Finite Group Databasebeta

← #11999978

Subgroups — #11999978

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C212yesmaximal, complemented
3#10602469C212yesmaximal, complemented
4#10600783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×C5×#121C2212yes—
8C22×#687—22no—
9C5×#481—22no—
10C5×#469—22no—
11C5×#447—22no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13#65496C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15C2×#3956—22no—
16#65329—24no—
17#65329—24no—
18C2×#3942—22no—
19#64745—24no—
20#9988—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4—22no—
22C22×C5×D4D412yes—
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C22×Dic10—22no—
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10—22no—
28C22×Dic10—44no—
29C22×Dic10D412yes—
30C2×C5×D8—22no—
31C2×C5×M16D412yes—
32C5×#121—22no—
33C5×#121—22no—
34C5×#121—22no—
35C5×#121—22no—
36C2×C5×C4⋊C4D412yes—
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×#687—28no—
39C2×#687—48no—
40C2×#681—21no—
41C22×#168—22no—
42C5×#106—22no—
43C5×#102—24no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C22⋊#168—22no—
46C22⋊#168—22no—
47C22⋊#168D414yes—
48#3956—44no—
49#3942—28no—
50#3192D511yescharacteristic
51C2×#448—52no—
52#1784—51no—
53#1471—52no—
54#1298—51no—
55C24×C5—22no—
56C24×C5#4111yescharacteristic
57C2×C5×D4—22no—
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—44no—
60C2×C5×D4—42no—
61C2×C5×D4—42no—
62C2×C5×D4—84no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—42no—
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—44no—
71C22×Dic5—42no—
72C2×Dic10—28no—
73C2×Dic10—24no—
74C2×Dic10—24no—
75C2×Dic10—44no—
76C2×Dic10—48no—
77C2×Dic10—44no—
78C2×Dic10—42no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×Dic10—41no—
81C5×D8—82no—
82C5×M16—42no—
83C2×C5×C8—22no—
84C5×C4⋊C4—22no—
85C5×C4⋊C4—22no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87C5×C22⋊C4—42no—
88#687—416no—
89#681—42no—
90C2×#168—24no—
91C2×#168—44no—
92C2×#168—41no—
93C23×Q8—51no—
94C22×SD16—102no—
95C2×#121C2×D512yes—
96#481—22no—
97#469—22no—
98#448—104no—
99#448—104no—
100#447—22no—
101C2×#103—102no—
102C2×#101—102no—
103#407—51no—
104#407C2×D511yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—52no—
106#323—104no—
107C23×C5—24no—
108C23×C5—41no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—44no—
111C23×C5—82no—
112C23×C5—82no—
113C23×C5#12111yescharacteristic
114C23×C5#12112yes—
115C5×D4—44no—
116C5×D4—44no—
117C5×D4—84no—
118C5×D4—84no—
119C2×C4×C5—24no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—82no—
125C2×C4×C5#12011yescharacteristic
126C2×C4×C5#12012yes—
127C2×C4×C5#12711yescharacteristic
128C2×Dic5—24no—
129C2×Dic5—48no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132Dic10—28no—
133Dic10—44no—
134Dic10—44no—
135Dic10—44no—
136C5×C8—42no—
137#168—44no—
138#168—81no—
139C22×Q8—52no—
140C22×Q8—101no—
141C22×Q8—102no—
142C22×Q8—102no—
143C22×Q8—204no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C22⋊D512yes—
146C23×C4—101no—
147C23×C4C22×D511yescharacteristic
148C2×SD16—108no—
149C2×SD16—208no—
150C2×D8—22no—
151C2×M16—101no—
152C2×M16C22⋊D512yes—
153C22×C8—102no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160#106—22no—
161#103—108no—
162#102—24no—
163#101—204no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—54no—
166C22⋊C8—102no—
167C22⋊C8—102no—
168C22×C5—22no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—22no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—44no—
173C22×C5—82no—
174C22×C5—82no—
175C22×C5—82no—
176C22×C5—164no—
177C22×C5#39211yescharacteristic
178C22×C5#47114yes—
179C4×C5—22no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—82no—
182C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
183Dic5—44no—
184C24—22no—
185C24#71111yescharacteristic
186C2×Q8—104no—
187C2×Q8—108no—
188C2×Q8—104no—
189C2×Q8—204no—
190C2×Q8—202no—
191C2×Q8—204no—
192C2×Q8—208no—
193C2×Q8—201no—
194C2×Q8—201no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—84no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—204no—
205C22×C4—202no—
206C22×C4D4×D511yescharacteristic
207C22×C4D4×D512yes—
208C22×C4C2×C22⋊D512yes—
209C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
210SD16—2016no—
211D8—82no—
212M16—42no—
213M16—202no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—104no—
216C2×C8—204no—
217C2×C8—201no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C2×C5—24no—
223C2×C5—41no—
224C2×C5—162no—
225C2×C5#201912yes—
226C2×C5#202111yescharacteristic
227C23—24no—
228C23—41no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23#408411yescharacteristic
234C23#408512yes—
235Q8—108no—
236Q8—204no—
237Q8—204no—
238Q8—204no—
239D4—44no—
240D4—44no—
241D4—84no—
242D4—84no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—104no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—208no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4#408312yes—
254C2×C4#408611yescharacteristic
255C2×C4#409911yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—204no—
258C8—401no—
259C5#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—164no—
269C22#6548914yes—
270C22#6551211yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—82no—
274C4—204no—
275C4#6553312yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—162no—
279C2#1060264411yescharacteristic
280C2#1060289012yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3192C2
socleC22×C5#392
hypercenter#3192D5
hypocenterC5#9988
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65329C2semidirect
3. #10602469C2semidirect
4. #10600783C2semidirect
5. #10598179C2semidirect
259. C5#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31922
C2×#653292
#106024692
#106007832
#105981792
#99885