Finite Group Databasebeta

← #12000043

Subgroups — #12000043

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615028C211yesmaximal, characteristic
3#10605921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14#65521—21no—
15#65383—21no—
16#65372—21no—
17#65364—21no—
18#65361—21no—
19#65346—22no—
20#65329—21no—
21#65323—21no—
22C4×#687—22no—
23#65277—21no—
24#65274—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27#64966—21no—
28#64962—21no—
29#64957—22no—
30C5×#327—22no—
31#64703—22no—
32#64676—22no—
33#9998—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#127D411yescharacteristic
40C5×#124—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47#4095—42no—
48#4095—42no—
49C2×#688—22no—
50C2×#687—22no—
51C2×#686—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—22no—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×#681—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C5×C4⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72C5×#95—21no—
73C5×#95D412yes—
74#3967—22no—
75#3964—22no—
76#3964—22no—
77#3963—22no—
78C22⋊#168—21no—
79#3942—22no—
80#3940—22no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4⋊#168D412yes—
84C4×#168D412yes—
85#3103—51no—
86#3036—51no—
87#2580—51no—
88#1517D511yescharacteristic, complemented
89#1487—51no—
90#1478—51no—
91#1286—51no—
92C23×D5—21no—
93C5×#41—41no—
94C5×#41—41no—
95C5×#41—41no—
96C5×#41—41no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—41no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20SD1612yescomplemented
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—82no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—42no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133#688—44no—
134#687—44no—
135#686—44no—
136#685—44no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139#685—82no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—82no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C4×Dic5—41no—
148C4×Dic5—41no—
149#681—41no—
150#681—41no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168—22no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
154#532C2×D511yescharacteristic
155C2×C4×Q8—51no—
156C2×C4×D4—51no—
157#481—101no—
158#475—101no—
159#463—102no—
160#461—101no—
161#460—101no—
162#459—101no—
163#448—101no—
164C4×SD16—102no—
165#431—51no—
166#431C2×D511yescharacteristic
167#423—51no—
168#417—101no—
169#399—101no—
170#393—101no—
171#390—101no—
172#389—101no—
173#385—102no—
174#382C2×D511yescharacteristic
175#327—22no—
176Q8⋊C8—102no—
177D4⋊C8—102no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C22×D5—22no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C5×Q8—41no—
186C5×Q8—41no—
187C5×D4—42no—
188C5×D4—41no—
189C5×D4—41no—
190C5×D4—81no—
191C5×D4—81no—
192C5×D4—81no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5—81no—
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12011yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5#12711yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C4×C5#13511yescharacteristic
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C5#13711yescharacteristic
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219D20—22no—
220D20—22no—
221D20—41no—
222D20—41no—
223C4×D5—82no—
224C4×D5—82no—
225Dic10—22no—
226Dic10—22no—
227Dic10—41no—
228Dic10—41no—
229C5×C8—81no—
230#168—42no—
231#168—42no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8—51no—
234C22×D4—51no—
235C23×C4—101no—
236AGL(1,ℤ/8)—202no—
237AGL(1,ℤ/8)—202no—
238C2×SD16—102no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C2×M16—101no—
242C4⋊Q8D2011yescharacteristic
243#127D2011yescharacteristic
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—101no—
248C4×Q8—101no—
249C4×Q8—101no—
250C4×Q8—101no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4—101no—
256C4×D4—101no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C42—101no—
266C2×C42C22×D511yescharacteristic
267#106—102no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—52no—
270C4⋊C8—101no—
271C4⋊C8—101no—
272#103—102no—
273#103—102no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—101no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—52no—
280#95—21no—
281#95—102no—
282#95C22⋊D512yes—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5#39211yescharacteristic
289C22×C5#44811yescharacteristic
290C22×C5#44911yescharacteristic
291C2×D5—44no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—82no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—82no—
301C4×C5—81no—
302C4×C5#45011yescharacteristic
303C4×C5#45211yescharacteristic
304C4×C5#46511yescharacteristic
305C4×C5#46811yescharacteristic
306Dic5—42no—
307Dic5—81no—
308Dic5—81no—
309C24—101no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—202no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—52no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—402no—
336C22×C4D4×D511yescharacteristic
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
339SD16—204no—
340SD16—204no—
341D8—204no—
342M16—201no—
343M16—201no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—102no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—402no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—204no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—402no—
364C42—201no—
365C42—201no—
366C42C2×D2011yescharacteristic
367C42#70911yescharacteristic
368C42D4×D511yescharacteristic
369C42D4×D511yescharacteristic
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—161no—
373C2×C5#200011yescharacteristic
374C2×C5#200811yescharacteristic
375C2×C5#201011yescharacteristic
376D5—82no—
377C23—41no—
378C23—102no—
379C23—202no—
380C23—202no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23#408311yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—102no—
387Q8—102no—
388Q8—201no—
389Q8—201no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—102no—
397D4—102no—
398D4—201no—
399D4—201no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—402no—
417C2×C4—402no—
418C2×C4#402811yescharacteristic
419C2×C4#402811yescharacteristic
420C2×C4#403011yescharacteristic
421C2×C4#403011yescharacteristic
422C2×C4#405711yescharacteristic
423C2×C4#405811yescharacteristic
424C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
425C2×C4#406111yescharacteristic
426C2×C4#407611yescharacteristic
427C2×C4#408611yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—202no—
430C8—202no—
431C5#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—204no—
438C22—202no—
439C22—402no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22#6524911yescharacteristic
443C22#6544711yescharacteristic
444C22#6545911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—202no—
452C4—401no—
453C4—401no—
454C4#6506511yescharacteristic
455C4#6506711yescharacteristic
456C4#6506911yescharacteristic
457C4#6507211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—402no—
462C2#1060084311yescharacteristic
463C2#1060099811yescharacteristic
464C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5#392
prime radical#10615028C2
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#9998
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615046C2semidirect
3. #10605921C2semidirect
4. C5×#1517C2semidirect
5. #10601563C2semidirect
6. #10601549C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
88. #1517D5semidirect
115. C2×D20SD16semidirect
431. C5#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150462
#106150282
#106059212
C5×#15172
#106015632
#106015492
#105981222
#99985