Finite Group Databasebeta

← #12000117

Subgroups — #12000117

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605529C211yesmaximal, characteristic
4#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043—21no—
9C2×#4041—21no—
10C2×#4021C2211yescharacteristic
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12#65804C2211yescharacteristic
13C5×#432C2211yescharacteristic
14C5×#432C2211yescharacteristic
15C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#65228—22no—
17C4×#681C2211yescharacteristic
18#65135—21no—
19#65134—22no—
20#65130—21no—
21#65028—21no—
22#65020—21no—
23#65020—21no—
24#65011—21no—
25#65004—21no—
26#65003—21no—
27#64999—22no—
28#64966—21no—
29#64960—21no—
30#64743—22no—
31#64703—22no—
32#64684—22no—
33#10008—51nomaximal, Sylow
34C22×D20—22no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C5D412yes—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47#4072—21no—
48C2×C4⋊Dic5—22no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52C2×#681—21no—
53C2×Dic20—22no—
54C2×#677—22no—
55C2×#677—22no—
56#4043—44no—
57#4041—44no—
58#4021—21no—
59#4021—21no—
60#4021—21no—
61#4021—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66#4016—21no—
67#4015D411yescharacteristic, complemented
68#4015D411yescharacteristic, complemented
69C4×Dic10—21no—
70C4×Dic10—21no—
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C4⋊C8D412yescomplemented
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×#97—21no—
76C5×#97D412yescomplemented
77C5×#95—21no—
78#3953—22no—
79#3953—22no—
80#3950—22no—
81#3948—22no—
82#3948—22no—
83#3935—21no—
84C4×#168—21no—
85#3215—51no—
86#3110—51no—
87#2540—51no—
88#1986—51no—
89#1527—51no—
90#1490—51no—
91#1285D511yescharacteristic, complemented
92C23×D5—21no—
93C23×D5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—44no—
107C2×D20—44no—
108C2×D20—82no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—42no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—22no—
120C5×C4⋊C4—24no—
121C42×C5—42no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic5—41no—
127#685—44no—
128#685—44no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—44no—
142#683—41no—
143#683—41no—
144C4×Dic5—41no—
145#681—22no—
146#681—41no—
147C2×#168—41no—
148Dic20—82no—
149#677—44no—
150#677—82no—
151#533—51no—
152C2×#124—51no—
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×#121—101no—
155C2×C4×D4—51no—
156#497—101no—
157#489—101no—
158#484—101no—
159#474—101no—
160#464—102no—
161#461—101no—
162#451—101no—
163#450—101no—
164#450—101no—
165#440—102no—
166#432C2×D511yescharacteristic
167#432C2×D511yescharacteristic
168C4×M16—51no—
169#399—101no—
170#392—101no—
171#390—102no—
172C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
173#339—102no—
174#329—102no—
175D4⋊C8—102no—
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—24no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5#12711yescharacteristic
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209D20—22no—
210D20—22no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213D20—42no—
214D20—81no—
215D20—88no—
216C4×D5—82no—
217C4×D5—82no—
218Dic10—42no—
219Dic10—42no—
220Dic10—42no—
221Dic10—81no—
222C5×C8—42no—
223C5×C8—42no—
224#168—42no—
225C22×Q8—51no—
226C22×D4—51no—
227C22×D4—51no—
228C22×D4—102no—
229C23×C4—101no—
230C2×Q16—102no—
231C2×SD16—102no—
232C2×SD16—102no—
233C2×M16—101no—
234C4⋊Q8—51no—
235C4⋊Q8—51no—
236#125—101no—
237#124—101no—
238#124—101no—
239#124—101no—
240#124—101no—
241C22⋊Q8—101no—
242C22⋊Q8—101no—
243C22⋊Q8—204no—
244#121—204no—
245C4×Q8—101no—
246C4×Q8—101no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251#117—101no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—51no—
254C2×C4⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C42D2012yes—
261C2×C42C22×D511yescharacteristic
262#107—102no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8D2012yescomplemented
265#103—102no—
266#103—102no—
267#102—102no—
268#102—102no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#97—21no—
272#97—101no—
273#97D2012yescomplemented
274C4×C8—101no—
275#95—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5#39211yescharacteristic
279C22×C5#45511yescharacteristic
280C22×C5#45611yescharacteristic
281C2×D5—42no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—82no—
289C2×D5—82no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—44no—
299C4×C5#45312yes—
300Dic5—81no—
301Dic5—81no—
302Dic5—81no—
303Dic5—81no—
304C24—101no—
305C24—101no—
306C2×Q8—101no—
307C2×Q8—101no—
308C2×Q8—101no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—202no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—101no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—204no—
317C2×D4—202no—
318C2×D4—204no—
319C2×D4—402no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4C2×D2011yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330Q16—402no—
331SD16—204no—
332SD16—402no—
333M16—102no—
334M16—201no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—201no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—204no—
346C4⋊C4—201no—
347C4⋊C4—201no—
348C22⋊C4—204no—
349C22⋊C4—204no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C42—42no—
358C42—201no—
359C42C2×D2011yescharacteristic
360C42C2×D2011yescharacteristic
361C42D4×D511yescharacteristic
362C42#71311yescharacteristic
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5#200211yescharacteristic
366C2×C5#200711yescharacteristic
367C2×C5#201011yescharacteristic
368D5—82no—
369D5—161no—
370C23—102no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—202no—
375C23—202no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23#402811yescharacteristic
383Q8—202no—
384Q8—202no—
385Q8—202no—
386Q8—401no—
387D4—102no—
388D4—102no—
389D4—201no—
390D4—201no—
391D4—202no—
392D4—401no—
393D4—408no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—402no—
409C2×C4—402no—
410C2×C4#402011yescharacteristic
411C2×C4#402811yescharacteristic
412C2×C4#402811yescharacteristic
413C2×C4#404111yescharacteristic
414C2×C4#404111yescharacteristic
415C2×C4#404111yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—202no—
419C5#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—402no—
428C22—402no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22#6496011yescharacteristic
435C22#6503511yescharacteristic
436C22#6504111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C4#6511112yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—402no—
451C2—801no—
452C2#1059949611yescharacteristic
453C2#1059955411yescharacteristic
454C2#1059980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#392
prime radical#10605529C2
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#10008
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611082C2semidirect
2. #10611075C2semidirect
4. #10601597C2semidirect
5. #10601592C2semidirect
6. #10600286C2semidirect
7. C5×#1285C2semidirect
67. #4015D4semidirect
68. #4015D4semidirect
72. C5×C4⋊C8D4semidirect
76. C5×#97D4semidirect
91. #1285D5semidirect
264. C4⋊C8D20semidirect
273. #97D20semidirect
419. C5#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110822
#106110752
#106055292
#106015972
#106015922
#106002862
C5×#12852
#100085