Finite Group Databasebeta

← #11999981

Subgroups — #11999981

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65027C212yesmaximal, complemented
3#10600783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600714C212yesmaximal, complemented
5C5×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2212yes—
8C22×#677—22no—
9C5×#407C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
11#65496C2211yescharacteristic
12C2×#3956—22no—
13#65424—22no—
14C2×#3948—22no—
15#65027—24no—
16#65027—24no—
17#65024—22no—
18#65021—22no—
19#64688—24no—
20#9988—51nomaximal, Sylow
21C23×C4×C5C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—22no—
23C23×Dic5—21no—
24C22×D20D412yes—
25C22×Dic10—22no—
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10—22no—
28C22×Dic10—44no—
29C22×Dic10D412yes—
30C2×C5×M16D412yes—
31C22×C5×C8—22no—
32#4076—22no—
33#4076—22no—
34#4076—22no—
35#4076—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5D412yes—
38C2×#681—21no—
39C2×D40—22no—
40C2×#677—28no—
41C2×#677—48no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×C22⋊C8D414yes—
45C22⋊#168—22no—
46#3956—44no—
47#3953—24no—
48#3949—22no—
49#3948—28no—
50#3192—51no—
51C2×#448—52no—
52#1784—51no—
53#1471—52no—
54#1298D511yescharacteristic, complemented
55C24×C5#4111yescharacteristic
56C23×D5—22no—
57C22×C4×C5—42no—
58C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—42no—
63C2×C22⋊D5—42no—
64C2×C22⋊D5—84no—
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—22no—
67C22×Dic5—44no—
68C22×Dic5—42no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—44no—
72C2×Dic10—28no—
73C2×Dic10—24no—
74C2×Dic10—24no—
75C2×Dic10—44no—
76C2×Dic10—48no—
77C2×Dic10—44no—
78C2×Dic10—42no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×Dic10—41no—
81C5×M16—42no—
82C2×C5×C8—24no—
83C2×C5×C8—22no—
84C2×C5×C8—44no—
85#685—42no—
86#685—42no—
87C4⋊Dic5—22no—
88C4⋊Dic5—22no—
89#681—42no—
90C2×#168—41no—
91D40—82no—
92#677—416no—
93C23×Q8—51no—
94C22×SD16—102no—
95C2×#121—52no—
96#481—102no—
97#469—102no—
98#448—104no—
99#448—104no—
100#447—102no—
101C2×#103—102no—
102C2×#101—102no—
103#407—51no—
104#407C2×D511yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2×D512yes—
106#323—104no—
107C23×C5—24no—
108C23×C5—41no—
109C23×C5#12111yescharacteristic
110C23×C5#12112yes—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—44no—
113C22×D5—82no—
114C22×D5—82no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—24no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5#12012yes—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5#12711yescharacteristic
122C22⋊D5—84no—
123C22⋊D5—84no—
124C2×Dic5—24no—
125C2×Dic5—48no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—82no—
130D20—44no—
131D20—44no—
132Dic10—28no—
133Dic10—44no—
134Dic10—44no—
135Dic10—44no—
136C5×C8—44no—
137C5×C8—42no—
138#168—81no—
139C22×Q8—52no—
140C22×Q8—101no—
141C22×Q8—102no—
142C22×Q8—102no—
143C22×Q8—204no—
144C22×D4—52no—
145C22×D4—102no—
146C23×C4—101no—
147C23×C4C22×D511yescharacteristic
148C2×SD16—108no—
149C2×SD16—208no—
150C2×D8—102no—
151C2×M16—101no—
152C2×M16D2012yes—
153C22×C8—22no—
154#121—102no—
155#121—102no—
156#121—102no—
157#121—102no—
158C2×C4⋊C4—52no—
159C2×C22⋊C4—102no—
160#106—102no—
161#103—108no—
162#102—104no—
163#101—204no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—102no—
167C22⋊C8D2014yes—
168C22×C5—22no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—22no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—44no—
173C22×C5#39211yescharacteristic
174C22×C5#47114yes—
175C2×D5—82no—
176C2×D5—82no—
177C2×D5—82no—
178C2×D5—164no—
179C4×C5—21no—
180C4×C5—22no—
181C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
182Dic5—44no—
183Dic5—82no—
184C24—102no—
185C24#71311yescharacteristic
186C2×Q8—104no—
187C2×Q8—108no—
188C2×Q8—104no—
189C2×Q8—204no—
190C2×Q8—202no—
191C2×Q8—204no—
192C2×Q8—208no—
193C2×Q8—201no—
194C2×Q8—201no—
195C2×D4—102no—
196C2×D4—102no—
197C2×D4—204no—
198C2×D4—202no—
199C2×D4—202no—
200C2×D4—404no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—102no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—204no—
205C22×C4—202no—
206C22×C4C2×D2011yescharacteristic
207C22×C4C2×D2012yes—
208C22×C4D4×D512yes—
209C22×C4D4×D511yescharacteristic
210SD16—2016no—
211D8—402no—
212M16—42no—
213M16—202no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—201no—
218C4⋊C4—102no—
219C4⋊C4—102no—
220C22⋊C4—202no—
221C22⋊C4—202no—
222C2×C5—24no—
223C2×C5—41no—
224C2×C5#201912yes—
225C2×C5#202111yescharacteristic
226D5—162no—
227C23—24no—
228C23—41no—
229C23—202no—
230C23—204no—
231C23—402no—
232C23—402no—
233C23#404111yescharacteristic
234C23#404112yes—
235Q8—108no—
236Q8—204no—
237Q8—204no—
238Q8—204no—
239D4—204no—
240D4—204no—
241D4—404no—
242D4—404no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—104no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—208no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—202no—
252C2×C4—402no—
253C2×C4#402011yescharacteristic
254C2×C4#402812yes—
255C2×C4#402811yescharacteristic
256C8—44no—
257C8—42no—
258C8—401no—
259C5#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—402no—
266C22—402no—
267C22—402no—
268C22—804no—
269C22#6496011yescharacteristic
270C22#6518714yes—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—204no—
274C4—402no—
275C4#6503012yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—802no—
279C2#1059973612yes—
280C2#1059975811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1298C2
socleC22×C5#392
prime radical#10610372C2
hypercenter#1298D5
hypocenterC5#9988
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65027C2semidirect
3. #10600783C2semidirect
4. #10600714C2semidirect
5. C5×#1298C2semidirect
54. #1298D5semidirect
259. C5#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103722
C2×#650272
#106007832
#106007142
C5×#12982
#99885