Finite Group Databasebeta

← #12000050

Subgroups — #12000050

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615046C211yesmaximal, characteristic
2#10615045C211yesmaximal, characteristic
3#10605922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1517C211yesmaximal, characteristic
5#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×#4097—21no—
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14#65521—21no—
15#65383—21no—
16#65379—21no—
17#65364—21no—
18#65364—21no—
19#65343—22no—
20#65329—21no—
21#65323—21no—
22C4×#687—22no—
23#65274—21no—
24#65263—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27#64948—21no—
28#64945—21no—
29#64942—22no—
30C5×#327—22no—
31#64704—22no—
32#64676—22no—
33#9999—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×#127D411yescharacteristic
39C5×#124—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46#4097—42no—
47#4097—42no—
48C2×#689—22no—
49C2×#687—22no—
50C2×#687—22no—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×#681—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C4×C5×C8—21no—
70C5×#95—21no—
71C5×#95D412yes—
72#3967—22no—
73#3964—22no—
74#3964—22no—
75#3963—22no—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78C22⋊#168—21no—
79#3942—22no—
80#3940—22no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4⋊#168D412yes—
84C4×#168D412yes—
85#3103—51no—
86#3037—51no—
87#2581—51no—
88#1517D511yescharacteristic
89#1487—51no—
90#1479—51no—
91#1286—51no—
92C5×#41—41no—
93C5×#41—41no—
94C5×#41—41no—
95C5×#41—41no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—41no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—42no—
118C2×Dic10SD1612yescomplemented
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130#689—44no—
131#687—44no—
132#687—44no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—44no—
138#683—41no—
139#683—41no—
140#683—41no—
141#683—41no—
142C4×Dic5—41no—
143C4×Dic5—41no—
144C4×Dic5—41no—
145C4×Dic5—41no—
146#681—41no—
147#681—41no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—22no—
150C2×#137—101no—
151#532C2×D511yescharacteristic
152C2×C4×Q8—51no—
153C2×C4×Q8—51no—
154#481—101no—
155#475—101no—
156#464—102no—
157#462—101no—
158#460—101no—
159#460—101no—
160#448—101no—
161C4×SD16—102no—
162#431—51no—
163#431C2×D511yescharacteristic
164#423—51no—
165#417—101no—
166#400—101no—
167#395—101no—
168#391—101no—
169#389—101no—
170#387—102no—
171#382C2×D511yescharacteristic
172#327—22no—
173Q8⋊C8—102no—
174Q8⋊C8—102no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C5×Q8—41no—
178C5×Q8—41no—
179C5×D4—42no—
180C5×D4—41no—
181C5×D4—41no—
182C5×D4—81no—
183C5×D4—81no—
184C5×D4—81no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12711yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C5#13511yescharacteristic
201C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C5#13711yescharacteristic
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213Dic10—22no—
214Dic10—22no—
215Dic10—22no—
216Dic10—22no—
217Dic10—41no—
218Dic10—41no—
219Dic10—41no—
220Dic10—41no—
221C5×C8—81no—
222#168—42no—
223#168—42no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—51no—
226C22×Q8—51no—
227#137—202no—
228#137—202no—
229C2×Q16—102no—
230C2×SD16—102no—
231C2×SD16—102no—
232C2×M16—101no—
233C4⋊Q8D2011yescharacteristic
234#127D2011yescharacteristic
235#124—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—101no—
239C4×Q8—101no—
240C4×Q8—101no—
241C4×Q8—101no—
242C4×Q8—101no—
243C4×Q8—101no—
244C4×Q8—101no—
245C4×Q8—101no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—102no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C42—101no—
255C2×C42—101no—
256C2×C42C22×D511yescharacteristic
257#106—102no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—52no—
260C4⋊C8—101no—
261C4⋊C8—101no—
262#103—102no—
263#103—102no—
264#102—102no—
265#102—102no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—101no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—52no—
270#95—21no—
271#95—102no—
272#95—102no—
273#95—102no—
274#95C22⋊D512yes—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#39211yescharacteristic
281C22×C5#44811yescharacteristic
282C22×C5#44911yescharacteristic
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—82no—
288C4×C5—81no—
289C4×C5#45011yescharacteristic
290C4×C5#45211yescharacteristic
291C4×C5#46511yescharacteristic
292C4×C5#46811yescharacteristic
293Dic5—42no—
294Dic5—42no—
295Dic5—81no—
296Dic5—81no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—52no—
303C2×Q8—101no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—101no—
306C2×Q8—101no—
307C2×Q8—101no—
308C2×Q8—101no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—202no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
324Q16—204no—
325SD16—204no—
326SD16—204no—
327M16—201no—
328M16—201no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—102no—
331C2×C8—102no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—204no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—201no—
344C4⋊C4—201no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—201no—
348C42—201no—
349C42—201no—
350C42—201no—
351C42C2×D2011yescharacteristic
352C42#70911yescharacteristic
353C42D4×D511yescharacteristic
354C42D4×D511yescharacteristic
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—161no—
358C2×C5#200011yescharacteristic
359C2×C5#200911yescharacteristic
360C2×C5#201011yescharacteristic
361C23—41no—
362C23#408311yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—102no—
366Q8—102no—
367Q8—102no—
368Q8—102no—
369Q8—201no—
370Q8—201no—
371Q8—201no—
372Q8—201no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4#402811yescharacteristic
398C2×C4#402811yescharacteristic
399C2×C4#403011yescharacteristic
400C2×C4#403011yescharacteristic
401C2×C4#405711yescharacteristic
402C2×C4#405811yescharacteristic
403C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
404C2×C4#406111yescharacteristic
405C2×C4#407611yescharacteristic
406C2×C4#408611yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—202no—
409C8—202no—
410C5#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#6524911yescharacteristic
417C22#6544711yescharacteristic
418C22#6545911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—202no—
426C4—202no—
427C4—401no—
428C4—401no—
429C4#6506511yescharacteristic
430C4#6506711yescharacteristic
431C4#6506911yescharacteristic
432C4#6507211yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#1060084611yescharacteristic
437C2#1060099811yescharacteristic
438C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5#392
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#9999
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605922C2semidirect
5. #10601563C2semidirect
6. #10601559C2semidirect
7. #10598122C2semidirect
118. C2×Dic10SD16semidirect
410. C5#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150462
#106150452
#106059222
C5×#15172
#106015632
#106015592
#105981222
#99995