Finite Group Databasebeta

← #12000024

Subgroups — #12000024

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65260C211yesmaximal, characteristic
3#10610377C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1821C211yesmaximal, characteristic
5#10600765C211yesmaximal, characteristic
6#10600765C211yesmaximal, characteristic
7#10598179C211yesmaximal, characteristic
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15#65426—22no—
16#65260—22no—
17#65260—22no—
18#65259—22no—
19#65259—22no—
20C2×#3942—21no—
21C2×#3942—21no—
22C2×#3940—21no—
23C2×#3939—21no—
24#65028—21no—
25#65028—21no—
26#65010—21no—
27#65010—21no—
28C5×#343—22no—
29#64689—22no—
30#64689—22no—
31#9995—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16D412yes—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C22×#168—21no—
59C22×#168—21no—
60C2×Dic20—22no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168D412yes—
68C22⋊#168D412yes—
69#3949—22no—
70#3948—22no—
71#3948—22no—
72#3942—24no—
73#3942—24no—
74#3940—24no—
75#3939—24no—
76#3195—51no—
77C2×#484—51no—
78C2×#483—51no—
79#1821D511yescharacteristic
80#1472—51no—
81#1472—51no—
82#1298—51no—
83C24×C5#4111yescharacteristic
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—82no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—42no—
104C2×Dic10—42no—
105C5×M16—42no—
106C5×M16—42no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125C2×#168—22no—
126C2×#168—22no—
127C2×#168—42no—
128C2×#168—42no—
129Dic20—82no—
130C2×C22⋊Q8—51no—
131C2×C22⋊Q8—51no—
132C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
133#484—102no—
134#484—102no—
135#483—101no—
136#483—101no—
137#483—102no—
138#483—102no—
139#470—102no—
140#451—101no—
141#451—101no—
142C2×#107—101no—
143C2×#106—101no—
144C2×#103—101no—
145C2×#103—101no—
146#407C2×D511yescharacteristic
147#407C2×D511yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—51no—
149C2×C22⋊C8—51no—
150#343—22no—
151#324—102no—
152#324—102no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5#12111yescharacteristic
157C23×C5#12111yescharacteristic
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—82no—
167C2×C4×C5—82no—
168C2×C4×C5—82no—
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12711yescharacteristic
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181Dic10—42no—
182Dic10—42no—
183Dic10—42no—
184Dic10—42no—
185C5×C8—42no—
186C5×C8—81no—
187#168—42no—
188#168—42no—
189C22×Q8—51no—
190C22×Q8—51no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C22×D511yescharacteristic
193C2×Q16—102no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C22⋊D512yes—
196C22×C8—101no—
197C22×C8—101no—
198C22⋊Q8—101no—
199C22⋊Q8—101no—
200C22⋊Q8—101no—
201C22⋊Q8—101no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204C22⋊Q8—101no—
205C22⋊Q8—101no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4D2012yes—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218#107—104no—
219#106—104no—
220#106—102no—
221#103—104no—
222#103—104no—
223#103—102no—
224#103—102no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—52no—
230C22⋊C8—52no—
231C22⋊C8—101no—
232C22⋊C8—101no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—44no—
241C22×C5#39211yescharacteristic
242C22×C5#47112yes—
243C22×C5#47312yes—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—82no—
248C4×C5#45812yes—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24#70911yescharacteristic
254C2×Q8—101no—
255C2×Q8—101no—
256C2×Q8—101no—
257C2×Q8—101no—
258C2×Q8—202no—
259C2×Q8—202no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4C2×D2011yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
275Q16—402no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—102no—
281C2×C8—102no—
282C2×C8—202no—
283C2×C8—202no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C2×C5—22no—
301C2×C5—22no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5#201911yescharacteristic
304C2×C5#202011yescharacteristic
305C2×C5#202211yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23#403011yescharacteristic
310C23#403011yescharacteristic
311C23#407611yescharacteristic
312Q8—202no—
313Q8—202no—
314Q8—202no—
315Q8—202no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4#402811yescharacteristic
335C2×C4#402811yescharacteristic
336C2×C4#408311yescharacteristic
337C2×C4#408611yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—202no—
341C8—202no—
342C5#999511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22#6503712yes—
352C22#6504412yes—
353C22#6524911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C4—401no—
362C4#6534212yes—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2#1060033211yescharacteristic
367C2#1060088411yescharacteristic
368C2#1060091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1821C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#1821D5
hypocenterC5#9995
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
342. C5#9995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652592
C2×#652602
#106103772
C5×#18212
#106007652
#105981792
#99955