Finite Group Databasebeta

← #12000033

Subgroups — #12000033

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9C2×#4041—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#423C2211yescharacteristic
15C5×#382C2211yescharacteristic
16#65422—21no—
17#65276—21no—
18#65214C2211yescharacteristic
19#65135—21no—
20#65133—22no—
21#65132—21no—
22#65132—21no—
23#65130—21no—
24#65025—21no—
25#65021—21no—
26C4×D40—22no—
27#64963—21no—
28#64960—21no—
29#64954—22no—
30#64703—22no—
31#64679—22no—
32#64671—22no—
33#9996—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20—22no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C2×C5×M16—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51#4054—42no—
52#4054—42no—
53C2×D40—22no—
54C2×D40—22no—
55C2×#677—22no—
56#4041—42no—
57#4041—42no—
58#4021—21no—
59#4020D411yescharacteristic, complemented
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70#4015D411yescharacteristic, complemented
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C4⋊C8D412yescomplemented
74C5×C22⋊C8—21no—
75C4×C5×C8D412yescomplemented
76C5×#95—21no—
77C5×#95D412yes—
78#3963—22no—
79C22⋊#168—21no—
80#3953—22no—
81#3953—22no—
82#3953—22no—
83#3950—22no—
84#3948—22no—
85C4⋊#168—21no—
86C4×#168—21no—
87#3100—51no—
88#3036—51no—
89#2535—51no—
90#1517—51no—
91#1486—51no—
92#1478—51no—
93#1286D511yescharacteristic, complemented
94C23×D5—21no—
95C23×D5—21no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—41no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106#709—41no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—44no—
119C2×D20—44no—
120C2×D20—82no—
121C2×D20D812yescomplemented
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—82no—
132C2×Dic10—21no—
133C5×M16—41no—
134C5×M16—41no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—22no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C42×C5C2×D411yescharacteristic
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C42×C5#4111yescharacteristic
143#685—44no—
144#685—41no—
145#685—41no—
146#685—41no—
147#685—41no—
148#685—41no—
149#685—41no—
150#685—82no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C2×#168—41no—
158D40—44no—
159D40—44no—
160#677—44no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
162#532—51no—
163C2×#121—101no—
164C2×C4×D4—51no—
165C2×C4×D4—51no—
166#480—101no—
167#474—101no—
168#463—102no—
169#461—101no—
170#459—101no—
171#459—101no—
172#447—101no—
173C4×D8—102no—
174#431—51no—
175#431C2×D511yescharacteristic
176#423C2×D511yescharacteristic
177#417—101no—
178#397—101no—
179#392—101no—
180#386—102no—
181#382C2×D511yescharacteristic
182#380—101no—
183#327—102no—
184D4⋊C8—102no—
185D4⋊C8—102no—
186C23×C5#12011yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12711yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C5#13511yescharacteristic
213C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D5—81no—
216C22⋊D5—81no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223D20—22no—
224D20—22no—
225D20—22no—
226D20—22no—
227D20—41no—
228D20—41no—
229D20—42no—
230D20—41no—
231D20—41no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234D20—81no—
235D20—88no—
236C4×D5—82no—
237C4×D5—82no—
238C4×D5—81no—
239C4×D5—81no—
240C4×D5—81no—
241C4×D5—81no—
242C4×D5—81no—
243C4×D5—81no—
244Dic10—41no—
245Dic10—41no—
246C5×C8—42no—
247C5×C8—42no—
248#168—81no—
249C2×#41—101no—
250C22×D4—51no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—102no—
253C23×C4—101no—
254C23×C4—101no—
255AGL(1,ℤ/8)—202no—
256AGL(1,ℤ/8)—202no—
257C2×SD16—102no—
258C2×D8—102no—
259C2×D8—102no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8—51no—
262#127—51no—
263#124—101no—
264#121—101no—
265#121—101no—
266#121—202no—
267#121—202no—
268C4×D4—101no—
269C4×D4—101no—
270C4×D4—101no—
271C4×D4—101no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274C4×D4—101no—
275C4×D4—101no—
276C4×D4—101no—
277C4×D4—101no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—51no—
