Finite Group Databasebeta

← #12000124

Subgroups — #12000124

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611075C211yesmaximal, characteristic
2#10611051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605537C211yesmaximal, characteristic
4#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601592C211yesmaximal, characteristic
6#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65276—21no—
15#65276—21no—
16#65229—22no—
17C4×#681C2211yescharacteristic
18#65135—21no—
19#65130—21no—
20#65118—22no—
21#65020—21no—
22#65011—21no—
23#65011—21no—
24#65010—21no—
25#64999—22no—
26#64992—21no—
27#64991—21no—
28#64961—21no—
29#64948—21no—
30#64743—22no—
31#64703—22no—
32#64685—22no—
33#10009—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C5D412yes—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—22no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—22no—
42#4072—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×#677—22no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56#4016—21no—
57#4016—21no—
58#4016—21no—
59#4016—21no—
60#4016—21no—
61#4015D411yescharacteristic
62#4015D411yescharacteristic
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8D412yes—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×#97—21no—
70C5×#97D412yes—
71C5×#95—21no—
72#3963—22no—
73#3963—22no—
74#3953—22no—
75#3950—22no—
76#3950—22no—
77#3949—22no—
78#3948—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81#3935—21no—
82C4×#168—21no—
83#3236—51no—
84#3110—51no—
85#2562—51no—
86#1986—51no—
87#1528—51no—
88#1490—51no—
89#1285D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5—21no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C5×C4⋊C4—42no—
110C42×C5—42no—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic5—41no—
116#685—44no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—82no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136C4×Dic5—41no—
137#681—22no—
138#681—41no—
139C2×#168—41no—
140#677—44no—
141#533—51no—
142C2×#125—51no—
143C2×C4×D4—51no—
144#501—101no—
145#491—101no—
146#484—101no—
147#484—101no—
148#483—101no—
149#479—102no—
150#474—101no—
151#461—101no—
152#450—101no—
153#440—102no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#432C2×D511yescharacteristic
156C4×M16—51no—
157#400—101no—
158#394—101no—
159#388—102no—
160#380—101no—
161#380—101no—
162C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
163#339—102no—
164#330—102no—
165D4⋊C8—102no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C22×D5—22no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12711yescharacteristic
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197D20—22no—
198D20—22no—
199D20—41no—
200D20—41no—
201C4×D5—82no—
202C4×D5—82no—
203Dic10—42no—
204Dic10—42no—
205C5×C8—42no—
206C5×C8—42no—
207#168—42no—
208C22×D4—51no—
209C23×C4—101no—
210C2×SD16—102no—
211C2×M16—101no—
212C4⋊Q8—51no—
213C4⋊Q8—51no—
214#125—101no—
215#125—101no—
216#125—101no—
217#125—101no—
218#125—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227#117—101no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C42D2012yes—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239#107—102no—
240#107—102no—
241#106—102no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8D2012yes—
244#103—102no—
245#103—102no—
246#103—102no—
247#102—102no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#97—21no—
251#97—101no—
252#97D2012yes—
253C4×C8—101no—
254#95—21no—
255#95—102no—
256#95—102no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#39211yescharacteristic
260C22×C5#45511yescharacteristic
261C22×C5#45611yescharacteristic
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—82no—
275C4×C5#45412yes—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—101no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—202no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4C2×D2011yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298SD16—204no—
299M16—102no—
300M16—201no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—201no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C22⋊C4—204no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—402no—
326C42—42no—
327C42—201no—
328C42C2×D2011yescharacteristic
329C42C2×D2011yescharacteristic
330C42D4×D511yescharacteristic
331C42#71311yescharacteristic
332C2×C5—21no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5#200311yescharacteristic
335C2×C5#200711yescharacteristic
336C2×C5#201011yescharacteristic
337D5—82no—
338C23—102no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23#402811yescharacteristic
346Q8—202no—
347Q8—202no—
348D4—102no—
349D4—102no—
350D4—201no—
351D4—201no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—402no—
371C2×C4#402011yescharacteristic
372C2×C4#402811yescharacteristic
373C2×C4#402811yescharacteristic
374C2×C4#404111yescharacteristic
375C2×C4#404111yescharacteristic
376C2×C4#404111yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—202no—
380C5#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—202no—
384C22—202no—
385C22—202no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22#6496011yescharacteristic
391C22#6503511yescharacteristic
392C22#6504111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C4#6511612yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—402no—
408C2#1059949611yescharacteristic
409C2#1059956011yescharacteristic
410C2#1059980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#10009
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611051C2semidirect
4. #10601605C2semidirect
6. #10600286C2semidirect
7. C5×#1285C2semidirect
89. #1285D5semidirect
380. C5#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110752
#106110512
#106055372
#106016052
#106015922
#106002862
C5×#12852
#100095