Finite Group Databasebeta

← #12000103

Subgroups — #12000103

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611080C211yesmaximal, characteristic
3#10605466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65277—21no—
15#65263—21no—
16#65229—22no—
17C2×#3937—22no—
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#65139—21no—
20#65137—21no—
21#65133—22no—
22#65027—21no—
23#65027—21no—
24#65025—21no—
25#65021—21no—
26#65003—21no—
27#65001—21no—
28#64999—22no—
29#64963—21no—
30#64962—21no—
31#64704—22no—
32#64684—22no—
33#10006—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C5D412yes—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—22no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×D40—22no—
52C2×#677—22no—
53C2×#677—22no—
54#4021—21no—
55#4021—21no—
56#4021—21no—
57#4021—21no—
58#4021—21no—
59#4020D411yescharacteristic
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62#4015D411yescharacteristic
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8D412yes—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×#97—21no—
72C5×#97D412yes—
73C5×#95—21no—
74#3963—22no—
75#3963—22no—
76#3953—22no—
77#3953—22no—
78#3950—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81#3937—44no—
82#3935—21no—
83C4×#168—21no—
84#3213—51no—
85#3112—51no—
86#2592—51no—
87#1980—51no—
88#1527—51no—
89#1491—51no—
90#1285D511yescharacteristic, complemented
91C23×D5—21no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—41no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100#709—42no—
101#709—42no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—42no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—42no—
115C2×Dic10—42no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—22no—
118C5×C4⋊C4—42no—
119C42×C5—42no—
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124#685—44no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—82no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138C4×Dic5—41no—
139C4×Dic5—41no—
140#681—22no—
141#681—41no—
142C2×#168—41no—
143D40—82no—
144#677—44no—
145#677—82no—
146#532—51no—
147C2×#124—51no—
148C2×C4×Q8—51no—
149#496—101no—
150#489—101no—
151#480—101no—
152#477—101no—
153#463—102no—
154#460—101no—
155#448—101no—
156#448—101no—
157#447—101no—
158#440—102no—
159#432C2×D511yescharacteristic
160#432C2×D511yescharacteristic
161C2×#104—102no—
162C4×M16—51no—
163#397—101no—
164#393—101no—
165#391—101no—
166#390—101no—
167#388—102no—
168C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
169#329—102no—
170Q8⋊C8—102no—
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12711yescharacteristic
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202D20—42no—
203D20—42no—
204D20—42no—
205D20—42no—
206D20—81no—
207C4×D5—82no—
208Dic10—22no—
209Dic10—22no—
210Dic10—41no—
211Dic10—41no—
212Dic10—42no—
213Dic10—42no—
214Dic10—81no—
215C5×C8—42no—
216C5×C8—42no—
217#168—42no—
218C2×#41—101no—
219C22×Q8—51no—
220C22×Q8—51no—
221C22×D4—51no—
222C2×SD16—102no—
223C2×SD16—102no—
224C2×D8—102no—
225C2×M16—101no—
226C4⋊Q8—51no—
227#127—51no—
228#124—101no—
229#124—101no—
230#124—101no—
231#124—101no—
232#124—101no—
233#121—101no—
234#121—101no—
235C4×Q8—101no—
236C4×Q8—101no—
237C4×Q8—101no—
238C4×Q8—101no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C42—101no—
249C2×C42D2012yes—
250C2×C42C22×D511yescharacteristic
251#107—102no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8D2012yes—
254#104—204no—
255#103—102no—
256#103—102no—
257#102—102no—
258#102—102no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#97—21no—
262#97—101no—
263#97D2012yes—
264C4×C8—101no—
265#95—21no—
266#95—102no—
267#95—102no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5#39211yescharacteristic
271C22×C5#45311yescharacteristic
272C22×C5#45411yescharacteristic
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—82no—
287C4×C5#45512yes—
288Dic5—42no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291Dic5—81no—
292C24—101no—
293#41—202no—
294#41—202no—
295C2×Q8—101no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—101no—
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—202no—
301C2×Q8—202no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—202no—
308C2×D4—201no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4C2×D2011yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317SD16—204no—
318SD16—402no—
319D8—402no—
320M16—102no—
321M16—201no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—201no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C22⋊C4—204no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—402no—
340C42—42no—
341C42—201no—
342C42—201no—
343C42C2×D2011yescharacteristic
344C42C2×D2011yescharacteristic
345C42D4×D511yescharacteristic
346C42#71311yescharacteristic
347C2×C5—21no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5#200411yescharacteristic
350C2×C5#200611yescharacteristic
351C2×C5#201011yescharacteristic
352D5—161no—
353D5—161no—
354C23—202no—
355C23—202no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23#402811yescharacteristic
361Q8—102no—
362Q8—102no—
363Q8—201no—
364Q8—201no—
365Q8—202no—
366Q8—202no—
367Q8—401no—
368D4—202no—
369D4—202no—
370D4—202no—
371D4—202no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374D4—401no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4#402011yescharacteristic
393C2×C4#402811yescharacteristic
394C2×C4#402811yescharacteristic
395C2×C4#404111yescharacteristic
396C2×C4#404111yescharacteristic
397C2×C4#404111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—202no—
401C5#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—402no—
405C22—402no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22#6496011yescharacteristic
413C22#6503611yescharacteristic
414C22#6504211yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—202no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4#6511412yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—801no—
429C2—801no—
430C2#1059949611yescharacteristic
431C2#1059955511yescharacteristic
432C2#1059980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#392
prime radical#10611080C2
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#10006
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611086C2semidirect
3. #10605466C2semidirect
4. #10601597C2semidirect
5. #10601595C2semidirect
6. #10600285C2semidirect
7. C5×#1285C2semidirect
90. #1285D5semidirect
401. C5#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110862
#106110802
#106054662
#106015972
#106015952
#106002852
C5×#12852
#100065