Finite Group Databasebeta

← #12000095

Subgroups — #12000095

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×#3957—22no—
14#65356—21no—
15#65355—22no—
16#65354—21no—
17#65280—21no—
18#65279—22no—
19#65276—21no—
20#65276—21no—
21#65275—21no—
22#65257—21no—
23#65256—21no—
24C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
25#65215C2211yescharacteristic
26#65132—21no—
27#65131—21no—
28#65024—21no—
29#65021—21no—
30#65000—22no—
31C5×#330—22no—
32#64679—22no—
33#10005—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C5×#125—21no—
41C5×#125—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—22no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D412yes—
55C2×D40—22no—
56#4021—21no—
57#4020D411yescharacteristic
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015D411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×#97—21no—
68C5×#97D412yes—
69C4×C5×C8—21no—
70#3963—22no—
71#3963—22no—
72#3963—21no—
73C22⋊#168—21no—
74#3957—44no—
75#3953—22no—
76#3953—22no—
77#3949—22no—
78#3941—22no—
79#3941—22no—
80#3940—22no—
81#3939—22no—
82C4⋊#168D412yes—
83#3935—21no—
84#3234—51no—
85#3109—51no—
86#2562—51no—
87#1980—51no—
88#1528D511yescharacteristic, complemented
89#1490—51no—
90#1285—51no—
91C23×D5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—41no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100#709—42no—
101#709—42no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×Dic10—21no—
114C5×M16—22no—
115C5×M16—41no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130#685—44no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135#685—82no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—42no—
141C4×Dic5—42no—
142C2×#168—22no—
143D40—44no—
144#532—51no—
145C2×#125C2×D511yescharacteristic
146C2×C4×D4—51no—
147#501—101no—
148#490—101no—
149#481—101no—
150#481—101no—
151#480—101no—
152#478—102no—
153#476—101no—
154#459—101no—
155#447—101no—
156#442—102no—
157#432—51no—
158#432C2×D511yescharacteristic
159C2×#104—102no—
160C4×M16C2×D511yescharacteristic
161#400—101no—
162#394—101no—
163#388—102no—
164#380—101no—
165#380—101no—
166C4×C4⋊C4—51no—
167#330—22no—
168D4⋊C8—102no—
169C23×C5#12011yescharacteristic
170C22×D5—22no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12711yescharacteristic
193C22⋊D5—81no—
194C22⋊D5—81no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202D20—22no—
203D20—22no—
204D20—41no—
205D20—41no—
206D20—42no—
207D20—42no—
208D20—42no—
209C4×D5—82no—
210C4×D5—82no—
211C4×D5—82no—
212Dic10—42no—
213C5×C8—42no—
214C5×C8—42no—
215#168—42no—
216C2×#41—101no—
217C22×D4—51no—
218C23×C4—101no—
219C2×D8—102no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—51no—
222#127—51no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234C4×D4—101no—
235C4×D4—101no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
241C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C42—52no—
246C2×C42C22×D511yescharacteristic
247#107—102no—
248#106—102no—
249#106—102no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—52no—
252#104—204no—
253#102—102no—
254#102—102no—
255#102—102no—
256#102—102no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—101no—
259#97—21no—
260#97—101no—
261#97C22⋊D512yes—
262C4×C8—21no—
263#95—102no—
264#95—102no—
265#95—101no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5#39211yescharacteristic
269C22×C5#45311yescharacteristic
270C22×C5#45411yescharacteristic
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—81no—
287C4×C5—81no—
288C4×C5#45412yes—
289Dic5—82no—
290Dic5—81no—
291Dic5—81no—
292C24—101no—
293#41—202no—
294#41—202no—
295C2×Q8—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4C2×D2011yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315D8—204no—
316M16—22no—
317M16—41no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—102no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—202no—
334C22⋊C4—204no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—402no—
340C42—202no—
341C42#70911yescharacteristic
342C42D4×D511yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5#200311yescharacteristic
348C2×C5#200611yescharacteristic
349C2×C5#201011yescharacteristic
350D5—82no—
351D5—161no—
352C23—102no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23#402811yescharacteristic
361Q8—202no—
362D4—102no—
363D4—102no—
364D4—201no—
365D4—201no—
366D4—202no—
367D4—202no—
368D4—202no—
369D4—401no—
370D4—401no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4#402811yescharacteristic
391C2×C4#403011yescharacteristic
392C2×C4#403011yescharacteristic
393C2×C4#407611yescharacteristic
394C2×C4#408311yescharacteristic
395C2×C4#408611yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—202no—
399C5#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—202no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22#6511111yescharacteristic
413C22#6511611yescharacteristic
414C22#6524911yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—402no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4#6504212yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—402no—
429C2—801no—
430C2#1060090911yescharacteristic
431C2#1060118511yescharacteristic
432C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5#392
prime radical#10611074C2
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#10005
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614794C2semidirect
2. #10614750C2semidirect
4. C5×#1528C2semidirect
5. #10600660C2semidirect
6. #10600648C2semidirect
7. #10598240C2semidirect
88. #1528D5semidirect
399. C5#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147942
#106147502
#106110742
C5×#15282
#106006602
#106006482
#105982402
#100055