Finite Group Databasebeta

← #12000047

Subgroups — #12000047

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610786C211yesmaximal, characteristic
3#10605921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14C5×#382C2211yescharacteristic
15#65422—21no—
16#65277—21no—
17#65274—21no—
18#65214C2211yescharacteristic
19#65140—21no—
20#65137—21no—
21#65133—22no—
22#65132—21no—
23#65130—21no—
24#65027—21no—
25#65024—21no—
26C4×#677—22no—
27#64966—21no—
28#64962—21no—
29#64957—22no—
30#64704—22no—
31#64679—22no—
32#64671—22no—
33#9998—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×C4⋊Dic5—22no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4054—42no—
52#4054—42no—
53C2×D40—22no—
54C2×#677—22no—
55C2×#677—22no—
56#4021—21no—
57#4020D411yescharacteristic
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015D411yescharacteristic
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C4×Dic10—21no—
68C4×Dic10—21no—
69C5×C4⋊C8—21no—
70C5×C4⋊C8—21no—
71C5×C4⋊C8D412yes—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C4×C5×C8D412yes—
74C5×#95—21no—
75C5×#95D412yes—
76#3963—22no—
77C22⋊#168—21no—
78#3953—22no—
79#3953—22no—
80#3949—22no—
81#3948—22no—
82#3948—22no—
83C4⋊#168—21no—
84C4×#168—21no—
85#3103—51no—
86#3036—51no—
87#2580—51no—
88#1517—51no—
89#1487—51no—
90#1478—51no—
91#1286D511yescharacteristic, complemented
92C23×D5—21no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—41no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101#709—41no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20SD1612yescomplemented
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—82no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—42no—
122C5×M16—41no—
123C5×M16—41no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8—22no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132#685—44no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137#685—82no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—82no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C4×Dic5—41no—
148C4×Dic5—41no—
149C2×#168—41no—
150D40—44no—
151#677—44no—
152#677—44no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
154#532—51no—
155C2×C4×Q8—51no—
156C2×C4×D4—51no—
157#481—101no—
158#475—101no—
159#463—102no—
160#461—101no—
161#460—101no—
162#459—101no—
163#448—101no—
164C4×SD16—102no—
165#431—51no—
166#431C2×D511yescharacteristic
167#423C2×D511yescharacteristic
168#417—101no—
169#399—101no—
170#393—101no—
171#390—101no—
172#389—101no—
173#385—102no—
174#382C2×D511yescharacteristic
175#327—102no—
176Q8⋊C8—102no—
177D4⋊C8—102no—
178C23×C5#12011yescharacteristic
179C22×D5—22no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12711yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C5#13511yescharacteristic
198C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C5#13711yescharacteristic
200C22⋊D5—81no—
201C22⋊D5—81no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211D20—22no—
212D20—22no—
213D20—42no—
214D20—41no—
215D20—41no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218D20—81no—
219C4×D5—82no—
220C4×D5—82no—
221C4×D5—81no—
222C4×D5—81no—
223Dic10—22no—
224Dic10—22no—
225Dic10—41no—
226Dic10—41no—
227Dic10—41no—
228Dic10—41no—
229C5×C8—42no—
230C5×C8—42no—
231#168—81no—
232C2×#41—101no—
233C22×Q8—51no—
234C22×D4—51no—
235C23×C4—101no—
236AGL(1,ℤ/8)—202no—
237AGL(1,ℤ/8)—202no—
238C2×SD16—102no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—51no—
243#127—51no—
244#124—101no—
245#121—101no—
246#121—101no—
247C4×Q8—101no—
248C4×Q8—101no—
249C4×Q8—101no—
250C4×Q8—101no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C4×D4—101no—
256C4×D4—101no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C42—101no—
266C2×C42C22×D511yescharacteristic
267#106—102no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—101no—
271C4⋊C8D2012yes—
272#103—102no—
273#103—102no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—101no—
278C4×C8—101no—
279C4×C8D2012yes—
280#95—21no—
281#95—102no—
282#95D2012yes—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5#39211yescharacteristic
286C22×C5#44811yescharacteristic
287C22×C5#44911yescharacteristic
288C2×D5—44no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—82no—
301C4×C5#45011yescharacteristic
302C4×C5#45211yescharacteristic
303C4×C5#46511yescharacteristic
304C4×C5#46811yescharacteristic
305Dic5—42no—
306Dic5—81no—
307Dic5—81no—
308Dic5—81no—
309C24—101no—
310#41—201no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313#41—201no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8—101no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—202no—
318C2×D4—52no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—201no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—402no—
336C22×C4C2×D2011yescharacteristic
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339SD16—204no—
340SD16—204no—
341D8—204no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—201no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—402no—
358C22⋊C4—204no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—402no—
364C42—201no—
365C42—201no—
366C42C2×D2011yescharacteristic
367C42C2×D2011yescharacteristic
368C42D4×D511yescharacteristic
369C42#71311yescharacteristic
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5#200011yescharacteristic
373C2×C5#200811yescharacteristic
374C2×C5#201011yescharacteristic
375D5—82no—
376D5—161no—
377C23—102no—
378C23—202no—
379C23—202no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23#402811yescharacteristic
384Q8—102no—
385Q8—102no—
386Q8—201no—
387Q8—201no—
388Q8—201no—
389Q8—201no—
390D4—102no—
391D4—102no—
392D4—202no—
393D4—201no—
394D4—201no—
395D4—201no—
396D4—201no—
397D4—401no—
398D4—401no—
399D4—401no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—402no—
415C2×C4—402no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4#402011yescharacteristic
419C2×C4#402811yescharacteristic
420C2×C4#402811yescharacteristic
421C2×C4#404111yescharacteristic
422C2×C4#404111yescharacteristic
423C2×C4#404111yescharacteristic
424C2×C4#405711yescharacteristic
425C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
426C2×C4#406211yescharacteristic
427C2×C4#406411yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—401no—
431C5#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—204no—
435C22—202no—
436C22—402no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22#6496011yescharacteristic
443C22#6507011yescharacteristic
444C22#6509511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—202no—
451C4—401no—
452C4—401no—
453C4—401no—
454C4#6506511yescharacteristic
455C4#6509911yescharacteristic
456C4#6515311yescharacteristic
457C4#6517511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—402no—
461C2—801no—
462C2#1059949611yescharacteristic
463C2#1059968011yescharacteristic
464C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1286C2
socleC22×C5#392
prime radical#10610786C2
hypercenter#1286D5
hypocenterC5#9998
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611040C2semidirect
3. #10605921C2semidirect
4. #10601550C2semidirect
5. #10601293C2semidirect
6. #10600338C2semidirect
7. C5×#1286C2semidirect
91. #1286D5semidirect
113. C2×D20SD16semidirect
431. C5#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110402
#106107862
#106059212
#106015502
#106012932
#106003382
C5×#12862
#99985