Finite Group Databasebeta

← #12000040

Subgroups — #12000040

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611028C211yesmaximal, characteristic
2#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9C2×#4043—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#423C2211yescharacteristic
15C5×#382C2211yescharacteristic
16#65422—21no—
17#65276—21no—
18#65214C2211yescharacteristic
19#65138—21no—
20#65137—21no—
21#65135—21no—
22#65134—22no—
23#65132—21no—
24#65025—21no—
25#65021—21no—
26C4×D40—22no—
27#64961—21no—
28#64959—22no—
29#64950—21no—
30#64703—22no—
31#64676—22no—
32#64671—22no—
33#9997—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5—22no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4055—42no—
52#4055—42no—
53C2×Dic20—22no—
54C2×D40—22no—
55C2×#677—22no—
56#4043—42no—
57#4043—42no—
58#4021—21no—
59#4020D411yescharacteristic
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66#4015D411yescharacteristic
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C4×Dic10—21no—
70C4×Dic10—21no—
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×C4⋊C8D412yes—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C4×C5×C8D412yes—
76C5×#95—21no—
77C5×#95D412yes—
78#3963—22no—
79C22⋊#168—21no—
80#3953—22no—
81#3953—22no—
82#3953—22no—
83#3950—22no—
84#3948—22no—
85C4⋊#168—21no—
86C4×#168—21no—
87#3100—51no—
88#3037—51no—
89#2536—51no—
90#1517—51no—
91#1486—51no—
92#1479—51no—
93#1286D511yescharacteristic, complemented
94C23×D5—21no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—41no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106#709—41no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—42no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10D812yescomplemented
127C5×M16—41no—
128C5×M16—41no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8—22no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C5×C4⋊C4—41no—
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5#4111yescharacteristic
137#685—44no—
138#685—44no—
139#685—41no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—44no—
150#683—41no—
151#683—41no—
152C4×Dic5—41no—
153C4×Dic5—41no—
154C2×#168—41no—
155Dic20—44no—
156D40—44no—
157#677—44no—
158C2×#137—101no—
159#532—51no—
160C2×C22⋊Q8—101no—
161C2×C4×Q8—51no—
162C2×C4×D4—51no—
163#480—101no—
164#474—101no—
165#464—102no—
166#462—101no—
167#460—101no—
168#459—101no—
169#447—101no—
170C4×D8—102no—
171#431—51no—
172#431C2×D511yescharacteristic
173#423C2×D511yescharacteristic
174#417—101no—
175#398—101no—
176#394—101no—
177#388—102no—
178#382C2×D511yescharacteristic
179#380—101no—
180#327—102no—
181Q8⋊C8—102no—
182D4⋊C8—102no—
183C23×C5#12011yescharacteristic
184C22×D5—22no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12711yescharacteristic
203C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C5#13511yescharacteristic
205C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22⋊D5—81no—
208C22⋊D5—81no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218D20—22no—
219D20—22no—
220D20—41no—
221D20—41no—
222D20—42no—
223D20—41no—
224D20—41no—
225D20—81no—
226C4×D5—81no—
227C4×D5—81no—
228C4×D5—81no—
229C4×D5—81no—
230C4×D5—81no—
231C4×D5—81no—
232Dic10—22no—
233Dic10—22no—
234Dic10—41no—
235Dic10—41no—
236Dic10—41no—
237Dic10—41no—
238C5×C8—42no—
239C5×C8—42no—
240#168—81no—
241C2×#41—101no—
242C22×Q8—51no—
243C22×D4—51no—
244C23×C4—101no—
245#137—202no—
246#137—202no—
247C2×Q16—102no—
248C2×SD16—102no—
249C2×D8—102no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—51no—
252#127—51no—
253#124—101no—
254C22⋊Q8—202no—
255C22⋊Q8—202no—
256#121—101no—
257#121—101no—
258C4×Q8—101no—
259C4×Q8—101no—
260C4×Q8—101no—
261C4×Q8—101no—
262C4×D4—101no—
263C4×D4—101no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—102no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C42—101no—
277C2×C42C22×D511yescharacteristic
278#107—102no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—101no—
282C4⋊C8D2012yes—
283#103—102no—
284#102—102no—
285#102—102no—
286#102—102no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—101no—
289C4×C8—101no—
290C4×C8D2012yes—
291#95—21no—
292#95—102no—
293#95D2012yes—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5#39211yescharacteristic
297C22×C5#44711yescharacteristic
298C22×C5#44911yescharacteristic
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—82no—
314C4×C5#44711yescharacteristic
315C4×C5#44911yescharacteristic
316C4×C5#46611yescharacteristic
317C4×C5#46911yescharacteristic
318Dic5—42no—
319Dic5—81no—
320Dic5—81no—
321Dic5—81no—
322C24—101no—
323#41—201no—
324#41—201no—
325#41—201no—
326#41—201no—
327C2×Q8—52no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—101no—
330C2×Q8—101no—
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—101no—
334C2×D4—101no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—202no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355Q16—204no—
356SD16—204no—
357D8—204no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—201no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—204no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C22⋊C4—204no—
375C22⋊C4—204no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C42—201no—
381C42—201no—
382C42C2×D2011yescharacteristic
383C42C2×D2011yescharacteristic
384C42D4×D511yescharacteristic
385C42#71311yescharacteristic
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5#199911yescharacteristic
389C2×C5#200911yescharacteristic
390C2×C5#201011yescharacteristic
391D5—82no—
392D5—161no—
393C23—102no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23#402811yescharacteristic
402Q8—102no—
403Q8—102no—
404Q8—201no—
405Q8—201no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408D4—102no—
409D4—102no—
410D4—201no—
411D4—201no—
412D4—202no—
413D4—201no—
414D4—201no—
415D4—401no—
416D4—401no—
417D4—401no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—401no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4—401no—
438C2×C4#402011yescharacteristic
439C2×C4#402811yescharacteristic
440C2×C4#402811yescharacteristic
441C2×C4#404111yescharacteristic
442C2×C4#404111yescharacteristic
443C2×C4#404111yescharacteristic
444C2×C4D5×D811yescharacteristic
445C2×C4#406011yescharacteristic
446C2×C4#406011yescharacteristic
447C2×C4#406511yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—401no—
451C5#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22—401no—
464C22#6496011yescharacteristic
465C22#6506211yescharacteristic
466C22#6510011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—202no—
473C4—401no—
474C4—401no—
475C4—401no—
476C4#6506211yescharacteristic
477C4#6510011yescharacteristic
478C4#6515411yescharacteristic
479C4#6517211yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—402no—
483C2—801no—
484C2#1059949611yescharacteristic
485C2#1059967911yescharacteristic
486C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1286C2
socleC22×C5#392
prime radical#10611028C2
hypercenter#1286D5
hypocenterC5#9997
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610798C2semidirect
3. #10605971C2semidirect
4. #10601560C2semidirect
5. #10601289C2semidirect
6. #10600338C2semidirect
7. C5×#1286C2semidirect
93. #1286D5semidirect
126. C2×Dic10D8semidirect
451. C5#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110282
#106107982
#106059712
#106015602
#106012892
#106003382
C5×#12862
#99975