Finite Group Databasebeta

← #12000035

Subgroups — #12000035

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615029C211yesmaximal, characteristic
3#10614230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#137—21no—
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13C5×#464—22no—
14C5×#462—21no—
15C5×#460—21no—
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C5×#417—21no—
18#65376—21no—
19#65361—21no—
20#65325—21no—
21#65322—21no—
22C4×#686—22no—
23#65280—21no—
24#65276—21no—
25#65272—21no—
26#65229—22no—
27#65225C2211yescharacteristic
28#65214C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30#64757—22no—
31Q8⋊#168—22no—
32#64703—22no—
33#9997—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×C5×Q8D411yescharacteristic
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C5×#137—42no—
39C5×#137—42no—
40C2×C5×Q16—22no—
41C2×C5×SD16—22no—
42C2×C5×M16—21no—
43C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C5×#127D411yescharacteristic
45C5×#124—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C4×C5×Q8—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—42no—
59#4092—42no—
60C2×#686—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66C2×#683—22no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C4⋊C8D412yes—
73C5×#103—22no—
74C5×#102—22no—
75#3964—22no—
76#3963—22no—
77#3963—21no—
78#3963D412yes—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81#3941—22no—
82#3939—22no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168—21no—
85C4×#168—21no—
86C4×#168D412yes—
87#3100—51no—
88#3037D511yescharacteristic, complemented
89#2536—51no—
90#1517—51no—
91#1486—51no—
92#1479—51no—
93#1286—51no—
94C23×D5—21no—
95C5×#41—41no—
96C5×#41—41no—
97C5×#41—41no—
98C5×#41—41no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8—21no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8D812yescomplemented
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—41no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—22no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—42no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C5×Q16—44no—
128C5×SD16—44no—
129C5×M16—41no—
130C5×M16—41no—
131C2×C5×C8—22no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—41no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C42×C5—41no—
141C42×C5—41no—
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5#4111yescharacteristic
146#686—44no—
147#685—44no—
148#685—44no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—41no—
154C4⋊Dic5—41no—
155#683—44no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—41no—
158C2×#137—21no—
159#532C2×D511yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8—101no—
161C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
162C2×C4×D4—51no—
163#480—101no—
164#474—101no—
165#464—22no—
166#462—21no—
167#460—21no—
168#459—101no—
169#447—101no—
170C4×D8—102no—
171#431—51no—
172#431—51no—
173#423C2×D511yescharacteristic
174#417—21no—
175#398—101no—
176#394—101no—
177#388—102no—
178#382—51no—
179#380—101no—
180#327—102no—
181Q8⋊C8—102no—
182D4⋊C8—102no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C22×D5—22no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C5×Q8—22no—
193C5×Q8—22no—
194C5×Q8—41no—
195C5×Q8—41no—
196C5×Q8—41no—
197C5×Q8—41no—
198C5×D4—42no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—41no—
201C5×D4—81no—
202C5×D4—81no—
203C5×D4—81no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5#12011yescharacteristic
215C2×C4×C5#12011yescharacteristic
216C2×C4×C5#12111yescharacteristic
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5#12711yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C5#13511yescharacteristic
222C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—41no—
230D20—22no—
231D20—22no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234C4×D5—81no—
235C4×D5—81no—
236C4×D5—81no—
237C4×D5—81no—
238C5×C8—42no—
239#168—42no—
240#168—81no—
241C2×#41—21no—
242C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
243C22×D4—51no—
244C23×C4—101no—
245#137—42no—
246#137—42no—
247C2×Q16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×D8—102no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
252#127C22⋊D511yescharacteristic
253#124—21no—
254C22⋊Q8—202no—
255C22⋊Q8—202no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—102no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D511yescharacteristic
278#107—102no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—101no—
281C4⋊C8—101no—
282C4⋊C8C22⋊D512yes—
283#103—22no—
284#102—22no—
285#102—102no—
286#102—102no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8—101no—
289C4×C8—52no—
290C4×C8—101no—
291#95—52no—
292#95—102no—
293#95—101no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5—81no—
299C22×C5#39211yescharacteristic
300C22×C5#44711yescharacteristic
301C22×C5#44911yescharacteristic
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—81no—
315C4×C5—81no—
316C4×C5#44711yescharacteristic
317C4×C5#44911yescharacteristic
318C4×C5#46611yescharacteristic
319C4×C5#46911yescharacteristic
320Dic5—82no—
321Dic5—81no—
322C24—101no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8#68612yescomplemented
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—202no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355Q16—44no—
356SD16—44no—
357D8—204no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—102no—
362C2×C8—201no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—204no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—204no—
377C22⋊C4—204no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42D4×D511yescharacteristic
383C42#71111yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—161no—
389C2×C5#199911yescharacteristic
390C2×C5#200911yescharacteristic
391C2×C5#201011yescharacteristic
392D5—82no—
393C23—41no—
394C23—102no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23#408311yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—102no—
415D4—102no—
416D4—201no—
417D4—201no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4—401no—
438C2×C4C2×#68611yescharacteristic
439C2×C4#407811yescharacteristic
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C2×C4#408411yescharacteristic
442C2×C4#408511yescharacteristic
443C2×C4#408511yescharacteristic
444C2×C4#408611yescharacteristic
445C2×C4#409511yescharacteristic
446C2×C4#409611yescharacteristic
447C2×C4#409911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—202no—
450C8—401no—
451C5#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22—401no—
464C22#6532511yescharacteristic
465C22#6532611yescharacteristic
466C22#6551211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—402no—
475C4—401no—
476C4#6532711yescharacteristic
477C4#6532811yescharacteristic
478C4#6550611yescharacteristic
479C4#6552711yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—402no—
484C2#1060247711yescharacteristic
485C2#1060290411yescharacteristic
486C2#1060291111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5#392
prime radical#10615029C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#9997
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3037C2semidirect
3. #10614230C2semidirect
4. #10602607C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601289C2semidirect
7. #10598204C2semidirect
88. #3037D5semidirect
105. C2×C5×Q8D8semidirect
333. C2×Q8#686semidirect
451. C5#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30372
#106150292
#106142302
#106026072
#106024142
#106012892
#105982042
#99975