Finite Group Databasebeta

← #12000039

Subgroups — #12000039

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×#4088—21no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#431C2211yescharacteristic
15#65320—21no—
16#65317—22no—
17#65316—21no—
18#65280—21no—
19#65276—21no—
20#65272—21no—
21#65255—21no—
22#65229—22no—
23#65225C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25#65135—21no—
26#65132—21no—
27#65025—21no—
28#65021—21no—
29C4×D40—22no—
30C5×Q8⋊C8—22no—
31#64690—22no—
32#64679—22no—
33#9997—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46#4092—42no—
47#4092—42no—
48C2×#689—22no—
49#4088—42no—
50#4088—42no—
51C2×#688—22no—
52#4076—21no—
53#4076—21no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×#683—22no—
60C2×#681—21no—
61C2×D40—22no—
62#4021—21no—
63#4020D411yescharacteristic
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70#4015D411yescharacteristic
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C4×C5×C8—21no—
76C4×C5×C8D412yes—
77#3963—22no—
78#3963—21no—
79#3963D412yes—
80#3953—22no—
81#3953—22no—
82#3950—22no—
83#3942—22no—
84#3941—22no—
85C4⋊#168—21no—
86C4⋊#168D412yes—
87#3100—51no—
88#3037—51no—
89#2536—51no—
90#1517—51no—
91#1486—51no—
92#1479D511yescharacteristic, complemented
93#1286—51no—
94C23×D5—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8D812yescomplemented
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—22no—
109#709—41no—
110#709—41no—
111#709—41no—
112#709—41no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—42no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×Dic10—21no—
127C2×C5×C8—22no—
128C2×C5×C8—41no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C5×C4⋊C4—41no—
133C42×C5—41no—
134C42×C5—41no—
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5C2×D411yescharacteristic
138C42×C5#4111yescharacteristic
139#689—44no—
140#688—44no—
141#685—44no—
142#685—44no—
143#685—41no—
144#685—41no—
145#685—41no—
146#685—41no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C4⋊Dic5—41no—
153#683—44no—
154#681—41no—
155#681—41no—
156C2×#168—22no—
157D40—44no—
158C2×#137—101no—
159#532—51no—
160C2×C22⋊Q8—101no—
161C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
162C2×C4×D4—51no—
163#480—101no—
164#474—101no—
165#464—102no—
166#462—101no—
167#460—101no—
168#459—101no—
169#447—101no—
170C4×D8—102no—
171#431C2×D511yescharacteristic
172#431C2×D511yescharacteristic
173#423—51no—
174#417—101no—
175#398—101no—
176#394—101no—
177#388—102no—
178#382—51no—
179#380—101no—
180#327—102no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—102no—
183C23×C5#12011yescharacteristic
184C22×D5—22no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C5×Q8—22no—
193C5×Q8—22no—
194C5×Q8—41no—
195C5×Q8—41no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5#12011yescharacteristic
204C2×C4×C5#12011yescharacteristic
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12711yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5#13511yescharacteristic
211C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22⋊D5—81no—
214C22⋊D5—81no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—41no—
222D20—22no—
223D20—22no—
224D20—41no—
225D20—41no—
226D20—42no—
227D20—41no—
228D20—41no—
229D20—81no—
230C4×D5—81no—
231C4×D5—81no—
232C4×D5—81no—
233C4×D5—81no—
234C4×D5—81no—
235C4×D5—81no—
236Dic10—41no—
237Dic10—41no—
238C5×C8—42no—
239C5×C8—81no—
240#168—42no—
241C2×#41—101no—
242C22×Q8D2011yescharacteristic
243C22×D4—51no—
244C23×C4—101no—
245#137—202no—
246#137—202no—
247C2×Q16—102no—
248C2×SD16—102no—
249C2×D8—102no—
250C2×M16—101no—
251C4⋊Q8—51no—
252#127—51no—
253#124—101no—
254C22⋊Q8—202no—
255C22⋊Q8—202no—
256#121—101no—
257#121—101no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—101no—
263C4×D4—101no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—102no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D511yescharacteristic
278#107—102no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—52no—
282C4⋊C8—101no—
283#103—102no—
284#102—102no—
285#102—102no—
286#102—102no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C22⋊D512yes—
291#95—52no—
292#95—102no—
293#95—101no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5#39211yescharacteristic
297C22×C5#44711yescharacteristic
298C22×C5#44911yescharacteristic
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—81no—
315C4×C5#44711yescharacteristic
316C4×C5#44911yescharacteristic
317C4×C5#46611yescharacteristic
318C4×C5#46911yescharacteristic
319Dic5—82no—
320Dic5—81no—
321Dic5—81no—
322C24—101no—
323#41—201no—
324#41—201no—
325#41—201no—
326#41—201no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8D4012yescomplemented
334C2×D4—101no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—202no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355Q16—204no—
356SD16—204no—
357D8—204no—
358M16—201no—
359M16—201no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—102no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—204no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C22⋊C4—204no—
375C22⋊C4—204no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42#70911yescharacteristic
383C42D4×D511yescharacteristic
384C42D4×D511yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5#199911yescharacteristic
389C2×C5#200911yescharacteristic
390C2×C5#201011yescharacteristic
391D5—82no—
392D5—161no—
393C23—102no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23#402811yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408D4—102no—
409D4—102no—
410D4—201no—
411D4—201no—
412D4—202no—
413D4—201no—
414D4—201no—
415D4—401no—
416D4—401no—
417D4—401no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—401no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4—401no—
438C2×C4#402811yescharacteristic
439C2×C4#403011yescharacteristic
440C2×C4#403011yescharacteristic
441C2×C4C2×D4011yescharacteristic
442C2×C4#405011yescharacteristic
443C2×C4#405411yescharacteristic
444C2×C4#405411yescharacteristic
445C2×C4#407611yescharacteristic
446C2×C4#408311yescharacteristic
447C2×C4#408611yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—202no—
451C5#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22—401no—
464C22#6502111yescharacteristic
465C22#6502311yescharacteristic
466C22#6524911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—402no—
474C4—401no—
475C4—401no—
476C4#6502111yescharacteristic
477C4#6502311yescharacteristic
478C4#6540411yescharacteristic
479C4#6542411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—402no—
483C2—801no—
484C2#1060075411yescharacteristic
485C2#1060114411yescharacteristic
486C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5#392
prime radical#10611028C2
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#9997
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614230C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
4. C5×#1479C2semidirect
5. #10601583C2semidirect
6. #10601555C2semidirect
7. #10598229C2semidirect
92. #1479D5semidirect
100. C2×C5×Q8D8semidirect
333. C2×Q8D40semidirect
451. C5#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142302
#106141722
#106110282
C5×#14792
#106015832
#106015552
#105982292
#99975