Finite Group Databasebeta

← #12000127

Subgroups — #12000127

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615088C211yesmaximal, characteristic
3#10605466C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600653C211yesmaximal, characteristic
6#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65383—21no—
14#65379—21no—
15#65378—21no—
16#65375—21no—
17#65339—21no—
18#65339—21no—
19#65335—21no—
20#65332—21no—
21#65319—22no—
22#65317—22no—
23#65277—21no—
24#65263—21no—
25#65229—22no—
26#65215C2211yescharacteristic
27#65215C2211yescharacteristic
28#64963—21no—
29#64962—21no—
30C5×#339—22no—
31#64684—22no—
32#64676—22no—
33#10010—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×#125—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C5×#117—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C5D412yes—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#689—22no—
50C2×#689—22no—
51C2×#688—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59#4021—21no—
60#4021—21no—
61#4021—21no—
62#4021—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×#97—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69C5×#95—21no—
70#3967—22no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3942—22no—
76#3942—22no—
77#3941—22no—
78#3940—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yes—
81#3935—21no—
82#3935D412yes—
83#3215—51no—
84#3113—51no—
85#2592—51no—
86#1986D511yescharacteristic, complemented
87#1527—51no—
88#1491—51no—
89#1285—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—42no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—42no—
108C2×Dic10—42no—
109C5×M16—22no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—42no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C42×C5—42no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126#689—44no—
127#689—82no—
128#688—82no—
129#685—44no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685—82no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—41no—
140C4×Dic5—41no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—22no—
143#533C2×D511yescharacteristic
144C2×#124—51no—
145C2×C4×Q8—51no—
146#497—101no—
147#489—101no—
148#483—101no—
149#475—101no—
150#464—102no—
151#462—101no—
152#451—101no—
153#451—101no—
154#450—101no—
155#441—102no—
156#432—51no—
157#432—51no—
158C4×M16C2×D511yescharacteristic
159#397—101no—
160#393—101no—
161#391—101no—
162#390—101no—
163#388—102no—
164C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—22no—
166#329—102no—
167Q8⋊C8—102no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C5×Q8—42no—
175C5×Q8—42no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12711yescharacteristic
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199D20—42no—
200D20—81no—
201Dic10—22no—
202Dic10—22no—
203Dic10—41no—
204Dic10—41no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207C5×C8—42no—
208#168—42no—
209#168—42no—
210C22×Q8—51no—
211C22×Q8—51no—
212C22×D4—51no—
213C2×Q16—102no—
214C2×Q16—102no—
215C2×SD16—102no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8D2011yescharacteristic
218C4⋊Q8D2011yescharacteristic
219#125—21no—
220#124—101no—
221#124—101no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—101no—
229C4×Q8—101no—
230C4×Q8—101no—
231C4×Q8—101no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42C22⋊D512yes—
242C2×C42C22×D511yescharacteristic
243#106—102no—
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8—101no—
246#103—102no—
247#103—102no—
248#103—102no—
249#102—102no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252#97—21no—
253#97—52no—
254#97—101no—
255C4×C8—21no—
256#95—21no—
257#95—102no—
258#95—102no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5#39211yescharacteristic
262C22×C5#45511yescharacteristic
263C22×C5#45611yescharacteristic
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—82no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5#45512yes—
278Dic5—42no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—101no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—202no—
289C2×Q8—202no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—202no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300Q16—204no—
301Q16—402no—
302SD16—402no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—102no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—204no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—402no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—201no—
329C42—201no—
330C42C2×D2011yescharacteristic
331C42#70911yescharacteristic
332C42D4×D511yescharacteristic
333C42D4×D511yescharacteristic
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5#200411yescharacteristic
337C2×C5#200711yescharacteristic
338C2×C5#201011yescharacteristic
339D5—161no—
340C23—202no—
341C23—202no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23#408311yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—102no—
349Q8—102no—
350Q8—201no—
351Q8—201no—
352Q8—202no—
353Q8—401no—
354D4—202no—
355D4—401no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4#402811yescharacteristic
374C2×C4#402811yescharacteristic
375C2×C4#403011yescharacteristic
376C2×C4#403011yescharacteristic
377C2×C4#407611yescharacteristic
378C2×C4#408611yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—202no—
381C8—202no—
382C5#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—402no—
386C22—402no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22#6524911yescharacteristic
391C22#6535011yescharacteristic
392C22#6538411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—202no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C4#6511412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—801no—
408C2#1060048711yescharacteristic
409C2#1060117911yescharacteristic
410C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#10010
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615100C2semidirect
4. C5×#1986C2semidirect
6. #10600650C2semidirect
7. #10598112C2semidirect
86. #1986D5semidirect
382. C5#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151002
#106150882
#106054662
C5×#19862
#106006532
#106006502
#105981122
#100105