Finite Group Databasebeta

← #11999964

Subgroups — #11999964

Order 1280.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610356C212yesmaximal
2#10605845C211yesmaximal, characteristic
3#10600774C212yesmaximal
4#10600327C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#4072C2211yescharacteristic
7C2×#4070C2212yes—
8C5×#407C2212yes—
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65500C2211yescharacteristic
11#65410—22no—
12#65409—22no—
13#65242—22no—
14#65012—24no—
15#65011—22no—
16#65010—22no—
17#64948—22no—
18#64945—22no—
19#64747—22no—
20#64687—24no—
21#9985—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C22×Dic10D412yes—
24C2×C5×M16—22no—
25C2×C5×C22⋊C4D412yes—
26C2×C22⋊Dic5—22no—
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29#4072—22no—
30#4072—22no—
31C2×C4⋊Dic5—22no—
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33C2×C4⋊Dic5D412yes—
34#4070—22no—
35#4070—22no—
36#4070—22no—
37#4070—22no—
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C5×C22⋊C8—22no—
41C5×C22⋊C8D414yes—
42C5×#95—22no—
43#3963—24no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46#3950—24no—
47#3949—24no—
48#3948—24no—
49#3948—24no—
50#3095—52no—
51#2817—51no—
52#1820—51no—
53#1511—52no—
54#1306D511yescharacteristic
55C24×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—42no—
58C22×C4×C5C2×D412yes—
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C5#4111yescharacteristic
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—22no—
65C22×Dic5—41no—
66C2×Dic10—22no—
67C2×Dic10—22no—
68C2×Dic10—44no—
69C5×M16—44no—
70C2×C5×C8—24no—
71C5×C22⋊C4—42no—
72C22⋊Dic5—41no—
73C22⋊Dic5—42no—
74C22⋊Dic5—42no—
75C22⋊Dic5—41no—
76C22⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—22no—
78C4⋊Dic5—22no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5—82no—
82#683—42no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—42no—
85C2×C22⋊Q8—52no—
86C2×#117—51no—
87#485—104no—
88#484—102no—
89#483—102no—
90#428—102no—
91#419—102no—
92#407C2×D512yes—
93#400—102no—
94#397—102no—
95#395—102no—
96#381—51no—
97#381C2×D511yescharacteristic
98#342—102no—
99#328—104no—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—42no—
102C23×C5#12011yescharacteristic
103C23×C5#12111yescharacteristic
104C23×C5#12711yescharacteristic
105C2×C4×C5—24no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—44no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5#12012yes—
112C2×C4×C5#12112yes—
113C2×Dic5—44no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—44no—
118C2×Dic5—82no—
119C2×Dic5—81no—
120C2×Dic5—82no—
121Dic10—44no—
122Dic10—82no—
123C5×C8—44no—
124C22×Q8—52no—
125C23×C4C22×D511yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C22⋊Q8—102no—
128C22⋊Q8—102no—
129C22⋊Q8—102no—
130C22⋊Q8—102no—
131#117—102no—
132#117—102no—
133C2×C4⋊C4—52no—
134C2×C4⋊C4—52no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4—102no—
137C2×C22⋊C4—101no—
138C2×C22⋊C4—102no—
139C2×C22⋊C4—101no—
140C2×C22⋊C4D2012yes—
141C2×C42—101no—
142#107—104no—
143#106—104no—
144#103—104no—
145#103—104no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8D2014yes—
148#95—22no—
149#95—104no—
150#95—102no—
151#95—102no—
152C22×C5—22no—
153C22×C5—22no—
154C22×C5—22no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—82no—
158C22×C5#39211yescharacteristic
159C22×C5#45812yes—
160C4×C5—22no—
161C4×C5—22no—
162C4×C5—82no—
163Dic5—82no—
164Dic5—82no—
165Dic5—82no—
166Dic5—161no—
167C24C2×D2011yescharacteristic
168C2×Q8—102no—
169C2×Q8—102no—
170C2×Q8—204no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—102no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4—102no—
176C22×C4—201no—
177C22×C4C2×D2012yes—
178C22×C4D4×D512yes—
179C22×C4D4×D511yescharacteristic
180C22×C4#71311yescharacteristic
181M16—44no—
182C2×C8—24no—
183C4⋊C4—102no—
184C4⋊C4—102no—
185C4⋊C4—102no—
186C4⋊C4—102no—
187C4⋊C4—202no—
188C4⋊C4—202no—
189C4⋊C4—402no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—201no—
192C22⋊C4—202no—
193C22⋊C4—201no—
194C22⋊C4—202no—
195C22⋊C4—202no—
196C42—202no—
197C2×C5—22no—
198C2×C5—41no—
199C2×C5—41no—
200C2×C5#200912yes—
201C2×C5#202211yescharacteristic
202C23—22no—
203C23—42no—
204C23#402011yescharacteristic
205C23#402811yescharacteristic
206C23#404111yescharacteristic
207Q8—204no—
208Q8—402no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—204no—
216C2×C4—204no—
217C2×C4—202no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—402no—
221C2×C4—401no—
222C2×C4—402no—
223C2×C4#402812yes—
224C2×C4#404112yes—
225C8—44no—
226C5#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#6496011yescharacteristic
234C22#6503112yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—402no—
239C4—402no—
240C4—402no—
241C4—801no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#1059975911yescharacteristic
246C2#1059982412yes—
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#9985
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C5#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103562
#106058452
#106007742
#106003272
C5×#13062
#99855