Finite Group Databasebeta

← #12000096

Subgroups — #12000096

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611074C211yesmaximal, characteristic
2#10611049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65276—21no—
15#65276—21no—
16#65229—22no—
17C2×#3937—22no—
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#65136—22no—
20#65132—21no—
21#65131—21no—
22#65025—21no—
23#65024—21no—
24#65024—21no—
25#65021—21no—
26#65002—21no—
27#65000—22no—
28#64991—21no—
29#64961—21no—
30#64948—21no—
31#64703—22no—
32#64685—22no—
33#10005—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C5D412yes—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×D40—22no—
52#4021—21no—
53#4020D411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60#4016—21no—
61#4016—21no—
62#4016—21no—
63#4016—21no—
64#4015D411yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8D412yes—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×#97—21no—
70C5×#97D412yes—
71C5×#95—21no—
72#3963—22no—
73#3963—22no—
74#3953—22no—
75#3953—22no—
76#3953—22no—
77#3953—22no—
78#3950—22no—
79#3949—22no—
80#3949—22no—
81#3937—44no—
82#3935—21no—
83C4×#168—21no—
84#3234—51no—
85#3109—51no—
86#2562—51no—
87#1980—51no—
88#1528—51no—
89#1490—51no—
90#1285D511yescharacteristic, complemented
91C23×D5—21no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—41no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100#709—42no—
101#709—42no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—22no—
116C5×C4⋊C4—42no—
117C42×C5—42no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#685—44no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—82no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139#683—41no—
140#681—22no—
141#681—41no—
142C2×#168—41no—
143D40—44no—
144#532—51no—
145C2×#125—51no—
146C2×C4×D4—51no—
147#501—101no—
148#490—101no—
149#481—101no—
150#481—101no—
151#480—101no—
152#478—102no—
153#476—101no—
154#459—101no—
155#447—101no—
156#442—102no—
157#432C2×D511yescharacteristic
158#432C2×D511yescharacteristic
159C2×#104—102no—
160C4×M16—51no—
161#400—101no—
162#394—101no—
163#388—102no—
164#380—101no—
165#380—101no—
166C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
167#330—102no—
168D4⋊C8—102no—
169C23×C5#12011yescharacteristic
170C22×D5—22no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12711yescharacteristic
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202D20—22no—
203D20—22no—
204D20—41no—
205D20—41no—
206D20—42no—
207D20—42no—
208D20—42no—
209C4×D5—82no—
210C4×D5—82no—
211C4×D5—82no—
212Dic10—42no—
213C5×C8—42no—
214C5×C8—42no—
215#168—42no—
216C2×#41—101no—
217C22×D4—51no—
218C23×C4—101no—
219C2×D8—102no—
220C2×M16—101no—
221C4⋊Q8—51no—
222#127—51no—
223#125—101no—
224#125—101no—
225#125—101no—
226#125—101no—
227#124—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234C4×D4—101no—
235C4×D4—101no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C42D2012yes—
246C2×C42C22×D511yescharacteristic
247#107—102no—
248#106—102no—
249#106—102no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8D2012yes—
252#104—204no—
253#102—102no—
254#102—102no—
255#102—102no—
256#102—102no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#97—21no—
260#97—101no—
261#97D2012yes—
262C4×C8—101no—
263#95—21no—
264#95—102no—
265#95—102no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5#39211yescharacteristic
269C22×C5#45311yescharacteristic
270C22×C5#45411yescharacteristic
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—82no—
287C4×C5#45412yes—
288Dic5—81no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291Dic5—81no—
292C24—101no—
293#41—202no—
294#41—202no—
295C2×Q8—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4C2×D2011yescharacteristic
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315D8—204no—
316M16—102no—
317M16—201no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—201no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C22⋊C4—204no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—402no—
340C42—42no—
341C42C2×D2011yescharacteristic
342C42C2×D2011yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42#71311yescharacteristic
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5#200311yescharacteristic
348C2×C5#200611yescharacteristic
349C2×C5#201011yescharacteristic
350D5—82no—
351D5—161no—
352C23—102no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23#402811yescharacteristic
361Q8—202no—
362D4—102no—
363D4—102no—
364D4—201no—
365D4—201no—
366D4—202no—
367D4—202no—
368D4—202no—
369D4—401no—
370D4—401no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4#402011yescharacteristic
391C2×C4#402811yescharacteristic
392C2×C4#402811yescharacteristic
393C2×C4#404111yescharacteristic
394C2×C4#404111yescharacteristic
395C2×C4#404111yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—202no—
399C5#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—202no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22#6496011yescharacteristic
413C22#6503611yescharacteristic
414C22#6504211yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—401no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4#6511612yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—402no—
429C2—801no—
430C2#1059949611yescharacteristic
431C2#1059956011yescharacteristic
432C2#1059980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#392
prime radical#10611074C2
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#10005
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611049C2semidirect
3. #10605537C2semidirect
4. #10601605C2semidirect
5. #10601592C2semidirect
6. #10600285C2semidirect
7. C5×#1285C2semidirect
90. #1285D5semidirect
399. C5#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110742
#106110492
#106055372
#106016052
#106015922
#106002852
C5×#12852
#100055