Finite Group Databasebeta

← #12000107

Subgroups — #12000107

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614750C211yesmaximal, characteristic
3#10614175C211yesmaximal, characteristic
4#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600285C211yesmaximal, characteristic
7#10598112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10#65811C2211yescharacteristic
11C5×#398—21no—
12C5×#395—21no—
13C5×#389—21no—
14C5×#389—21no—
15C5×#389—22no—
16C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#65516—21no—
18#65356—21no—
19#65355—22no—
20#65354—21no—
21#65316—21no—
22#65315—22no—
23#65310—21no—
24#65257—21no—
25#65256—21no—
26#65256—21no—
27C2×#3937—22no—
28#65215C2211yescharacteristic
29#65215C2211yescharacteristic
30C4×#681C2211yescharacteristic
31#64763—22no—
32Q8⋊#168—22no—
33#10007—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—22no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5D412yes—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#688—22no—
57#4076—21no—
58#4076—21no—
59C2×#681—21no—
60#4021—21no—
61#4020D411yescharacteristic
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64#4015D411yescharacteristic
65C5×#95—22no—
66C5×#95—22no—
67C5×#95—21no—
68#3967—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3941—22no—
72#3941—22no—
73#3941—22no—
74#3940—22no—
75#3939—22no—
76#3939—22no—
77#3937—44no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168D412yes—
80#3935—21no—
81#3935—21no—
82#3935D412yes—
83C4×#168—21no—
84#3234—51no—
85#3112—51no—
86#2584D511yescharacteristic, complemented
87#1980—51no—
88#1528—51no—
89#1491—51no—
90#1285—51no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—41no—
103#709—42no—
104#709—42no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×Dic10—21no—
110C5×C4⋊C4—24no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—44no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—82no—
125C42×C5—42no—
126C42×C5—41no—
127C42×C5—41no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132#688—44no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137#681—22no—
138#681—41no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—41no—
142#532—51no—
143C2×#125C2×D511yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
145#501—101no—
146#490—101no—
147#481—101no—
148#480—101no—
149#480—101no—
150#478—102no—
151#477—101no—
152#460—101no—
153#448—101no—
154#440—102no—
155#432—51no—
156#432—51no—
157C2×#104—102no—
158C4×M16—51no—
159#398—21no—
160#395—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#330—102no—
166Q8⋊C8—102no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C22×D5—41no—
169C5×Q8—22no—
170C5×Q8—22no—
171C5×Q8—41no—
172C5×Q8—41no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—24no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12711yescharacteristic
197C22⋊D5—81no—
198C22⋊D5—81no—
199C2×Dic5—41no—
200D20—42no—
201D20—42no—
202D20—42no—
203C4×D5—82no—
204Dic10—42no—
205#168—42no—
206#168—42no—
207#168—42no—
208C2×#41—101no—
209C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
210C2×SD16—102no—
211C2×M16—101no—
212C4⋊Q8—51no—
213#127—51no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#124—101no—
219#121—101no—
220#121—101no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22⋊D512yes—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239#107—102no—
240#107—102no—
241#106—102no—
242C4⋊C8—52no—
243C4⋊C8—101no—
244#104—204no—
245#103—102no—
246#102—102no—
247#102—102no—
248#102—102no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251#97—52no—
252#97—101no—
253#97—101no—
254C4×C8—101no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#39211yescharacteristic
261C22×C5#45311yescharacteristic
262C22×C5#45411yescharacteristic
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—44no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5#45612yes—
277Dic5—81no—
278#41—202no—
279#41—202no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—201no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
297SD16—204no—
298M16—102no—
299M16—201no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—102no—
302C2×C8—201no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42D4×D511yescharacteristic
326C42D4×D511yescharacteristic
327C42D4×D511yescharacteristic
328C42#71111yescharacteristic
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5#200511yescharacteristic
332C2×C5#200611yescharacteristic
333C2×C5#201011yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—201no—
336C23#409911yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—202no—
342D4—202no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—401no—
346D4—401no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—402no—
367C2×C4#408311yescharacteristic
368C2×C4#408311yescharacteristic
369C2×C4#408411yescharacteristic
370C2×C4#408511yescharacteristic
371C2×C4#408511yescharacteristic
372C2×C4#408611yescharacteristic
373C8—202no—
374C8—202no—
375C8—202no—
376C5#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22#6551211yescharacteristic
383C22#6553011yescharacteristic
384C22#6553411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—401no—
396C4#6538412yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—801no—
400C2#1060250811yescharacteristic
401C2#1060258811yescharacteristic
402C2#1060267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2584C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#2584D5
hypocenterC5#10007
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2584C2semidirect
4. #10602528C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
7. #10598112C2semidirect
86. #2584D5semidirect
376. C5#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25842
#106147502
#106141752
#106025282
#106024162
#106002852
#105981122
#100075