Finite Group Databasebeta

← #12000120

Subgroups — #12000120

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615084C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605537C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600648C211yesmaximal, characteristic
7#10598112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65376—21no—
14#65372—21no—
15#65371—21no—
16#65369—21no—
17#65335—21no—
18#65333—21no—
19#65333—21no—
20#65332—21no—
21#65315—22no—
22#65311—22no—
23#65276—21no—
24#65276—21no—
25#65229—22no—
26#65215C2211yescharacteristic
27#65215C2211yescharacteristic
28#64961—21no—
29#64948—21no—
30C5×#339—22no—
31#64685—22no—
32#64679—22no—
33#10009—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C5×#117—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C5D412yes—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48C2×#688—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—22no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61#4016—21no—
62#4016—21no—
63#4016—21no—
64#4016—21no—
65C5×#97—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C5×#95—21no—
68#3967—22no—
69#3967—22no—
70#3967—22no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3941—22no—
76#3940—22no—
77#3939—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yes—
81#3935—21no—
82#3935D412yes—
83#3236—51no—
84#3110—51no—
85#2562—51no—
86#1986D511yescharacteristic, complemented
87#1528—51no—
88#1490—51no—
89#1285—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C5×M16—22no—
108C5×M16—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5—42no—
119C42×C5—41no—
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5#4111yescharacteristic
124#688—44no—
125#685—44no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—82no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—22no—
141#533C2×D511yescharacteristic
142C2×#125—51no—
143C2×C4×D4—51no—
144#501—101no—
145#491—101no—
146#484—101no—
147#484—101no—
148#483—101no—
149#479—102no—
150#474—101no—
151#461—101no—
152#450—101no—
153#440—102no—
154#432—51no—
155#432—51no—
156C4×M16C2×D511yescharacteristic
157#400—101no—
158#394—101no—
159#388—102no—
160#380—101no—
161#380—101no—
162C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
163#339—22no—
164#330—102no—
165D4⋊C8—102no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C22×D5—22no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C5×Q8—42no—
175C5×Q8—42no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12711yescharacteristic
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199D20—22no—
200D20—22no—
201D20—41no—
202D20—41no—
203C4×D5—82no—
204C4×D5—82no—
205C5×C8—42no—
206#168—42no—
207#168—42no—
208C22×D4—51no—
209C23×C4—101no—
210C2×SD16—102no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8D2011yescharacteristic
213C4⋊Q8D2011yescharacteristic
214#125—21no—
215#125—101no—
216#125—101no—
217#125—101no—
218#125—101no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C42C22⋊D512yes—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239#107—102no—
240#107—102no—
241#106—102no—
242C4⋊C8—52no—
243C4⋊C8—101no—
244#103—102no—
245#103—102no—
246#103—102no—
247#102—102no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250#97—21no—
251#97—52no—
252#97—101no—
253C4×C8—21no—
254#95—21no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#39211yescharacteristic
260C22×C5#45511yescharacteristic
261C22×C5#45611yescharacteristic
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—82no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5#45412yes—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—101no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—202no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298SD16—204no—
299M16—22no—
300M16—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—102no—
303C2×C8—102no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—204no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—402no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42C2×D2011yescharacteristic
329C42#70911yescharacteristic
330C42D4×D511yescharacteristic
331C42D4×D511yescharacteristic
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5#200311yescharacteristic
335C2×C5#200711yescharacteristic
336C2×C5#201011yescharacteristic
337D5—82no—
338C23—102no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23#408311yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348D4—102no—
349D4—102no—
350D4—201no—
351D4—201no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—402no—
371C2×C4#402811yescharacteristic
372C2×C4#402811yescharacteristic
373C2×C4#403011yescharacteristic
374C2×C4#403011yescharacteristic
375C2×C4#407611yescharacteristic
376C2×C4#408611yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—202no—
379C8—202no—
380C5#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—202no—
384C22—202no—
385C22—202no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22#6524911yescharacteristic
391C22#6535011yescharacteristic
392C22#6538411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—401no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C4#6511612yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—402no—
408C2#1060048711yescharacteristic
409C2#1060118111yescharacteristic
410C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#10009
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615057C2semidirect
4. C5×#1986C2semidirect
5. #10600656C2semidirect
7. #10598112C2semidirect
86. #1986D5semidirect
380. C5#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150842
#106150572
#106055372
C5×#19862
#106006562
#106006482
#105981122
#100095