Finite Group Databasebeta

← #12000037

Subgroups — #12000037

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614039C211yesmaximal, characteristic
4#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4088—21no—
12#65811C2211yescharacteristic
13C5×#398—21no—
14C5×#394—21no—
15C5×#388—22no—
16C5×#382C2211yescharacteristic
17C5×#380—21no—
18#65506—21no—
19#65320—21no—
20#65317—22no—
21#65316—21no—
22#65304—21no—
23C4×#686—22no—
24#65296—21no—
25#65256—21no—
26#65255—21no—
27#65214C2211yescharacteristic
28#65214C2211yescharacteristic
29#65213C2211yescharacteristic
30Q8⋊#168—22no—
31D4⋊#168—22no—
32#64671—22no—
33#9997—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C5—21no—
37C2×#709—21no—
38C5×C22⋊Q8—42no—
39C5×C22⋊Q8—42no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#689—22no—
59#4088—42no—
60#4088—42no—
61C2×#688—22no—
62C2×#686—22no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65C2×#681—21no—
66#4021—21no—
67#4020D411yescharacteristic
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70#4015D411yescharacteristic
71C5×#95—22no—
72C5×#95—21no—
73C5×#95D412yes—
74#3964—22no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3942—22no—
78#3941—22no—
79#3941—22no—
80#3939—22no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168D412yes—
85C4×#168—21no—
86C4×#168D412yes—
87#3100—51no—
88#3037—51no—
89#2536D511yescharacteristic, complemented
90#1517—51no—
91#1486—51no—
92#1479—51no—
93#1286—51no—
94C24×C5—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8D812yescomplemented
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—42no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—41no—
118#709—41no—
119#709—41no—
120#709—41no—
121#709—41no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×Dic10—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—44no—
132C5×C4⋊C4—41no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C4⋊C4—41no—
136C5×C22⋊C4—44no—
137C5×C22⋊C4—44no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C42×C5—41no—
141C42×C5—41no—
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5#4111yescharacteristic
146#689—44no—
147#688—44no—
148#686—44no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153#681—41no—
154#681—41no—
155C2×#168—22no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—41no—
158C2×#137—101no—
159#532—51no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
162C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
163#480—101no—
164#474—101no—
165#464—102no—
166#462—101no—
167#460—101no—
168#459—101no—
169#447—101no—
170C4×D8—102no—
171#431—51no—
172#431—51no—
173#423—51no—
174#417—101no—
175#398—21no—
176#394—21no—
177#388—22no—
178#382C2×D511yescharacteristic
179#380—21no—
180#327—102no—
181Q8⋊C8—102no—
182D4⋊C8—102no—
183C23×C5—22no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5#12011yescharacteristic
191C22×D5—41no—
192C5×Q8—22no—
193C5×Q8—22no—
194C5×Q8—41no—
195C5×Q8—41no—
196C5×D4—22no—
197C5×D4—22no—
198C5×D4—41no—
199C5×D4—41no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5#12011yescharacteristic
218C2×C4×C5#12011yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12711yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C5#13511yescharacteristic
225C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22⋊D5—81no—
228C22⋊D5—81no—
229C2×Dic5—41no—
230D20—42no—
231D20—41no—
232D20—41no—
233D20—81no—
234C4×D5—81no—
235C4×D5—81no—
236Dic10—41no—
237Dic10—41no—
238#168—42no—
239#168—42no—
240#168—81no—
241C2×#41—101no—
242C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
243C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245#137—202no—
246#137—202no—
247C2×Q16—102no—
248C2×SD16—102no—
249C2×D8—102no—
250C2×M16—101no—
251C4⋊Q8—51no—
252#127—51no—
253#124—101no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—101no—
257#121—101no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D511yescharacteristic
278#107—102no—
279C4⋊C8—52no—
280C4⋊C8—101no—
281C4⋊C8—101no—
282C4⋊C8—101no—
283#103—102no—
284#102—102no—
285#102—102no—
286#102—102no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8—101no—
289C4×C8—52no—
290C4×C8—101no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95C22⋊D512yes—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—81no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5#39211yescharacteristic
304C22×C5#44711yescharacteristic
305C22×C5#44911yescharacteristic
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—82no—
315C4×C5—81no—
316C4×C5—81no—
317C4×C5#44711yescharacteristic
318C4×C5#44911yescharacteristic
319C4×C5#46611yescharacteristic
320C4×C5#46911yescharacteristic
321Dic5—81no—
322C24—21no—
323#41—201no—
324#41—201no—
325#41—201no—
326#41—201no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8#68612yescomplemented
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355Q16—204no—
356SD16—204no—
357D8—204no—
358M16—201no—
359M16—201no—
360C2×C8—102no—
361C2×C8—102no—
362C2×C8—201no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42D4×D511yescharacteristic
383C42D4×D511yescharacteristic
384C42D4×D511yescharacteristic
385C42#71111yescharacteristic
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—82no—
389C2×C5#199911yescharacteristic
390C2×C5#200911yescharacteristic
391C2×C5#201011yescharacteristic
392D5—161no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—201no—
401C23#409911yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—202no—
413D4—201no—
414D4—201no—
415D4—401no—
416D4—401no—
417D4—401no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4—401no—
438C2×C4C2×#68611yescharacteristic
439C2×C4#407811yescharacteristic
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C2×C4#408311yescharacteristic
442C2×C4#408411yescharacteristic
443C2×C4#408511yescharacteristic
444C2×C4#408511yescharacteristic
445C2×C4#408611yescharacteristic
446C2×C4#409511yescharacteristic
447C2×C4#409611yescharacteristic
448C8—202no—
449C8—202no—
450C8—401no—
451C5#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22—401no—
464C22#6550611yescharacteristic
465C22#6551211yescharacteristic
466C22#6552711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—401no—
476C4#6532511yescharacteristic
477C4#6532611yescharacteristic
478C4#6532711yescharacteristic
479C4#6532811yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—801no—
484C2#1060247711yescharacteristic
485C2#1060250811yescharacteristic
486C2#1060266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2536C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614039C2
hypercenter#2536D5
hypocenterC5#9997
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2536C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
4. #10602414C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10600338C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
89. #2536D5semidirect
100. C2×C5×Q8D8semidirect
333. C2×Q8#686semidirect
451. C5#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25362
#106141722
#106140392
#106024142
#106023912
#106003382
#105981222
#99975