Finite Group Databasebeta

← #12000015

Subgroups — #12000015

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614469C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65025C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic
7#10598171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#65516—21no—
14C2×#3967—21no—
15#65496C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×#3953—21no—
18C2×#3950—21no—
19#65338—22no—
20#65335—21no—
21#65333—22no—
22#65333—21no—
23#65333—22no—
24#65256—21no—
25C2×#3939—21no—
26#65025—22no—
27#65025—22no—
28C5×#324—22no—
29#64774—22no—
30#64688—22no—
31#9994—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×#688—22no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5D412yes—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×#681D412yes—
60C22×#168—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8D412yes—
65#3967—24no—
66#3967—22no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168D412yes—
71#3953—24no—
72#3950—24no—
73#3941—22no—
74#3939—24no—
75#3939—22no—
76#3193—51no—
77C2×#484—51no—
78C2×#480—51no—
79#1821—51no—
80#1472D511yescharacteristic, complemented
81#1471—51no—
82#1298—51no—
83C24×C5#4111yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—42no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—82no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—82no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—42no—
108C5×M16—42no—
109C2×C5×C8—22no—
110C2×C5×C8—42no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118#688—82no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127#681—42no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—22no—
130C2×#168—42no—
131C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
132C2×#121—51no—
133C22×C4⋊C4—51no—
134#484—102no—
135#484—102no—
136#484—101no—
137#480—102no—
138#480—101no—
139#480—102no—
140#468—102no—
141#450—101no—
142#448—101no—
143C2×#107—101no—
144C2×#107—101no—
145C2×#103—101no—
146C2×#102—101no—
147#407—51no—
148#407C2×D511yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—51no—
150C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
151#343—102no—
152#324—22no—
153#323—102no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—22no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5#12111yescharacteristic
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C23×C5#12111yescharacteristic
160C22×D5—41no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C5×Q8—42no—
165C5×Q8—42no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12711yescharacteristic
180C22⋊D5—82no—
181C22⋊D5—82no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—82no—
185C2×Dic5—82no—
186C2×Dic5—82no—
187C2×Dic5—81no—
188D20—42no—
189D20—42no—
190C5×C8—42no—
191C5×C8—81no—
192#168—42no—
193#168—42no—
194C22×Q8D2011yescharacteristic
195C22×D4—51no—
196C22×D4—101no—
197C23×C4—101no—
198C23×C4C22×D511yescharacteristic
199C2×SD16—102no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—52no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—101no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—101no—
209#121—101no—
210#121—101no—
211#121—101no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—52no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223#107—104no—
224#107—102no—
225#107—104no—
226#103—104no—
227#103—102no—
228#102—102no—
229#102—104no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—52no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—101no—
236C22⋊C8—101no—
237C22⋊C8C22⋊D512yes—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—44no—
246C22×C5#39211yescharacteristic
247C22×C5#47212yes—
248C22×C5#47312yes—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—162no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—81no—
257C4×C5—81no—
258C4×C5#45812yes—
259Dic5—82no—
260Dic5—81no—
261C24—101no—
262C24#70911yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—402no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—402no—
280C22×C4C2×D2011yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
286SD16—402no—
287M16—42no—
288M16—202no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—102no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—102no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C2×C5—22no—
310C2×C5—22no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5#201811yescharacteristic
313C2×C5#202011yescharacteristic
314C2×C5#202211yescharacteristic
315D5—161no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—201no—
320C23—202no—
321C23—401no—
322C23—401no—
323C23#403011yescharacteristic
324C23#403011yescharacteristic
325C23#407611yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—402no—
331D4—402no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4—402no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4#402811yescharacteristic
349C2×C4#402811yescharacteristic
350C2×C4#408311yescharacteristic
351C2×C4#408611yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—202no—
355C8—202no—
356C5#999411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—802no—
369C22#6504412yes—
370C22#6524911yescharacteristic
371C22#6543112yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—402no—
378C4—401no—
379C4#6503112yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—801no—
384C2#1060079911yescharacteristic
385C2#1060082411yescharacteristic
386C2#1060091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#9994
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65333C2semidirect
4. C5×#1472C2semidirect
5. #10600766C2semidirect
7. #10598171C2semidirect
80. #1472D5semidirect
356. C5#9994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144692
C2×#653332
C2×#650252
C5×#14722
#106007662
#106007632
#105981712
#99945