Finite Group Databasebeta

← #12000046

Subgroups — #12000046

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4078—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14#65510—21no—
15#65499—22no—
16#65308—21no—
17#65305—22no—
18#65304—21no—
19#65262—21no—
20#65255—21no—
21#65238—21no—
22#65236—21no—
23#65225C2211yescharacteristic
24#65213C2211yescharacteristic
25#65140—21no—
26#65137—21no—
27#65027—21no—
28#65024—21no—
29C4×#677—22no—
30C5×D4⋊C8—22no—
31#64690—22no—
32#64676—22no—
33#9998—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C2×#709—21no—
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47C2×#687—22no—
48#4078—42no—
49#4078—42no—
50C2×#686—22no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C2×#683—22no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×#681—21no—
59C2×#677—22no—
60#4021—21no—
61#4020D411yescharacteristic
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015D411yescharacteristic
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C5×C4⋊C8—21no—
70C5×C4⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C4×C5×C8—21no—
74C4×C5×C8D412yes—
75#3963—22no—
76#3963—21no—
77#3963D412yes—
78#3953—22no—
79#3949—22no—
80#3948—22no—
81#3942—22no—
82#3941—22no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168D412yes—
85#3103—51no—
86#3036—51no—
87#2580—51no—
88#1517—51no—
89#1487—51no—
90#1478D511yescharacteristic, complemented
91#1286—51no—
92C24×C5—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4SD1612yescomplemented
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—82no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—21no—
110#709—41no—
111#709—41no—
112#709—41no—
113#709—41no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—42no—
122C2×C5×C8—22no—
123C2×C5×C8—41no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132C22⋊Dic5—44no—
133C22⋊Dic5—82no—
134#687—44no—
135#686—44no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C4⋊Dic5—41no—
144#683—41no—
145#683—41no—
146#683—82no—
147C4×Dic5—41no—
148C4×Dic5—41no—
149#681—41no—
150#681—41no—
151C2×#168—22no—
152#677—44no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
154#532—51no—
155C2×C4×Q8—51no—
156C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
157#481—101no—
158#475—101no—
159#463—102no—
160#461—101no—
161#460—101no—
162#459—101no—
163#448—101no—
164C4×SD16—102no—
165#431C2×D511yescharacteristic
166#431C2×D511yescharacteristic
167#423—51no—
168#417—101no—
169#399—101no—
170#393—101no—
171#390—101no—
172#389—101no—
173#385—102no—
174#382—51no—
175#327—102no—
176Q8⋊C8—102no—
177D4⋊C8—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5#12011yescharacteristic
184C22×D5—41no—
185C5×D4—22no—
186C5×D4—22no—
187C5×D4—41no—
188C5×D4—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—82no—
194C2×C4×C5—82no—
195C2×C4×C5#12011yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12711yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C4×C5#13511yescharacteristic
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C5#13711yescharacteristic
205C22⋊D5—81no—
206C22⋊D5—81no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217D20—42no—
218D20—41no—
219D20—41no—
220D20—81no—
221C4×D5—81no—
222C4×D5—81no—
223Dic10—22no—
224Dic10—22no—
225Dic10—41no—
226Dic10—41no—
227Dic10—41no—
228Dic10—41no—
229C5×C8—42no—
230C5×C8—81no—
231#168—42no—
232C2×#41—101no—
233C22×Q8—51no—
234C22×D4D2011yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—202no—
237AGL(1,ℤ/8)—202no—
238C2×SD16—102no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C2×M16—101no—
242C4⋊Q8—51no—
243#127—51no—
244#124—101no—
245#121—101no—
246#121—101no—
247C4×Q8—101no—
248C4×Q8—101no—
249C4×Q8—101no—
250C4×Q8—101no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—101no—
256C4×D4—101no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4—102no—
261C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C42—101no—
266C2×C42C22×D511yescharacteristic
267#106—102no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—52no—
271C4⋊C8—101no—
272#103—102no—
273#103—102no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C22⋊D512yes—
280#95—52no—
281#95—102no—
282#95—101no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—44no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5#39211yescharacteristic
291C22×C5#44811yescharacteristic
292C22×C5#44911yescharacteristic
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—81no—
301C4×C5#45011yescharacteristic
302C4×C5#45211yescharacteristic
303C4×C5#46511yescharacteristic
304C4×C5#46811yescharacteristic
305Dic5—42no—
306Dic5—82no—
307Dic5—81no—
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310#41—201no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313#41—201no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—202no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4#67712yescomplemented
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4C2×D2011yescharacteristic
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339SD16—204no—
340SD16—204no—
341D8—204no—
342M16—201no—
343M16—201no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—102no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—201no—
354C4⋊C4—201no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—402no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—204no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—402no—
364C42—201no—
365C42—201no—
366C42#70911yescharacteristic
367C42D4×D511yescharacteristic
368C42D4×D511yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—82no—
373C2×C5#200011yescharacteristic
374C2×C5#200811yescharacteristic
375C2×C5#201011yescharacteristic
376D5—161no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—201no—
383C23#402811yescharacteristic
384Q8—102no—
385Q8—102no—
386Q8—201no—
387Q8—201no—
388Q8—201no—
389Q8—201no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—202no—
395D4—201no—
396D4—201no—
397D4—401no—
398D4—401no—
399D4—401no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4#402811yescharacteristic
419C2×C4#403011yescharacteristic
420C2×C4#403011yescharacteristic
421C2×C4C2×#67711yescharacteristic
422C2×C4#405011yescharacteristic
423C2×C4#405411yescharacteristic
424C2×C4#405511yescharacteristic
425C2×C4#407611yescharacteristic
426C2×C4#408311yescharacteristic
427C2×C4#408611yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—202no—
431C5#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22#6502311yescharacteristic
443C22#6502711yescharacteristic
444C22#6524911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—202no—
451C4—402no—
452C4—401no—
453C4—401no—
454C4#6502011yescharacteristic
455C4#6502211yescharacteristic
456C4#6540311yescharacteristic
457C4#6542311yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—801no—
462C2#1060075511yescharacteristic
463C2#1060112411yescharacteristic
464C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614038C2
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#9998
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614119C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. C5×#1478C2semidirect
5. #10601583C2semidirect
6. #10601563C2semidirect
7. #10598229C2semidirect
90. #1478D5semidirect
98. C2×C5×D4SD16semidirect
327. C2×D4#677semidirect
431. C5#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141192
#106140382
#106110402
C5×#14782
#106015832
#106015632
#105982292
#99985