Finite Group Databasebeta

← #12000028

Subgroups — #12000028

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4084—21no—
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13C5×#463—22no—
14C5×#461—21no—
15C5×#459—21no—
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C5×#417—21no—
18#65502—22no—
19#65376—21no—
20#65361—21no—
21#65325—21no—
22#65322—21no—
23C4×#686—22no—
24#65276—21no—
25#65249—21no—
26#65242—21no—
27#65225C2211yescharacteristic
28#65214C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30#64757—22no—
31D4⋊#168—22no—
32#64703—22no—
33#9996—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—21no—
40C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
41C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
42C2×C5×SD16—22no—
43C2×C5×D8—22no—
44C2×C5×M16—21no—
45C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
46C5×#127D411yescharacteristic, complemented
47C5×#124—21no—
48C5×#121—21no—
49C5×#121—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51C4×C5×D4—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4—21no—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60#4084—42no—
61#4084—42no—
62C2×#686—22no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C4⋊C8D412yescomplemented
73C5×#103—22no—
74C5×#102—22no—
75#3964—22no—
76#3963—22no—
77#3963—21no—
78#3963D412yes—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81#3941—22no—
82#3939—22no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168—21no—
85C4×#168—21no—
86C4×#168D412yescomplemented
87#3100—51no—
88#3036D511yescharacteristic, complemented
89#2535—51no—
90#1517—51no—
91#1486—51no—
92#1478—51no—
93#1286—51no—
94C24×C5—21no—
95C23×D5—21no—
96C5×#41—41no—
97C5×#41—41no—
98C5×#41—41no—
99C5×#41—41no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4D812yescomplemented
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5—41no—
115C22×C4×C5—82no—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—44no—
120C2×C22⋊D5—44no—
121C2×C22⋊D5—82no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—22no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—42no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C5×SD16—44no—
134C5×D8—44no—
135C5×M16—41no—
136C5×M16—41no—
137C2×C5×C8—22no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5#4111yescharacteristic
150C22⋊Dic5—44no—
151#686—44no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154#685—82no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C4⋊Dic5—41no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168—41no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
162#532C2×D511yescharacteristic
163C2×#121—101no—
164C2×C4×D4—51no—
165C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
166#480—101no—
167#474—101no—
168#463—22no—
169#461—21no—
170#459—21no—
171#459—101no—
172#447—101no—
173C4×D8—102no—
174#431—51no—
175#431—51no—
176#423C2×D511yescharacteristic
177#417—21no—
178#397—101no—
179#392—101no—
180#386—102no—
181#382—51no—
182#380—101no—
183#327—102no—
184D4⋊C8—102no—
185D4⋊C8—102no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5#12011yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—41no—
202C5×D4—22no—
203C5×D4—22no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—81no—
211C5×D4—81no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—82no—
218C2×C4×C5—82no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5#12111yescharacteristic
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12711yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C5#13511yescharacteristic
229C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22⋊D5—88no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242C4×D5—81no—
243C4×D5—81no—
244C4×D5—81no—
245C4×D5—81no—
246C5×C8—42no—
247#168—42no—
248#168—81no—
249C2×#41—21no—
250C22×D4—51no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—101no—
255AGL(1,ℤ/8)—42no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257C2×SD16—22no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—102no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
262#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—202no—
267#121—202no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—101no—
275C4×D4—101no—
276C4×D4—101no—
277C4×D4—101no—
278C2×C4⋊C4—51no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286#107—102no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—101no—
289C4⋊C8—101no—
290C4⋊C8C22⋊D512yescomplemented
291#103—22no—
292#102—22no—
293#102—102no—
294#102—102no—
295C22⋊C8—101no—
296C22⋊C8—101no—
297C4×C8—52no—
298C4×C8—101no—
299#95—52no—
300#95—102no—
301#95—101no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—44no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—82no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5—81no—
311C22×C5—81no—
312C22×C5#39211yescharacteristic
313C22×C5#44711yescharacteristic
314C22×C5#44911yescharacteristic
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5#44711yescharacteristic
329C4×C5#44911yescharacteristic
330C4×C5#46611yescharacteristic
331C4×C5#46911yescharacteristic
332Dic5—82no—
333Dic5—81no—
334C24—21no—
335C24—101no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—202no—
353C2×D4—204no—
354C2×D4—204no—
355C2×D4—402no—
356C2×D4#68612yescomplemented
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
373SD16—44no—
374D8—44no—
375D8—204no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8—201no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—201no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—204no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—402no—
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42#71111yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C5—21no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5—82no—
404C2×C5—161no—
405C2×C5#199911yescharacteristic
406C2×C5#200811yescharacteristic
407C2×C5#201011yescharacteristic
408D5—82no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—102no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23#408311yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—102no—
436D4—102no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439D4—408no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—401no—
456C2×C4—401no—
457C2×C4—401no—
458C2×C4—401no—
459C2×C4C2×#68611yescharacteristic
460C2×C4#407811yescharacteristic
461C2×C4#408311yescharacteristic
462C2×C4#408411yescharacteristic
463C2×C4#408511yescharacteristic
464C2×C4#408511yescharacteristic
465C2×C4#408611yescharacteristic
466C2×C4#409511yescharacteristic
467C2×C4#409611yescharacteristic
468C2×C4#409911yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—202no—
471C8—401no—
472C5#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22#6532511yescharacteristic
491C22#6532611yescharacteristic
492C22#6551211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—402no—
500C4—401no—
501C4#6532711yescharacteristic
502C4#6532811yescharacteristic
503C4#6550611yescharacteristic
504C4#6552711yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2—402no—
510C2#1060247711yescharacteristic
511C2#1060289211yescharacteristic
512C2#1060291111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3036C2
socleC22×C5#392
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#9996
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3036C2semidirect
2. #10615029C2semidirect
3. #10614147C2semidirect
4. #10602607C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601289C2semidirect
7. #10598204C2semidirect
45. C5×C4⋊Q8D4semidirect
46. C5×#127D4semidirect
72. C5×C4⋊C8D4semidirect
86. C4×#168D4semidirect
88. #3036D5semidirect
110. C2×C5×D4D8semidirect
261. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
262. #127C22⋊D5semidirect
290. C4⋊C8C22⋊D5semidirect
356. C2×D4#686semidirect
472. C5#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30362
#106150292
#106141472
#106026072
#106023902
#106012892
#105982042
#99965