Finite Group Databasebeta

← #11999995

Subgroups — #11999995

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C212yesmaximal
3#10602484C212yesmaximal
4#10600783C211yesmaximal, characteristic
5#10598179C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#689—22no—
9C5×#483—22no—
10C5×#470—22no—
11C5×#451—22no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13#65496C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15C2×#3956—22no—
16#65339—24no—
17#65339—24no—
18C2×#3942—22no—
19#64748—24no—
20#9991—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8D412yes—
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C22×Dic10—22no—
25C22×Dic10—21no—
26C22×Dic10—22no—
27C22×Dic10—44no—
28C22×Dic10D412yes—
29C2×C5×Q16—22no—
30C2×C5×M16D412yes—
31C5×C22⋊Q8—22no—
32C5×C22⋊Q8—22no—
33C5×C22⋊Q8—22no—
34C5×C22⋊Q8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—22no—
36C2×C5×C4⋊C4D412yes—
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×#689—28no—
39C2×#689—48no—
40C2×#681—21no—
41C22×#168—22no—
42C5×#106—22no—
43C5×#103—24no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C22⋊#168—22no—
46C22⋊#168—22no—
47C22⋊#168D414yes—
48#3956—44no—
49#3942—28no—
50#3195D511yescharacteristic
51C2×#451—52no—
52#1784—51no—
53#1472—52no—
54#1298—51no—
55C24×C5#4111yescharacteristic
56C2×C5×Q8—22no—
57C2×C5×Q8—22no—
58C2×C5×Q8—44no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—42no—
62C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C22×C4×C5C2×D412yes—
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5—22no—
67C22×Dic5—44no—
68C22×Dic5—42no—
69C2×Dic10—28no—
70C2×Dic10—24no—
71C2×Dic10—24no—
72C2×Dic10—44no—
73C2×Dic10—48no—
74C2×Dic10—44no—
75C2×Dic10—42no—
76C2×Dic10—41no—
77C2×Dic10—41no—
78C5×Q16—82no—
79C5×M16—42no—
80C2×C5×C8—22no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C4⋊C4—22no—
83C5×C4⋊C4—42no—
84C5×C4⋊C4—42no—
85C5×C22⋊C4—42no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87#689—416no—
88#681—42no—
89C2×#168—24no—
90C2×#168—44no—
91C2×#168—41no—
92C23×Q8—51no—
93C22×Q16—102no—
94C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
95#483—22no—
96#470—22no—
97#451—22no—
98#451—104no—
99#451—104no—
100C2×#103—102no—
101C2×#101—102no—
102#407—51no—
103#407C2×D511yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—52no—
105#324—104no—
106C23×C5—24no—
107C23×C5—41no—
108C23×C5#12111yescharacteristic
109C23×C5#12112yes—
110C5×Q8—44no—
111C5×Q8—44no—
112C2×C4×C5—24no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—44no—
119C2×C4×C5—82no—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5#12012yes—
122C2×C4×C5#12711yescharacteristic
123C2×Dic5—24no—
124C2×Dic5—48no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127Dic10—28no—
128Dic10—44no—
129Dic10—44no—
130Dic10—44no—
131C5×C8—42no—
132#168—44no—
133#168—81no—
134C22×Q8—52no—
135C22×Q8—101no—
136C22×Q8—102no—
137C22×Q8—102no—
138C22×Q8—204no—
139C22×Q8C22⋊D512yes—
140C23×C4—101no—
141C23×C4C22×D511yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—108no—
144C2×Q16—208no—
145C2×M16—101no—
146C2×M16C22⋊D512yes—
147C22×C8—102no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155#106—22no—
156#103—24no—
157#103—108no—
158#101—204no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—54no—
161C22⋊C8—102no—
162C22⋊C8—102no—
163C22×C5—22no—
164C22×C5—22no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—44no—
168C22×C5#39211yescharacteristic
169C22×C5#47314yes—
170C4×C5—22no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—82no—
173C4×C5—82no—
174C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
175Dic5—44no—
176C24#71111yescharacteristic
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—104no—
181C2×Q8—108no—
182C2×Q8—104no—
183C2×Q8—204no—
184C2×Q8—202no—
185C2×Q8—204no—
186C2×Q8—208no—
187C2×Q8—201no—
188C2×Q8—201no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—102no—
193C22×C4—204no—
194C22×C4—202no—
195C22×C4D4×D511yescharacteristic
196C22×C4D4×D512yes—
197C22×C4C2×C22⋊D512yes—
198C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
199Q16—82no—
200Q16—2016no—
201M16—42no—
202M16—202no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—104no—
205C2×C8—204no—
206C2×C8—201no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C2×C5—24no—
214C2×C5—41no—
215C2×C5#202012yes—
216C2×C5#202111yescharacteristic
217C23—24no—
218C23—41no—
219C23#408411yescharacteristic
220C23#408512yes—
221Q8—44no—
222Q8—44no—
223Q8—108no—
224Q8—204no—
225Q8—204no—
226Q8—204no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—104no—
236C2×C4—202no—
237C2×C4—208no—
238C2×C4—202no—
239C2×C4#408312yes—
240C2×C4#408611yescharacteristic
241C2×C4#409911yescharacteristic
242C8—42no—
243C8—204no—
244C8—401no—
245C5#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—44no—
251C22#6549314yes—
252C22#6551211yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—204no—
258C4#6553312yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#1060264411yescharacteristic
262C2#1060290212yes—
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3195C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#3195D5
hypocenterC5#9991
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C5#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31952
C2×#653392
#106024842
#106007832
#105981792
#99915