Finite Group Databasebeta

← #11999962

Subgroups — #11999962

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614539C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C211yesmaximal, characteristic
3#10610356C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#10600327C211yesmaximal, characteristic
6#10600326C211yesmaximal, characteristic
7#10598177C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13#65518—21no—
14#65514—21no—
15#65500C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65410—21no—
18#65409—21no—
19#65334—22no—
20#65333—21no—
21#65332—21no—
22#65275—21no—
23#65271—21no—
24#65268—21no—
25#65253—21no—
26#65241—22no—
27#65012—22no—
28#65011—21no—
29#65010—21no—
30C5×#328—22no—
31#64747—22no—
32#64672—22no—
33#9985—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5D412yes—
49#4072—21no—
50#4072—21no—
51#4072—21no—
52#4072—21no—
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—22no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×#681—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68#3967—22no—
69#3967—22no—
70#3963—22no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168D412yes—
77#3950—22no—
78#3949—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81#3940—22no—
82#3939—22no—
83#3095—51no—
84#3095—51no—
85#2817—51no—
86#1820—51no—
87#1511—51no—
88#1511D511yescharacteristic
89#1306—51no—
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—42no—
112C5×M16—42no—
113C2×C5×C8—22no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—42no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—82no—
135C4×Dic5—41no—
136C4×Dic5—41no—
137#681—42no—
138C2×#168—22no—
139C2×C22⋊Q8—51no—
140C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×#117—51no—
142#485—102no—
143#485—102no—
144#484—101no—
145#484—101no—
146#483—101no—
147#483—101no—
148#428—101no—
149#428—101no—
150#419—101no—
151#419—101no—
152#407—51no—
153#407C2×D511yescharacteristic
154#400—101no—
155#400—101no—
156#397—102no—
157#395—101no—
158#395—101no—
159#381—51no—
160#381C2×D511yescharacteristic
161#342—102no—
162#328—22no—
163#328—102no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C23×C5#12711yescharacteristic
170C5×Q8—42no—
171C5×Q8—81no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200Dic10—42no—
201Dic10—81no—
202C5×C8—42no—
203#168—42no—
204C22×Q8—51no—
205C22×Q8D2011yescharacteristic
206C23×C4C22×D511yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—101no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—101no—
214C22⋊Q8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217#117—101no—
218#117—101no—
219#117—101no—
220#117—101no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—52no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C42—101no—
234#107—102no—
235#107—102no—
236#106—102no—
237#106—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#103—102no—
241#103—102no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—52no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8C22⋊D512yes—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—102no—
249#95—102no—
250#95—102no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—82no—
262C22×C5#39211yescharacteristic
263C22×C5#45812yes—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—81no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5—161no—
271Dic5—82no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274Dic5—81no—
275Dic5—81no—
276C24D4×D511yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—101no—
281C2×Q8—101no—
282C2×Q8—202no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4C2×D2011yescharacteristic
293C22×C4#70911yescharacteristic
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—202no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—102no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—402no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—202no—
323C42—201no—
324C42—201no—
325C2×C5—22no—
326C2×C5—41no—
327C2×C5—41no—
328C2×C5#200911yescharacteristic
329C2×C5#200911yescharacteristic
330C2×C5#202211yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#402811yescharacteristic
335C23#403011yescharacteristic
336C23#408611yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—202no—
340Q8—401no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4#402811yescharacteristic
366C2×C4#403011yescharacteristic
367C2×C4#407611yescharacteristic
368C2×C4#408311yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—202no—
371C5#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#6503112yes—
382C22#6524911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—402no—
391C4—401no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C4—401no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#1060082411yescharacteristic
399C2#1060114411yescharacteristic
400C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#9985
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
371. C5#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145392
#106144582
#106103562
C5×#15112
#106003272
#106003262
#105981772
#99855