280C2×C4⋊C4—51no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C42C22×D511yescharacteristic
286#107—102no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—101no—
290C4⋊C8D2012yescomplemented
291#103—102no—
292#102—102no—
293#102—102no—
294#102—102no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—101no—
297C4×C8—101no—
298C4×C8D2012yescomplemented
299#95—21no—
300#95—102no—
301#95D2012yes—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5#39211yescharacteristic
305C22×C5#44711yescharacteristic
306C22×C5#44911yescharacteristic
307C2×D5—42no—
308C2×D5—44no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—82no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—82no—
327C4×C5#44711yescharacteristic
328C4×C5#44911yescharacteristic
329C4×C5#46611yescharacteristic
330C4×C5#46911yescharacteristic
331Dic5—81no—
332Dic5—81no—
333Dic5—81no—
334C24—101no—
335C24—101no—
336#41—201no—
337#41—201no—
338#41—201no—
339#41—201no—
340C2×Q8—101no—
341C2×D4—52no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—202no—
353C2×D4—204no—
354C2×D4—204no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4—402no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—402no—
370C22×C4C2×D2011yescharacteristic
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373SD16—204no—
374D8—204no—
375D8—204no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—201no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C22⋊C4—204no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—402no—
397C42C2×D2011yescharacteristic
398C42C2×D2011yescharacteristic
399C42D4×D511yescharacteristic
400C42#71311yescharacteristic
401C2×C5—21no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5#199911yescharacteristic
404C2×C5#200811yescharacteristic
405C2×C5#201011yescharacteristic
406D5—82no—
407D5—82no—
408D5—161no—
409C23—102no—
410C23—102no—
411C23—201no—
412C23—202no—
413C23—202no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23#402811yescharacteristic
423Q8—201no—
424Q8—201no—
425D4—102no—
426D4—102no—
427D4—102no—
428D4—102no—
429D4—201no—
430D4—201no—
431D4—202no—
432D4—201no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—401no—
437D4—408no—
438D4—401no—
439D4—401no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4—401no—
456C2×C4—401no—
457C2×C4—401no—
458C2×C4—401no—
459C2×C4#402011yescharacteristic
460C2×C4#402811yescharacteristic
461C2×C4#402811yescharacteristic
462C2×C4#404111yescharacteristic
463C2×C4#404111yescharacteristic
464C2×C4#404111yescharacteristic
465C2×C4D5×D811yescharacteristic
466C2×C4#406011yescharacteristic
467C2×C4#406011yescharacteristic
468C2×C4#406511yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—401no—
472C5#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—202no—
476C22—204no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—401no—
481C22—402no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22#6496011yescharacteristic
491C22#6506211yescharacteristic
492C22#6510011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4#6506211yescharacteristic
502C4#6510011yescharacteristic
503C4#6515411yescharacteristic
504C4#6517211yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—402no—
508C2—402no—
509C2—801no—
510C2#1059949611yescharacteristic
511C2#1059967911yescharacteristic
512C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1286C2
socleC22×C5#392
hypercenter#1286D5
hypocenterC5#9996
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611028C2semidirect
2. #10610786C2semidirect
3. #10605970C2semidirect
4. #10601550C2semidirect
5. #10601289C2semidirect
6. #10600338C2semidirect
7. C5×#1286C2semidirect
59. #4020D4semidirect
70. #4015D4semidirect
73. C5×C4⋊C8D4semidirect
75. C4×C5×C8D4semidirect
93. #1286D5semidirect
121. C2×D20D8semidirect
290. C4⋊C8D20semidirect
298. C4×C8D20semidirect
472. C5#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110282
#106107862
#106059702
#106015502
#106012892
#106003382
C5×#12862
#99965