Finite Group Databasebeta

← #12000044

Subgroups — #12000044

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic
4#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4078—21no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C5×#399—21no—
13C5×#393—21no—
14C5×#390—21no—
15C5×#389—21no—
16C5×#385—22no—
17C5×#382C2211yescharacteristic
18#65516—21no—
19#65316—21no—
20C4×#688—22no—
21#65309—21no—
22#65308—21no—
23#65305—22no—
24#65304—21no—
25#65257—21no—
26#65255—21no—
27#65214C2211yescharacteristic
28#65214C2211yescharacteristic
29#65213C2211yescharacteristic
30Q8⋊#168—22no—
31D4⋊#168—22no—
32#64671—22no—
33#9998—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C5—21no—
37C2×#709—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—22no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C5—21no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#688—22no—
57C2×#687—22no—
58#4078—42no—
59#4078—42no—
60C2×#686—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#681—21no—
64#4021—21no—
65#4020D411yescharacteristic
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68#4015D411yescharacteristic
69C5×#95—22no—
70C5×#95—21no—
71C5×#95D412yes—
72#3967—22no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77#3941—22no—
78#3940—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168D412yes—
83C4×#168—21no—
84C4×#168D412yes—
85#3103—51no—
86#3036—51no—
87#2580D511yescharacteristic, complemented
88#1517—51no—
89#1487—51no—
90#1478—51no—
91#1286—51no—
92C24×C5—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—42no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4SD1612yescomplemented
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—82no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—41no—
113#709—41no—
114#709—41no—
115#709—41no—
116#709—41no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×Dic10—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—82no—
131C5×C22⋊C4—44no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—82no—
135C42×C5—41no—
136C42×C5—41no—
137C42×C5C2×D411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C42×C5#4111yescharacteristic
141#688—44no—
142#687—44no—
143#686—44no—
144#685—41no—
145#685—41no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148#681—41no—
149#681—41no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168—41no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
154#532—51no—
155C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
156C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
157#481—101no—
158#475—101no—
159#463—102no—
160#461—101no—
161#460—101no—
162#459—101no—
163#448—101no—
164C4×SD16—102no—
165#431—51no—
166#431—51no—
167#423—51no—
168#417—101no—
169#399—21no—
170#393—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#385—22no—
174#382C2×D511yescharacteristic
175#327—102no—
176Q8⋊C8—102no—
177D4⋊C8—102no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5#12011yescharacteristic
184C22×D5—41no—
185C5×Q8—22no—
186C5×Q8—22no—
187C5×Q8—41no—
188C5×Q8—41no—
189C5×D4—22no—
190C5×D4—22no—
191C5×D4—41no—
192C5×D4—41no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5—82no—
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12111yescharacteristic
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12711yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C5#13511yescharacteristic
216C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C5#13711yescharacteristic
218C22⋊D5—81no—
219C22⋊D5—81no—
220C2×Dic5—41no—
221D20—42no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224D20—81no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5—81no—
227Dic10—41no—
228Dic10—41no—
229#168—42no—
230#168—42no—
231#168—81no—
232C2×#41—101no—
233C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
234C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—202no—
237AGL(1,ℤ/8)—202no—
238C2×SD16—102no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C2×M16—101no—
242C4⋊Q8—51no—
243#127—51no—
244#124—101no—
245#121—101no—
246#121—101no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—101no—
256C4×D4—101no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D511yescharacteristic
267#106—102no—
268C4⋊C8—52no—
269C4⋊C8—101no—
270C4⋊C8—101no—
271C4⋊C8—101no—
272#103—102no—
273#103—102no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8—101no—
278C4×C8—52no—
279C4×C8—101no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95C22⋊D512yes—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—44no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5#39211yescharacteristic
291C22×C5#44811yescharacteristic
292C22×C5#44911yescharacteristic
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5—82no—
302C4×C5—81no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5#45011yescharacteristic
305C4×C5#45211yescharacteristic
306C4×C5#46511yescharacteristic
307C4×C5#46811yescharacteristic
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310#41—201no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313#41—201no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—101no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4#68812yescomplemented
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
339SD16—204no—
340SD16—204no—
341D8—204no—
342M16—201no—
343M16—201no—
344C2×C8—102no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42D4×D511yescharacteristic
367C42D4×D511yescharacteristic
368C42D4×D511yescharacteristic
369C42#71111yescharacteristic
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—82no—
373C2×C5#200011yescharacteristic
374C2×C5#200811yescharacteristic
375C2×C5#201011yescharacteristic
376D5—161no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—201no—
383C23#409911yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—201no—
389Q8—201no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—202no—
395D4—201no—
396D4—201no—
397D4—401no—
398D4—401no—
399D4—401no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4#408311yescharacteristic
419C2×C4#408311yescharacteristic
420C2×C4#408411yescharacteristic
421C2×C4#408511yescharacteristic
422C2×C4#408511yescharacteristic
423C2×C4#408611yescharacteristic
424C2×C4C2×#68811yescharacteristic
425C2×C4#408811yescharacteristic
426C2×C4#409511yescharacteristic
427C2×C4#409611yescharacteristic
428C8—202no—
429C8—202no—
430C8—401no—
431C5#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22#6551211yescharacteristic
443C22#6551611yescharacteristic
444C22#6552711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—401no—
454C4#6533511yescharacteristic
455C4#6533611yescharacteristic
456C4#6533711yescharacteristic
457C4#6533811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—801no—
462C2#1060249211yescharacteristic
463C2#1060250811yescharacteristic
464C2#1060265111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2580C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614038C2
hypercenter#2580D5
hypocenterC5#9998
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2580C2semidirect
2. #10614173C2semidirect
4. #10602415C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10600338C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
87. #2580D5semidirect
101. C2×C5×D4SD16semidirect
327. C2×D4#688semidirect
431. C5#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25802
#106141732
#106140382
#106024152
#106023902
#106003382
#105981222
#99985