Finite Group Databasebeta

← #12000110

Subgroups — #12000110

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611086C211yesmaximal, characteristic
2#10611049C211yesmaximal, characteristic
3#10605458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600285C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65274—21no—
15#65274—21no—
16#65217—22no—
17C2×#3937—22no—
18C4×#681C2211yescharacteristic
19#65139—21no—
20#65137—21no—
21#65136—22no—
22#65027—21no—
23#65025—21no—
24#65025—21no—
25#65024—21no—
26#65002—21no—
27#64999—22no—
28#64991—21no—
29#64950—21no—
30#64945—21no—
31#64704—22no—
32#64685—22no—
33#10007—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C5D412yes—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41C2×C4⋊Dic5—22no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×#677—22no—
52#4021—21no—
53#4020D411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56#4016—21no—
57#4016—21no—
58#4016—21no—
59#4016—21no—
60#4015D411yescharacteristic
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8D412yes—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×#97—21no—
70C5×#97D412yes—
71C5×#95—21no—
72#3963—22no—
73#3963—22no—
74#3953—22no—
75#3953—22no—
76#3953—22no—
77#3950—22no—
78#3950—22no—
79#3949—22no—
80#3948—22no—
81#3937—44no—
82#3935—21no—
83C4×#168—21no—
84#3234—51no—
85#3112—51no—
86#2584—51no—
87#1980—51no—
88#1528—51no—
89#1491—51no—
90#1285D511yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—41no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100#709—42no—
101#709—42no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—42no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—22no—
112C5×C4⋊C4—24no—
113C42×C5—42no—
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118#685—41no—
119#685—41no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—44no—
129C4⋊Dic5—82no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—41no—
138#681—22no—
139#681—41no—
140C2×#168—41no—
141#677—44no—
142#532—51no—
143C2×#125—51no—
144C2×C4×Q8—51no—
145#501—101no—
146#490—101no—
147#481—101no—
148#480—101no—
149#480—101no—
150#478—102no—
151#477—101no—
152#460—101no—
153#448—101no—
154#440—102no—
155#432C2×D511yescharacteristic
156#432C2×D511yescharacteristic
157C2×#104—102no—
158C4×M16—51no—
159#398—101no—
160#395—101no—
161#389—101no—
162#389—101no—
163#389—102no—
164C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#330—102no—
166Q8⋊C8—102no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C22×D5—41no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—24no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12711yescharacteristic
182C22⋊D5—81no—
183C22⋊D5—81no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196D20—42no—
197D20—42no—
198D20—42no—
199C4×D5—82no—
200Dic10—22no—
201Dic10—22no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204Dic10—42no—
205C5×C8—42no—
206C5×C8—42no—
207#168—42no—
208C2×#41—101no—
209C22×Q8—51no—
210C2×SD16—102no—
211C2×M16—101no—
212C4⋊Q8—51no—
213#127—51no—
214#125—101no—
215#125—101no—
216#125—101no—
217#125—101no—
218#124—101no—
219#121—101no—
220#121—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C42—101no—
237C2×C42D2012yes—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239#107—102no—
240#107—102no—
241#106—102no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8D2012yes—
244#104—204no—
245#103—102no—
246#102—102no—
247#102—102no—
248#102—102no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251#97—21no—
252#97—101no—
253#97D2012yes—
254C4×C8—101no—
255#95—21no—
256#95—102no—
257#95—102no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#39211yescharacteristic
261C22×C5#45311yescharacteristic
262C22×C5#45411yescharacteristic
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—44no—
272C4×C5#45612yes—
273Dic5—42no—
274Dic5—81no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278#41—202no—
279#41—202no—
280C2×Q8—101no—
281C2×Q8—101no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—202no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—201no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4C2×D2011yescharacteristic
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297SD16—204no—
298M16—102no—
299M16—201no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—201no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—204no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—201no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—402no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C42—42no—
323C42—201no—
324C42—201no—
325C42C2×D2011yescharacteristic
326C42C2×D2011yescharacteristic
327C42D4×D511yescharacteristic
328C42#71311yescharacteristic
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5#200511yescharacteristic
332C2×C5#200611yescharacteristic
333C2×C5#201011yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—201no—
336C23#402811yescharacteristic
337Q8—102no—
338Q8—102no—
339Q8—201no—
340Q8—201no—
341Q8—202no—
342D4—202no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—401no—
346D4—401no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—402no—
367C2×C4#402011yescharacteristic
368C2×C4#402811yescharacteristic
369C2×C4#402811yescharacteristic
370C2×C4#404111yescharacteristic
371C2×C4#404111yescharacteristic
372C2×C4#404111yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—202no—
376C5#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22#6496011yescharacteristic
383C22#6503611yescharacteristic
384C22#6504211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—202no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C4#6511512yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—801no—
400C2#1059949611yescharacteristic
401C2#1059956111yescharacteristic
402C2#1059980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#10007
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605458C2semidirect
4. #10601605C2semidirect
5. #10601595C2semidirect
7. C5×#1285C2semidirect
90. #1285D5semidirect
376. C5#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110862
#106110492
#106054582
#106016052
#106015952
#106002852
C5×#12852
#100075