Finite Group Databasebeta

← #12000128

Subgroups — #12000128

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2592C211yesmaximal, characteristic
2#10614680C211yesmaximal, characteristic
3#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602511C211yesmaximal, characteristic
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#397—21no—
12C5×#393—21no—
13C5×#391—21no—
14C5×#390—21no—
15C5×#388—22no—
16C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#65517—21no—
18#65517—21no—
19#65507—21no—
20#65349—21no—
21#65344—21no—
22#65343—22no—
23#65320—21no—
24#65319—22no—
25#65309—21no—
26#65260—21no—
27#65215C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#64760—22no—
31Q8⋊#168—22no—
32#64743—22no—
33#10010—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×Q8D411yescharacteristic
36C22×C5×D4D411yescharacteristic
37C5×#124—21no—
38C5×#124—21no—
39C5×#124—21no—
40C5×#124—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—22no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5D412yes—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×#689—22no—
56C2×#689—22no—
57C2×#687—22no—
58#4072—21no—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#681—21no—
62#4016—21no—
63#4015D411yescharacteristic
64#4015D411yescharacteristic
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×#95—22no—
68C5×#95—22no—
69C5×#95—21no—
70#3967—22no—
71#3967—22no—
72#3964—22no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3942—22no—
76#3940—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D412yes—
79#3935—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168—21no—
83#3215—51no—
84#3113—51no—
85#2592D511yescharacteristic
86#1986—51no—
87#1527—51no—
88#1491—51no—
89#1285—51no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—42no—
96C2×C5×Q8—42no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—42no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—42no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—44no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—82no—
120C42×C5—42no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5—41no—
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic5—41no—
128#689—44no—
129#689—82no—
130#687—82no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137C4×Dic5—41no—
138#681—22no—
139#681—41no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—41no—
143#533—51no—
144C2×#124C2×D511yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
146#497—101no—
147#489—101no—
148#483—101no—
149#475—101no—
150#464—102no—
151#462—101no—
152#451—101no—
153#451—101no—
154#450—101no—
155#441—102no—
156#432—51no—
157#432—51no—
158C4×M16—51no—
159#397—21no—
160#393—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#388—22no—
164C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—102no—
166#329—102no—
167Q8⋊C8—102no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C5×Q8—22no—
175C5×Q8—22no—
176C5×Q8—41no—
177C5×Q8—41no—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—81no—
180C5×D4—42no—
181C5×D4—81no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12711yescharacteristic
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205Dic10—42no—
206Dic10—42no—
207#168—42no—
208#168—42no—
209#168—42no—
210C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
211C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
212C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×Q16—102no—
214C2×Q16—102no—
215C2×SD16—102no—
216C2×M16—101no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—51no—
219#125—101no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224C22⋊Q8—101no—
225C22⋊Q8—101no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—101no—
231C4×Q8—101no—
232#117—101no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22⋊D512yes—
242C2×C42C22×D511yescharacteristic
243#106—102no—
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8—101no—
246#103—102no—
247#103—102no—
248#103—102no—
249#102—102no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252#97—52no—
253#97—101no—
254#97—101no—
255C4×C8—101no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—82no—
262C22×C5—82no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5#39211yescharacteristic
267C22×C5#45511yescharacteristic
268C22×C5#45611yescharacteristic
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—82no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5#45512yes—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300Q16—204no—
301Q16—402no—
302SD16—402no—
303M16—102no—
304M16—201no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—201no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—201no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—201no—
330C42D4×D511yescharacteristic
331C42D4×D511yescharacteristic
332C42D4×D511yescharacteristic
333C42#71111yescharacteristic
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5—161no—
337C2×C5#200411yescharacteristic
338C2×C5#200711yescharacteristic
339C2×C5#201011yescharacteristic
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#409911yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—202no—
353Q8—202no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4#408311yescharacteristic
374C2×C4#408311yescharacteristic
375C2×C4#408411yescharacteristic
376C2×C4#408511yescharacteristic
377C2×C4#408511yescharacteristic
378C2×C4#408611yescharacteristic
379C8—202no—
380C8—202no—
381C8—202no—
382C5#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#6551211yescharacteristic
391C22#6553111yescharacteristic
392C22#6553511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C4#6535012yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#1060250811yescharacteristic
409C2#1060252411yescharacteristic
410C2#1060267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2592C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2592D5
hypocenterC5#10010
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614179C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10600286C2semidirect
7. #10598112C2semidirect
382. C5#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25922
#106146802
#106141792
#106025112
#106024162
#106002862
#105981122
#100105