Finite Group Databasebeta

← #11999997

Subgroups — #11999997

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65517C212yesmaximal
2#10610377C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1784C211yesmaximal, characteristic
4#10600765C212yesmaximal
5#10598179C211yesmaximal, characteristic
6C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#689—22no—
8C2×#4070C2212yes—
9C2×C5×#101—22no—
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12#65517—24no—
13#65517—24no—
14C2×#3967—22no—
15C2×C22⋊#168C2212yes—
16#65426—22no—
17#65028—22no—
18#65010—22no—
19#64689—24no—
20#9991—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8—21no—
22C22×C5×Q8—22no—
23C22×C5×Q8—22no—
24C22×C5×Q8—44no—
25C22×C5×Q8D412yes—
26C23×C4×C5—21no—
27C23×C4×C5C2311yescharacteristic
28C22×Dic10D412yes—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×M16D412yes—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×#689—28no—
33C2×#689—48no—
34C2×C4⋊Dic5D412yes—
35#4070—22no—
36#4070—22no—
37#4070—22no—
38#4070—22no—
39C2×#683—22no—
40C22×#168—22no—
41C2×Dic20—22no—
42C5×#101—44no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45#3967—28no—
46C22⋊#168—22no—
47C22⋊#168D414yes—
48#3949—22no—
49#3948—24no—
50#3195—51no—
51C2×#451—52no—
52#1784D511yescharacteristic
53#1472—52no—
54#1298—51no—
55C24×C5#4111yescharacteristic
56C2×C5×Q8—24no—
57C2×C5×Q8—28no—
58C2×C5×Q8—24no—
59C2×C5×Q8—44no—
60C2×C5×Q8—44no—
61C2×C5×Q8—42no—
62C2×C5×Q8—48no—
63C2×C5×Q8—41no—
64C2×C5×Q8—41no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5—44no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D412yes—
71C22×C4×C5C2×D412yes—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—22no—
75C2×Dic10—22no—
76C2×Dic10—22no—
77C2×Dic10—44no—
78C5×M16—42no—
79C5×M16—42no—
80C2×C5×C8—22no—
81C2×C5×C8—41no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C22⋊Dic5—42no—
84#689—416no—
85C4⋊Dic5—22no—
86C4⋊Dic5—22no—
87#683—42no—
88#683—42no—
89C2×#168—24no—
90C2×#168—44no—
91Dic20—82no—
92C23×Q8C2×D511yescharacteristic
93C22×Q16—102no—
94C2×C22⋊Q8—52no—
95#483—102no—
96#470—102no—
97#451—102no—
98#451—104no—
99#451—104no—
100C2×#103—102no—
101C2×#101—22no—
102#407C2×D511yescharacteristic
103#407C2×D511yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—52no—
105#324—104no—
106C23×C5—24no—
107C23×C5—41no—
108C23×C5#12112yes—
109C23×C5#12111yescharacteristic
110C5×Q8—28no—
111C5×Q8—44no—
112C5×Q8—44no—
113C5×Q8—44no—
114C2×C4×C5—24no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—24no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—48no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5#12012yes—
123C2×C4×C5#12011yescharacteristic
124C2×C4×C5#12711yescharacteristic
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—44no—
128C2×Dic5—82no—
129Dic10—44no—
130Dic10—44no—
131C5×C8—42no—
132C5×C8—81no—
133#168—44no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—52no—
139C22×Q8D2012yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22×D511yescharacteristic
142C2×Q16—102no—
143C2×Q16—108no—
144C2×Q16—208no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16C22⋊D512yes—
147C22×C8—102no—
148C22⋊Q8—102no—
149C22⋊Q8—102no—
150C22⋊Q8—102no—
151C22⋊Q8—102no—
152C2×C4⋊C4—52no—
153C2×C4⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155#106—102no—
156#103—104no—
157#103—108no—
158#101—44no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—54no—
162C22⋊C8—102no—
163C22×C5—22no—
164C22×C5—22no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—44no—
168C22×C5#39211yescharacteristic
169C22×C5#47314yes—
170C4×C5—22no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—44no—
173C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
174Dic5—82no—
175Dic5—82no—
176C24#70911yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—28no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—102no—
187C2×Q8—102no—
188C2×Q8—204no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—102no—
195C22×C4C2×D2011yescharacteristic
196C22×C4D4×D512yes—
197C22×C4D4×D512yes—
198C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
199Q16—2016no—
200Q16—402no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—104no—
206C2×C8—204no—
207C4⋊C4—102no—
208C4⋊C4—102no—
209C4⋊C4—202no—
210C4⋊C4—202no—
211C22⋊C4—202no—
212C22⋊C4—202no—
213C2×C5—24no—
214C2×C5—41no—
215C2×C5#202012yes—
216C2×C5#202111yescharacteristic
217C23—24no—
218C23—41no—
219C23#403012yes—
220C23#407611yescharacteristic
221Q8—28no—
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225Q8—204no—
226Q8—204no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—48no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—204no—
236C2×C4—202no—
237C2×C4—202no—
238C2×C4—402no—
239C2×C4#402812yes—
240C2×C4#408311yescharacteristic
241C2×C4#408611yescharacteristic
242C8—42no—
243C8—81no—
244C8—204no—
245C5#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—44no—
251C22#6504414yes—
252C22#6524911yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—44no—
256C4—402no—
257C4—402no—
258C4#6532112yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#1060029311yescharacteristic
262C2#1060091812yes—
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1784C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#1784D5
hypocenterC5#9991
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C5#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655172
#106103772
C5×#17842
#106007652
#105981792
#99915