Finite Group Databasebeta

← #12000036

Subgroups — #12000036

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615029C211yesmaximal, characteristic
3#10605971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×#4097—21no—
10C2×#4043—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#382C2211yescharacteristic
15#65521—21no—
16#65379—21no—
17#65376—21no—
18#65364—21no—
19#65361—21no—
20#65343—22no—
21#65325—21no—
22#65322—21no—
23C4×#686—22no—
24#65276—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27#64961—21no—
28#64959—22no—
29#64950—21no—
30C5×#327—22no—
31#64704—22no—
32#64679—22no—
33#9997—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#127D411yescharacteristic
40C5×#124—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47#4097—42no—
48#4097—42no—
49C2×#689—22no—
50C2×#687—22no—
51C2×#686—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×#681—21no—
61#4043—42no—
62#4043—42no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C4×Dic10—21no—
70C4×Dic10—21no—
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C4×C5×C8—21no—
74C5×#95—21no—
75C5×#95D412yes—
76#3967—22no—
77#3964—22no—
78#3964—22no—
79#3963—22no—
80C22⋊#168—21no—
81#3941—22no—
82#3939—22no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168—21no—
85C4⋊#168D412yes—
86C4×#168D412yes—
87#3100—51no—
88#3037—51no—
89#2536—51no—
90#1517D511yescharacteristic, complemented
91#1486—51no—
92#1479—51no—
93#1286—51no—
94C23×D5—21no—
95C5×#41—41no—
96C5×#41—41no—
97C5×#41—41no—
98C5×#41—41no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—41no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—42no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10D812yescomplemented
127C2×C5×C8—41no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5#4111yescharacteristic
138#689—44no—
139#687—44no—
140#686—44no—
141#685—44no—
142#685—44no—
143#685—41no—
144#685—41no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—44no—
150#683—41no—
151#683—41no—
152C4×Dic5—41no—
153C4×Dic5—41no—
154#681—41no—
155#681—41no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—22no—
158C2×#137—101no—
159#532C2×D511yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8—101no—
161C2×C4×Q8—51no—
162C2×C4×D4—51no—
163#480—101no—
164#474—101no—
165#464—102no—
166#462—101no—
167#460—101no—
168#459—101no—
169#447—101no—
170C4×D8—102no—
171#431—51no—
172#431C2×D511yescharacteristic
173#423—51no—
174#417—101no—
175#398—101no—
176#394—101no—
177#388—102no—
178#382C2×D511yescharacteristic
179#380—101no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—102no—
182D4⋊C8—102no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C22×D5—22no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C5×Q8—41no—
193C5×Q8—41no—
194C5×D4—42no—
195C5×D4—41no—
196C5×D4—41no—
197C5×D4—81no—
198C5×D4—81no—
199C5×D4—81no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12111yescharacteristic
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12711yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C5#13511yescharacteristic
216C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226D20—22no—
227D20—22no—
228D20—41no—
229D20—41no—
230C4×D5—81no—
231C4×D5—81no—
232C4×D5—81no—
233C4×D5—81no—
234Dic10—22no—
235Dic10—22no—
236Dic10—41no—
237Dic10—41no—
238C5×C8—81no—
239#168—42no—
240#168—42no—
241C2×#41—21no—
242C22×Q8—51no—
243C22×D4—51no—
244C23×C4—101no—
245#137—202no—
246#137—202no—
247C2×Q16—102no—
248C2×SD16—102no—
249C2×D8—102no—
250C2×M16—101no—
251C4⋊Q8D2011yescharacteristic
252#127D2011yescharacteristic
253#124—21no—
254C22⋊Q8—202no—
255C22⋊Q8—202no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—101no—
259C4×Q8—101no—
260C4×Q8—101no—
261C4×Q8—101no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—102no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C42—101no—
277C2×C42C22×D511yescharacteristic
278#107—102no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—52no—
281C4⋊C8—101no—
282C4⋊C8—101no—
283#103—102no—
284#102—102no—
285#102—102no—
286#102—102no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—101no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—52no—
291#95—21no—
292#95—102no—
293#95C22⋊D512yes—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5—81no—
299C22×C5#39211yescharacteristic
300C22×C5#44711yescharacteristic
301C22×C5#44911yescharacteristic
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—82no—
314C4×C5—81no—
315C4×C5#44711yescharacteristic
316C4×C5#44911yescharacteristic
317C4×C5#46611yescharacteristic
318C4×C5#46911yescharacteristic
319Dic5—42no—
320Dic5—81no—
321Dic5—81no—
322C24—101no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—52no—
329C2×Q8—101no—
330C2×Q8—101no—
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—101no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—202no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355Q16—204no—
356SD16—204no—
357D8—204no—
358M16—201no—
359M16—201no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—102no—
362C2×C8—102no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—204no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—204no—
377C22⋊C4—204no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C42—201no—
381C42—201no—
382C42C2×D2011yescharacteristic
383C42#70911yescharacteristic
384C42D4×D511yescharacteristic
385C42D4×D511yescharacteristic
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—161no—
389C2×C5#199911yescharacteristic
390C2×C5#200911yescharacteristic
391C2×C5#201011yescharacteristic
392D5—82no—
393C23—41no—
394C23—102no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23#408311yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—102no—
405Q8—102no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—102no—
415D4—102no—
416D4—201no—
417D4—201no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4—401no—
438C2×C4#402811yescharacteristic
439C2×C4#402811yescharacteristic
440C2×C4#403011yescharacteristic
441C2×C4#403011yescharacteristic
442C2×C4D5×D811yescharacteristic
443C2×C4#405711yescharacteristic
444C2×C4#406011yescharacteristic
445C2×C4#406211yescharacteristic
446C2×C4#407611yescharacteristic
447C2×C4#408611yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—202no—
450C8—202no—
451C5#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22—401no—
464C22#6524911yescharacteristic
465C22#6544511yescharacteristic
466C22#6546111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—202no—
474C4—401no—
475C4—401no—
476C4#6506211yescharacteristic
477C4#6506411yescharacteristic
478C4#6507011yescharacteristic
479C4#6507111yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—402no—
484C2#1060084611yescharacteristic
485C2#1060099711yescharacteristic
486C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5#392
prime radical#10615029C2
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#9997
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615045C2semidirect
3. #10605971C2semidirect
4. C5×#1517C2semidirect
5. #10601559C2semidirect
6. #10601555C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
90. #1517D5semidirect
126. C2×Dic10D8semidirect
451. C5#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150452
#106150292
#106059712
C5×#15172
#106015592
#106015552
#105981222
#99975