Finite Group Databasebeta

← #12000125

Subgroups — #12000125

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic
3#10614215C211yesmaximal, characteristic
4#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic
7#10598240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4021C2211yescharacteristic
11C5×#483—21no—
12C5×#475—21no—
13C5×#462—21no—
14C5×#451—21no—
15C5×#441—22no—
16C5×#432C2211yescharacteristic
17#65520—21no—
18#65378—21no—
19#65375—21no—
20#65339—21no—
21#65335—21no—
22#65317—22no—
23#65282—21no—
24#65279—22no—
25#65228—21no—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27#65218—21no—
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30Q8⋊#168—22no—
31#64752—22no—
32#64684—22no—
33#10010—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C2×C5×Q16—22no—
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×#125—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C4×C5×Q8—21no—
49C5×#117—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#689—22no—
55C2×#688—22no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5D412yes—
62C2×#681—21no—
63#4021—21no—
64#4021—21no—
65#4021—21no—
66#4021—21no—
67C5×#106—22no—
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×#103—22no—
70C5×#103—22no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×#97D412yes—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3942—22no—
78#3941—22no—
79C4⋊#168D412yes—
80#3935—21no—
81#3935—21no—
82C4×#168—21no—
83#3215—51no—
84#3113D511yescharacteristic, complemented
85#2592—51no—
86#1986—51no—
87#1527—51no—
88#1491—51no—
89#1285—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—42no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—22no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—42no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—42no—
109C5×Q16—44no—
110C2×C5×C8—22no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C42×C5—41no—
123C42×C5—41no—
124C42×C5—41no—
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5C2×D411yescharacteristic
128C42×C5#4111yescharacteristic
129#689—82no—
130#688—82no—
131#685—44no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—82no—
137C4⋊Dic5—42no—
138C4×Dic5—42no—
139#681—22no—
140#681—41no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—41no—
143#533C2×D511yescharacteristic
144C2×#124—51no—
145C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
146#497—101no—
147#489—101no—
148#483—21no—
149#475—21no—
150#464—102no—
151#462—21no—
152#451—21no—
153#451—101no—
154#450—101no—
155#441—22no—
156#432—51no—
157#432C2×D511yescharacteristic
158C4×M16—51no—
159#397—101no—
160#393—101no—
161#391—101no—
162#390—101no—
163#388—102no—
164C4×C4⋊C4—51no—
165#339—102no—
166#329—102no—
167Q8⋊C8—102no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C5×Q8—22no—
175C5×Q8—22no—
176C5×Q8—41no—
177C5×Q8—41no—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—42no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12711yescharacteristic
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203D20—42no—
204D20—81no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207C5×C8—42no—
208#168—42no—
209#168—42no—
210C22×Q8—51no—
211C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
212C22×D4—51no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—102no—
215C2×SD16—102no—
216C2×M16—101no—
217C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
219#125—21no—
220#124—101no—
221#124—101no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—52no—
242C2×C42C22×D511yescharacteristic
243#106—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—52no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—102no—
249#102—102no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—101no—
252#97—101no—
253#97—101no—
254#97C22⋊D512yes—
255C4×C8—101no—
256#95—102no—
257#95—102no—
258#95—101no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5#39211yescharacteristic
262C22×C5#45511yescharacteristic
263C22×C5#45611yescharacteristic
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5#45512yes—
279Dic5—82no—
280Dic5—81no—
281C24—101no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—202no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—202no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300Q16—44no—
301Q16—402no—
302SD16—402no—
303M16—102no—
304M16—201no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—201no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—202no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—204no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—402no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—202no—
330C42D4×D511yescharacteristic
331C42#71111yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5#200411yescharacteristic
337C2×C5#200711yescharacteristic
338C2×C5#201011yescharacteristic
339D5—161no—
340C23—202no—
341C23—202no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23#408311yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—202no—
353Q8—401no—
354D4—202no—
355D4—401no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4#408311yescharacteristic
374C2×C4#408411yescharacteristic
375C2×C4#408511yescharacteristic
376C2×C4#408511yescharacteristic
377C2×C4#408611yescharacteristic
378C2×C4#409911yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—202no—
381C8—202no—
382C5#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—402no—
386C22—402no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22#6549111yescharacteristic
391C22#6549411yescharacteristic
392C22#6551211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—402no—
403C4—401no—
404C4#6549112yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—801no—
408C2#1060250811yescharacteristic
409C2#1060289911yescharacteristic
410C2#1060290311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3113C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3113D5
hypocenterC5#10010
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3113C2semidirect
4. #10602634C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
7. #10598240C2semidirect
84. #3113D5semidirect
382. C5#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31132
#106150882
#106142152
#106026342
#106024162
#106015972
#105982402
#100105