Finite Group Databasebeta

← #11999966

Subgroups — #11999966

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65325C212yesmaximal, complemented
3#10602469C212yesmaximal, complemented
4#10600781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C2×C5×#121C2212yes—
8C22×#686—22no—
9C5×#481—22no—
10C5×#469—22no—
11C5×#447—22no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13#65496C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15C2×#3955—22no—
16#65325—24no—
17#65325—24no—
18C2×#3941—22no—
19#64745—24no—
20#9986—51nomaximal, Sylow
21C24×D5—21no—
22C22×C5×D4—22no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×D20—22no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20—22no—
28C22×D20—44no—
29C22×D20D412yes—
30C2×C5×D8—22no—
31C2×C5×M16D412yes—
32C5×#121—22no—
33C5×#121—22no—
34C5×#121—22no—
35C5×#121—22no—
36C2×C5×C4⋊C4D412yes—
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×#686—28no—
39C2×#686—48no—
40C2×#681—21no—
41C22×#168—22no—
42C5×#106—22no—
43C5×#102—24no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C22⋊#168—22no—
46C22⋊#168—22no—
47C22⋊#168D414yes—
48#3955—44no—
49#3941—28no—
50#3192D511yescharacteristic, complemented
51C2×#447—52no—
52#1783—51no—
53#1471—52no—
54#1298—51no—
55C24×C5—22no—
56C24×C5#4111yescharacteristic
57C23×D5—22no—
58C23×D5—44no—
59C23×D5—42no—
60C23×D5—84no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—44no—
64C2×C5×D4—42no—
65C2×C5×D4—42no—
66C2×C5×D4—84no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D412yes—
71C22×C4×C5C2×D412yes—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×D20—28no—
74C2×D20—24no—
75C2×D20—24no—
76C2×D20—44no—
77C2×D20—48no—
78C2×D20—44no—
79C2×D20—42no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C5×D8—82no—
83C5×M16—42no—
84C2×C5×C8—22no—
85C5×C4⋊C4—22no—
86C5×C4⋊C4—22no—
87C5×C22⋊C4—42no—
88C5×C22⋊C4—42no—
89#686—416no—
90#681—42no—
91C2×#168—24no—
92C2×#168—44no—
93C2×#168—41no—
94C23×D4—51no—
95C22×D8—102no—
96C2×#121C2×D512yes—
97#481—22no—
98#469—22no—
99#447—22no—
100#447—104no—
101#447—104no—
102C2×#102—102no—
103C2×#100—102no—
104#407—51no—
105#407C2×D511yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—52no—
107#323—104no—
108C23×C5—24no—
109C23×C5—41no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—44no—
112C23×C5—82no—
113C23×C5—82no—
114C23×C5#12111yescharacteristic
115C23×C5#12112yes—
116C22×D5—24no—
117C22×D5—48no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—84no—
121C22×D5—816no—
122C22×D5—84no—
123C22×D5—84no—
124C5×D4—44no—
125C5×D4—44no—
126C5×D4—84no—
127C5×D4—84no—
128C2×C4×C5—24no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—82no—
134C2×C4×C5#12011yescharacteristic
135C2×C4×C5#12012yes—
136C2×C4×C5#12711yescharacteristic
137D20—28no—
138D20—44no—
139D20—44no—
140D20—44no—
141C5×C8—42no—
142#168—44no—
143#168—81no—
144C25—101no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—52no—
147C22×D4—102no—
148C22×D4—102no—
149C22×D4—101no—
150C22×D4—204no—
151C22×D4C22⋊D512yes—
152C23×C4C22×D511yescharacteristic
153C2×D8—22no—
154C2×D8—108no—
155C2×D8—208no—
156C2×M16—101no—
157C2×M16C22⋊D512yes—
158C22×C8—102no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165#106—22no—
166#102—24no—
167#102—108no—
168#100—204no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—54no—
171C22⋊C8—102no—
172C22⋊C8—102no—
173C22×C5—22no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—22no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—44no—
178C22×C5—82no—
179C22×C5—82no—
180C22×C5—82no—
181C22×C5—164no—
182C22×C5#39211yescharacteristic
183C22×C5#47214yes—
184C2×D5—44no—
185C2×D5—816no—
186C2×D5—84no—
187C2×D5—84no—
188C2×D5—84no—
189C4×C5—22no—
190C4×C5—21no—
191C4×C5—82no—
192C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
193C24—22no—
194C24—102no—
195C24—204no—
196C24—202no—
197C24—404no—
198C24#71111yescharacteristic
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—108no—
206C2×D4—104no—
207C2×D4—104no—
208C2×D4—204no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—204no—
211C2×D4—208no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4D4×D511yescharacteristic
217C22×C4D4×D512yes—
218C22×C4C2×C22⋊D512yes—
219C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
220D8—82no—
221D8—2016no—
222M16—42no—
223M16—202no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—104no—
226C2×C8—204no—
227C2×C8—201no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C2×C5—24no—
233C2×C5—41no—
234C2×C5—162no—
235C2×C5#201812yes—
236C2×C5#202111yescharacteristic
237D5—84no—
238C23—24no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—44no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—104no—
245C23—208no—
246C23—202no—
247C23—202no—
248C23—404no—
249C23—404no—
250C23—4016no—
251C23—404no—
252C23#408411yescharacteristic
253C23#408512yes—
254D4—44no—
255D4—44no—
256D4—84no—
257D4—84no—
258D4—108no—
259D4—204no—
260D4—204no—
261D4—204no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#408312yes—
269C2×C4#408611yescharacteristic
270C2×C4#409911yescharacteristic
271C8—42no—
272C8—204no—
273C8—401no—
274C5#998611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—164no—
284C22—204no—
285C22—4016no—
286C22—404no—
287C22—404no—
288C22—404no—
289C22#6548814yes—
290C22#6551211yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—82no—
294C4#6553312yes—
295C2—24no—
296C2—41no—
297C2—162no—
298C2—404no—
299C2#1060264411yescharacteristic
300C2#1060288812yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3192C2
socleC22×C5#392
hypercenter#3192D5
hypocenterC5#9986
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3192C2semidirect
2. C2×#65325C2semidirect
3. #10602469C2semidirect
4. #10600781C2semidirect
5. #10598179C2semidirect
50. #3192D5semidirect
274. C5#9986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31922
C2×#653252
#106024692
#106007812
#105981792
#99865