Finite Group Databasebeta

← #12000116

Subgroups — #12000116

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614729C211yesmaximal, characteristic
2#10614680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#124C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×#4084—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12#65804C2211yescharacteristic
13C5×#432C2211yescharacteristic
14C4×C5×M16C2211yescharacteristic
15#65517—21no—
16#65507—21no—
17#65349—21no—
18#65344—21no—
19#65343—22no—
20#65249—21no—
21#65246—22no—
22#65238—21no—
23C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65215C2211yescharacteristic
25#65135—21no—
26#65130—21no—
27#65020—21no—
28#65011—21no—
29#64999—22no—
30C5×#329—22no—
31#64775—22no—
32#64679—22no—
33#10008—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C2×C5×M16—21no—
40C5×#124—21no—
41C5×#124—21no—
42C5×#124—21no—
43C5×#124—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48#4092—44no—
49C2×#689—22no—
50#4084—44no—
51C2×#687—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—21no—
54#4072—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59C2×#683—22no—
60C2×C4×Dic5D412yes—
61C2×#677—22no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66#4016—21no—
67#4015D411yescharacteristic, complemented
68#4015D411yescharacteristic, complemented
69C4×Dic10—21no—
70C4×Dic10—21no—
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×#97—21no—
74C5×#97D412yescomplemented
75C4×C5×C8—21no—
76#3967—22no—
77#3964—22no—
78#3963—21no—
79C22⋊#168—21no—
80#3953—22no—
81#3950—22no—
82#3948—22no—
83C4⋊#168D412yescomplemented
84#3935—21no—
85#3215—51no—
86#3110—51no—
87#2540—51no—
88#1986—51no—
89#1527D511yescharacteristic, complemented
90#1490—51no—
91#1285—51no—
92C24×C5—21no—
93C23×D5—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—42no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—42no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—44no—
105C2×C22⋊D5—44no—
106C2×C22⋊D5—82no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—21no—
118C5×M16—22no—
119C5×M16—41no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic5—44no—
131C22⋊Dic5—41no—
132#689—82no—
133#687—82no—
134#685—44no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137C4⋊Dic5—24no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144#683—44no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C4×Dic5—41no—
148C4×Dic5—42no—
149C2×#168—22no—
150#677—44no—
151#533—51no—
152C2×#124C2×D511yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×#121—101no—
155C2×C4×D4—51no—
156#497—101no—
157#489—101no—
158#484—101no—
159#474—101no—
160#464—102no—
161#461—101no—
162#451—101no—
163#450—101no—
164#450—101no—
165#440—102no—
166#432—51no—
167#432C2×D511yescharacteristic
168C4×M16C2×D511yescharacteristic
169#399—101no—
170#392—101no—
171#390—102no—
172C4×C4⋊C4—51no—
173#339—102no—
174#329—22no—
175D4⋊C8—102no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C22×D5—22no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C5×Q8—42no—
190C5×Q8—81no—
191C5×D4—42no—
192C5×D4—81no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5#12011yescharacteristic
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12711yescharacteristic
205C22⋊D5—88no—
206C2×Dic5—24no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214D20—22no—
215D20—22no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218C4×D5—82no—
219C4×D5—82no—
220Dic10—42no—
221Dic10—42no—
222C5×C8—42no—
223C5×C8—42no—
224#168—42no—
225C22×Q8D2011yescharacteristic
226C22×D4—51no—
227C22×D4—102no—
228C22×D4D2011yescharacteristic
229C23×C4—101no—
230C2×Q16—102no—
231C2×SD16—102no—
232C2×SD16—102no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—51no—
235C4⋊Q8—51no—
236#125—101no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—101no—
242C22⋊Q8—101no—
243C22⋊Q8—204no—
244#121—204no—
245C4×Q8—101no—
246C4×Q8—101no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251#117—101no—
252C2×C4⋊C4—51no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C42—52no—
261C2×C42C22×D511yescharacteristic
262#107—102no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—52no—
265#103—102no—
266#103—102no—
267#102—102no—
268#102—102no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—101no—
271#97—21no—
272#97—101no—
273#97C22⋊D512yescomplemented
274C4×C8—21no—
275#95—101no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—82no—
279C22×C5—82no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5#39211yescharacteristic
284C22×C5#45511yescharacteristic
285C22×C5#45611yescharacteristic
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—81no—
299C4×C5#45312yes—
300Dic5—44no—
301Dic5—81no—
302Dic5—81no—
303Dic5—81no—
304C24—21no—
305C24—101no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—101no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—101no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—204no—
318C2×D4—204no—
319C2×D4—402no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4C2×D2011yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330Q16—402no—
331SD16—204no—
332SD16—402no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—102no—
338C4⋊C4—104no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—204no—
346C4⋊C4—201no—
347C4⋊C4—201no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—204no—
353C22⋊C4—204no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C42—202no—
358C42—201no—
359C42#70911yescharacteristic
360C42D4×D511yescharacteristic
361C42D4×D511yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—161no—
366C2×C5#200211yescharacteristic
367C2×C5#200711yescharacteristic
368C2×C5#201011yescharacteristic
369D5—82no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—102no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23#402811yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—202no—
386Q8—202no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—102no—
390D4—102no—
391D4—201no—
392D4—201no—
393D4—408no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—104no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—402no—
409C2×C4—402no—
410C2×C4#402811yescharacteristic
411C2×C4#403011yescharacteristic
412C2×C4#403011yescharacteristic
413C2×C4#407611yescharacteristic
414C2×C4#408311yescharacteristic
415C2×C4#408611yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—202no—
419C5#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—202no—
428C22—202no—
429C22—202no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22#6511411yescharacteristic
435C22#6511511yescharacteristic
436C22#6524911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—204no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C4#6503612yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—402no—
452C2#1060087511yescharacteristic
453C2#1060118611yescharacteristic
454C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614729C2
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#10008
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614680C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. C5×#1527C2semidirect
5. #10600661C2semidirect
6. #10600648C2semidirect
7. #10598240C2semidirect
67. #4015D4semidirect
68. #4015D4semidirect
74. C5×#97D4semidirect
83. C4⋊#168D4semidirect
89. #1527D5semidirect
273. #97C22⋊D5semidirect
419. C5#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147292
#106146802
#106110752
C5×#15272
#106006612
#106006482
#105982402
#100085