Finite Group Databasebeta

← #11999996

Subgroups — #11999996

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65028C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1472C211yesmaximal, characteristic
5#10600783C211yesmaximal, characteristic
6#10600765C211yesmaximal, characteristic
7#10598171C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#689—21no—
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C22×Dic20—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#65517—21no—
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×#3956—22no—
19C2×#3948—21no—
20#65341—22no—
21#65339—22no—
22#65339—22no—
23#65339—21no—
24#65332—21no—
25#65260—21no—
26C2×#3942—21no—
27#65028—22no—
28#65028—22no—
29C5×#324—22no—
30#64689—22no—
31#9991—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5—21no—
35C22×Dic10—21no—
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—44no—
41C22×Dic10D412yes—
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C2×C5×M16—21no—
44C22×C5×C8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×#689—24no—
54C2×#689—22no—
55C2×#689—44no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#681D412yes—
63C22×#168—21no—
64C2×Dic20—24no—
65C2×Dic20—44no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8D412yes—
70#3967—22no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168D412yes—
75#3956—44no—
76#3948—24no—
77#3942—24no—
78#3942—22no—
79#3940—22no—
80#3195—51no—
81C2×#451—51no—
82C2×#451—51no—
83#1784—51no—
84#1472—51no—
85#1472D511yescharacteristic
86#1298—51no—
87C24×C5#4111yescharacteristic
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—44no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C2×Dic10—24no—
107C2×Dic10—24no—
108C2×Dic10—22no—
109C2×Dic10—22no—
110C2×Dic10—24no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—44no—
114C2×Dic10—44no—
115C2×Dic10—44no—
116C2×Dic10—42no—
117C2×Dic10—42no—
118C2×Dic10—42no—
119C2×Dic10—41no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×Dic10—42no—
122C5×M16—42no—
123C2×C5×C8—22no—
124C2×C5×C8—42no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134#689—48no—
135#689—82no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138#683—41no—
139#683—41no—
140#681—42no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—22no—
143C2×#168—42no—
144Dic20—48no—
145C23×Q8—51no—
146C22×Q16—101no—
147C22×Q16—101no—
148C2×C22⋊Q8—51no—
149C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
150#483—101no—
151#483—101no—
152#470—102no—
153#451—102no—
154#451—102no—
155#451—101no—
156#451—102no—
157#451—101no—
158#451—102no—
159C2×#103—101no—
160C2×#103—101no—
161C2×#101—102no—
162#407—51no—
163#407C2×D511yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—51no—
165C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
166#324—22no—
167#324—102no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5#12111yescharacteristic
172C23×C5#12111yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C5×Q8—42no—
175C5×Q8—42no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12711yescharacteristic
190C2×Dic5—24no—
191C2×Dic5—44no—
192C2×Dic5—44no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—81no—
199Dic10—24no—
200Dic10—24no—
201Dic10—42no—
202Dic10—42no—
203Dic10—44no—
204Dic10—44no—
205Dic10—42no—
206Dic10—42no—
207C5×C8—42no—
208C5×C8—81no—
209#168—42no—
210#168—42no—
211C22×Q8—51no—
212C22×Q8—52no—
213C22×Q8—101no—
214C22×Q8—101no—
215C22×Q8—101no—
216C22×Q8—101no—
217C22×Q8—101no—
218C22×Q8—204no—
219C22×Q8D2011yescharacteristic
220C23×C4—101no—
221C23×C4C22×D511yescharacteristic
222C2×Q16—104no—
223C2×Q16—104no—
224C2×Q16—102no—
225C2×Q16—204no—
226C2×Q16—204no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—52no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—101no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—101no—
236C22⋊Q8—101no—
237C22⋊Q8—101no—
238C22⋊Q8—101no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245#106—102no—
246#103—104no—
247#103—102no—
248#103—104no—
249#103—102no—
250#101—204no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—52no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8C22⋊D512yes—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—44no—
267C22×C5#39211yescharacteristic
268C22×C5#47312yes—
269C22×C5#47312yes—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
276Dic5—44no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279C24#70911yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—104no—
284C2×Q8—104no—
285C2×Q8—104no—
286C2×Q8—102no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—102no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—202no—
291C2×Q8—202no—
292C2×Q8—202no—
293C2×Q8—202no—
294C2×Q8—204no—
295C2×Q8—204no—
296C2×Q8—204no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—204no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4C2×D2011yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314Q16—208no—
315Q16—208no—
316Q16—402no—
317M16—42no—
318M16—202no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—202no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5#202011yescharacteristic
341C2×C5#202011yescharacteristic
342C2×C5#202111yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23#403011yescharacteristic
347C23#403011yescharacteristic
348C23#407611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—104no—
352Q8—104no—
353Q8—202no—
354Q8—204no—
355Q8—202no—
356Q8—202no—
357Q8—204no—
358Q8—202no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—204no—
372C2×C4—204no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4#402811yescharacteristic
379C2×C4#402811yescharacteristic
380C2×C4#408311yescharacteristic
381C2×C4#408611yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—202no—
385C8—202no—
386C5#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#6504412yes—
396C22#6524911yescharacteristic
397C22#6543212yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—204no—
404C4—401no—
405C4—401no—
406C4#6503012yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#1060080111yescharacteristic
411C2#1060083011yescharacteristic
412C2#1060091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#9991
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
386. C5#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144732
C2×#653392
C2×#650282
C5×#14722
#106007832
#106007652
#105981712
#99915