Finite Group Databasebeta

← #11999993

Subgroups — #11999993

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65020C212yesmaximal
3#10600781C211yesmaximal, characteristic
4#10600716C212yesmaximal, complemented
5C5×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C2×#4070C2212yes—
8C22×#677—22no—
9C5×#407C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
11#65496C2211yescharacteristic
12#65426—22no—
13C2×#3955—22no—
14C2×#3953—22no—
15#65028—22no—
16#65020—24no—
17#65020—24no—
18#65010—22no—
19#64689—24no—
20#9990—51nomaximal, Sylow
21C24×D5—21no—
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C22×D20—22no—
24C22×D20—21no—
25C22×D20—22no—
26C22×D20—44no—
27C22×D20D412yes—
28C22×Dic10D412yes—
29C2×C5×M16D412yes—
30C22×C5×C8—22no—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33#4070—22no—
34#4070—22no—
35#4070—22no—
36#4070—22no—
37C2×#683—22no—
38C2×#681—21no—
39C2×Dic20—22no—
40C2×#677—28no—
41C2×#677—48no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×C22⋊C8D414yes—
45C22⋊#168—22no—
46#3955—44no—
47#3953—28no—
48#3949—22no—
49#3948—24no—
50#3195—51no—
51C2×#450—52no—
52#1783—51no—
53#1472—52no—
54#1298D511yescharacteristic, complemented
55C24×C5#4111yescharacteristic
56C23×D5—22no—
57C23×D5—44no—
58C23×D5—42no—
59C23×D5—84no—
60C22×C4×C5—42no—
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—22no—
67C2×D20—28no—
68C2×D20—24no—
69C2×D20—24no—
70C2×D20—44no—
71C2×D20—48no—
72C2×D20—42no—
73C2×D20—44no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×Dic10—22no—
77C2×Dic10—22no—
78C2×Dic10—44no—
79C5×M16—42no—
80C2×C5×C8—24no—
81C2×C5×C8—22no—
82C2×C5×C8—44no—
83C22⋊Dic5—42no—
84C22⋊Dic5—42no—
85C4⋊Dic5—22no—
86C4⋊Dic5—22no—
87#683—42no—
88#683—42no—
89#681—42no—
90C2×#168—41no—
91Dic20—82no—
92#677—416no—
93C23×D4—51no—
94C22×SD16—102no—
95C2×C22⋊Q8—52no—
96#483—102no—
97#470—102no—
98#451—102no—
99#450—104no—
100#450—104no—
101C2×#102—102no—
102C2×#100—102no—
103#407—51no—
104#407C2×D511yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2×D512yes—
106#324—104no—
107C23×C5—24no—
108C23×C5—41no—
109C23×C5#12111yescharacteristic
110C23×C5#12112yes—
111C22×D5—24no—
112C22×D5—48no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—84no—
116C22×D5—816no—
117C22×D5—84no—
118C22×D5—84no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—24no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5#12012yes—
124C2×C4×C5#12011yescharacteristic
125C2×C4×C5#12711yescharacteristic
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—44no—
129C2×Dic5—82no—
130D20—28no—
131D20—44no—
132D20—44no—
133D20—44no—
134Dic10—44no—
135Dic10—44no—
136C5×C8—44no—
137C5×C8—42no—
138#168—81no—
139C25—101no—
140C22×Q8—52no—
141C22×D4—52no—
142C22×D4—101no—
143C22×D4—102no—
144C22×D4—102no—
145C22×D4—204no—
146C23×C4C22×D511yescharacteristic
147C2×Q16—102no—
148C2×SD16—108no—
149C2×SD16—208no—
150C2×M16—101no—
151C2×M16D2012yes—
152C22×C8—22no—
153C22⋊Q8—102no—
154C22⋊Q8—102no—
155C22⋊Q8—102no—
156C22⋊Q8—102no—
157C2×C4⋊C4—52no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C22⋊C4—102no—
160#106—102no—
161#103—104no—
162#102—108no—
163#100—204no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—102no—
167C22⋊C8D2014yes—
168C22×C5—22no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—22no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—44no—
173C22×C5#39211yescharacteristic
174C22×C5#47114yes—
175C2×D5—44no—
176C2×D5—816no—
177C2×D5—84no—
178C2×D5—84no—
179C2×D5—84no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—22no—
182C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
183Dic5—82no—
184Dic5—82no—
185C24—102no—
186C24—204no—
187C24—202no—
188C24—404no—
189C24#71311yescharacteristic
190C2×Q8—102no—
191C2×Q8—102no—
192C2×Q8—204no—
193C2×D4—108no—
194C2×D4—104no—
195C2×D4—104no—
196C2×D4—204no—
197C2×D4—202no—
198C2×D4—204no—
199C2×D4—208no—
200C2×D4—201no—
201C2×D4—201no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4C2×D2011yescharacteristic
206C22×C4C2×D2012yes—
207C22×C4D4×D512yes—
208C22×C4D4×D511yescharacteristic
209Q16—402no—
210SD16—2016no—
211M16—42no—
212M16—202no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—201no—
217C4⋊C4—102no—
218C4⋊C4—102no—
219C4⋊C4—202no—
220C4⋊C4—202no—
221C22⋊C4—202no—
222C22⋊C4—202no—
223C2×C5—24no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5#201912yes—
226C2×C5#202111yescharacteristic
227D5—84no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—104no—
231C23—208no—
232C23—202no—
233C23—202no—
234C23—404no—
235C23—404no—
236C23—4016no—
237C23—404no—
238C23#404111yescharacteristic
239C23#404112yes—
240Q8—204no—
241Q8—204no—
242D4—108no—
243D4—204no—
244D4—204no—
245D4—204no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—204no—
251C2×C4—202no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—402no—
254C2×C4#402011yescharacteristic
255C2×C4#402812yes—
256C2×C4#402811yescharacteristic
257C8—44no—
258C8—42no—
259C8—401no—
260C5#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—204no—
267C22—4016no—
268C22—404no—
269C22—404no—
270C22—404no—
271C22#6496011yescharacteristic
272C22#6518714yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—402no—
276C4—402no—
277C4#6503012yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—404no—
281C2#1059973612yes—
282C2#1059975811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1298C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1298D5
hypocenterC5#9990
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610377C2semidirect
4. #10600716C2semidirect
5. C5×#1298C2semidirect
54. #1298D5semidirect
260. C5#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103772
C2×#650202
#106007812
#106007162
C5×#12982
#99905