C23—22no—
203C23—42no—
204C23#408411yescharacteristic
205C23#408611yescharacteristic
206C23#409911yescharacteristic
207Q8—44no—
208Q8—82no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—402no—
221C2×C4—401no—
222C2×C4—402no—
223C2×C4#408312yes—
224C2×C4#408512yes—
225C8—204no—
226C5#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#6551211yescharacteristic
234C22#6553212yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—402no—
241C4—801no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#1060264211yescharacteristic
246C2#1060266212yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2817C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2817D5
hypocenterC5#9985
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C5#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28172
#106144582
#106024822
#106003272
#105981202
#99855