Finite Group Databasebeta

← #12000111

Subgroups — #12000111

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614108C211yesmaximal, characteristic
4#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4076—21no—
11C2×#4070—21no—
12C2×#4021C2211yescharacteristic
13C5×#484—21no—
14C5×#474—21no—
15C5×#461—21no—
16C5×#450—21no—
17C5×#440—22no—
18C5×#432C2211yescharacteristic
19#65512—21no—
20#65378—21no—
21#65375—21no—
22#65339—21no—
23#65335—21no—
24#65317—22no—
25#65281—21no—
26#65246—22no—
27C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30D4⋊#168—22no—
31#64752—22no—
32#64684—22no—
33#10008—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C5×SD16—22no—
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
42C5×#125—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51C5×#117—21no—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56C2×#689—22no—
57C2×#688—22no—
58#4076—44no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63#4070—44no—
64C2×#683—22no—
65C2×C4×Dic5D412yes—
66C2×#681—21no—
67#4021—21no—
68#4021—21no—
69#4021—21no—
70#4021—21no—
71C5×#107—22no—
72C5×C4⋊C8—21no—
73C5×#103—22no—
74C5×#102—22no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C5×#97D412yescomplemented
77#3963—21no—
78C22⋊#168—21no—
79#3942—22no—
80#3941—22no—
81C4⋊#168D412yescomplemented
82#3935—21no—
83#3935—21no—
84C4×#168—21no—
85#3215—51no—
86#3110D511yescharacteristic, complemented
87#2540—51no—
88#1986—51no—
89#1527—51no—
90#1490—51no—
91#1285—51no—
92C24×C5—21no—
93C23×D5—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—42no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—44no—
108C2×C22⋊D5—44no—
109C2×C22⋊D5—82no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—42no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—42no—
118C5×SD16—44no—
119C2×C5×C8—22no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C42×C5—41no—
132C42×C5C2×D411yescharacteristic
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5#4111yescharacteristic
136C22⋊Dic5—44no—
137#689—82no—
138#688—82no—
139#685—44no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144C4⋊Dic5—24no—
145#683—44no—
146C4×Dic5—42no—
147#681—22no—
148#681—41no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—41no—
151#533C2×D511yescharacteristic
152C2×#124—51no—
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×#121—101no—
155C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
156#497—101no—
157#489—101no—
158#484—21no—
159#474—21no—
160#464—102no—
161#461—21no—
162#451—101no—
163#450—21no—
164#450—101no—
165#440—22no—
166#432—51no—
167#432C2×D511yescharacteristic
168C4×M16—51no—
169#399—101no—
170#392—101no—
171#390—102no—
172C4×C4⋊C4—51no—
173#339—102no—
174#329—102no—
175D4⋊C8—102no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5#12011yescharacteristic
184C22×D5—42no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C5×Q8—42no—
190C5×Q8—42no—
191C5×D4—22no—
192C5×D4—22no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—41no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—82no—
205C2×C4×C5—82no—
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12711yescharacteristic
212C22⋊D5—88no—
213C2×Dic5—24no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—41no—
218D20—42no—
219D20—81no—
220Dic10—42no—
221Dic10—81no—
222C5×C8—42no—
223#168—42no—
224#168—42no—
225C22×Q8—51no—
226C22×D4—51no—
227C22×D4—102no—
228C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×Q16—102no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—102no—
233C2×M16—101no—
234C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
235C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
236#125—21no—
237#124—101no—
238#124—101no—
239#124—101no—
240#124—101no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—204no—
244#121—204no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—102no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C42—52no—
261C2×C42C22×D511yescharacteristic
262#107—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—52no—
265#103—22no—
266#103—102no—
267#102—22no—
268#102—102no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—101no—
271#97—101no—
272#97—101no—
273#97C22⋊D512yescomplemented
274C4×C8—101no—
275#95—101no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5#39211yescharacteristic
286C22×C5#45511yescharacteristic
287C22×C5#45611yescharacteristic
288C2×D5—82no—
289C2×D5—82no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—81no—
299C4×C5—81no—
300C4×C5—81no—
301C4×C5#45312yes—
302Dic5—44no—
303Dic5—81no—
304C24—21no—
305C24—101no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—101no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—202no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—101no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—204no—
318C2×D4—204no—
319C2×D4—402no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
330Q16—402no—
331SD16—44no—
332SD16—402no—
333M16—102no—
334M16—201no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—201no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—104no—
347C4⋊C4—204no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—204no—
352C22⋊C4—204no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C42—41no—
358C42—202no—
359C42D4×D511yescharacteristic
360C42#71111yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—82no—
366C2×C5#200211yescharacteristic
367C2×C5#200711yescharacteristic
368C2×C5#201011yescharacteristic
369D5—161no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—202no—
378C23—202no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23#408311yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—202no—
386Q8—401no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—202no—
392D4—401no—
393D4—408no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4#408311yescharacteristic
411C2×C4#408411yescharacteristic
412C2×C4#408511yescharacteristic
413C2×C4#408511yescharacteristic
414C2×C4#408611yescharacteristic
415C2×C4#409911yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—202no—
418C8—202no—
419C5#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—402no—
430C22—402no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22#6549111yescharacteristic
435C22#6549411yescharacteristic
436C22#6551211yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—204no—
446C4—401no—
447C4#6548712yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—801no—
452C2#1060250811yescharacteristic
453C2#1060288711yescharacteristic
454C2#1060290311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614108C2
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#10008
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3110C2semidirect
2. #10615088C2semidirect
4. #10602634C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10598240C2semidirect
40. C5×C4⋊Q8D4semidirect
41. C5×C4⋊Q8D4semidirect
76. C5×#97D4semidirect
81. C4⋊#168D4semidirect
86. #3110D5semidirect
234. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
235. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
273. #97C22⋊D5semidirect
419. C5#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31102
#106150882
#106141082
#106026342
#106023922
#106015972
#105982402
#100085