Finite Group Databasebeta

← #12000121

Subgroups — #12000121

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2562C211yesmaximal, characteristic
2#10614752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614046C211yesmaximal, characteristic
4#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic
6#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#400—21no—
12C5×#394—21no—
13C5×#388—22no—
14C5×#380—21no—
15C5×#380—21no—
16C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#65507—21no—
18#65358—21no—
19#65354—21no—
20#65352—22no—
21#65308—21no—
22#65307—22no—
23#65296—21no—
24#65260—21no—
25#65259—21no—
26#65259—21no—
27#65215C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#64763—22no—
31D4⋊#168—22no—
32#64743—22no—
33#10009—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C5D412yes—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×#687—22no—
56#4072—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59C2×#681—21no—
60#4016—21no—
61#4015D411yescharacteristic
62#4015D411yescharacteristic
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C5×#95—22no—
66C5×#95—22no—
67C5×#95—21no—
68#3964—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3942—22no—
72#3942—22no—
73#3942—22no—
74#3940—22no—
75#3939—22no—
76#3939—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D412yes—
79#3935—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168—21no—
83#3236—51no—
84#3110—51no—
85#2562D511yescharacteristic
86#1986—51no—
87#1528—51no—
88#1490—51no—
89#1285—51no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—42no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—44no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—82no—
122C42×C5—42no—
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic5—41no—
128#687—44no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135C4×Dic5—41no—
136#681—22no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—41no—
141#533—51no—
142C2×#125C2×D511yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
144#501—101no—
145#491—101no—
146#484—101no—
147#484—101no—
148#483—101no—
149#479—102no—
150#474—101no—
151#461—101no—
152#450—101no—
153#440—102no—
154#432—51no—
155#432—51no—
156C4×M16—51no—
157#400—21no—
158#394—21no—
159#388—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
163#339—102no—
164#330—102no—
165D4⋊C8—102no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C5×D4—22no—
175C5×D4—22no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—41no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—82no—
194C2×C4×C5—82no—
195C2×C4×C5#12011yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12711yescharacteristic
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203Dic10—42no—
204Dic10—42no—
205#168—42no—
206#168—42no—
207#168—42no—
208C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C2×SD16—102no—
211C2×M16—101no—
212C4⋊Q8—51no—
213C4⋊Q8—51no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227#117—101no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42C22⋊D512yes—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239#107—102no—
240#107—102no—
241#106—102no—
242C4⋊C8—52no—
243C4⋊C8—101no—
244#103—102no—
245#103—102no—
246#103—102no—
247#102—102no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250#97—52no—
251#97—101no—
252#97—101no—
253C4×C8—101no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5#39211yescharacteristic
267C22×C5#45511yescharacteristic
268C22×C5#45611yescharacteristic
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—82no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5#45412yes—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—21no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—101no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298SD16—204no—
299M16—102no—
300M16—201no—
301C2×C8—102no—
302C2×C8—102no—
303C2×C8—201no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—201no—
326C42—42no—
327C42—201no—
328C42D4×D511yescharacteristic
329C42D4×D511yescharacteristic
330C42D4×D511yescharacteristic
331C42#71111yescharacteristic
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5—82no—
335C2×C5#200311yescharacteristic
336C2×C5#200711yescharacteristic
337C2×C5#201011yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#409911yescharacteristic
346Q8—202no—
347Q8—202no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4#408311yescharacteristic
372C2×C4#408311yescharacteristic
373C2×C4#408411yescharacteristic
374C2×C4#408511yescharacteristic
375C2×C4#408511yescharacteristic
376C2×C4#408611yescharacteristic
377C8—202no—
378C8—202no—
379C8—202no—
380C5#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#6551211yescharacteristic
391C22#6553111yescharacteristic
392C22#6553511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C4#6535112yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1060250811yescharacteristic
409C2#1060252311yescharacteristic
410C2#1060267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2562C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2562D5
hypocenterC5#10009
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614752C2semidirect
4. #10602528C2semidirect
6. #10600286C2semidirect
7. #10598112C2semidirect
380. C5#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25622
#106147522
#106140462
#106025282
#106023922
#106002862
#105981122
#100095