Finite Group Databasebeta

← #12000129

Subgroups — #12000129

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614215C211yesmaximal, characteristic
2#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611082C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600653C211yesmaximal, characteristic
7#10598241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65520—21no—
14#65517—21no—
15#65320—21no—
16#65319—22no—
17#65309—21no—
18#65282—21no—
19#65279—22no—
20#65260—21no—
21#65228—21no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65218—21no—
24#65215C2211yescharacteristic
25#65134—22no—
26#65028—21no—
27#65020—21no—
28#65004—21no—
29#65003—21no—
30C5×Q8⋊C8—22no—
31#64775—22no—
32#64684—22no—
33#10010—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×#689—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—22no—
51#4072—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55C2×C4×Dic5D412yes—
56C2×Dic20—22no—
57C2×#677—22no—
58#4021—21no—
59#4021—21no—
60#4021—21no—
61#4021—21no—
62#4016—21no—
63#4015D411yescharacteristic
64#4015D411yescharacteristic
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×C4⋊C8D412yes—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×#97—21no—
70C5×#97—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72#3967—22no—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3953—22no—
78#3948—22no—
79#3942—22no—
80#3940—22no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935D412yes—
83#3215—51no—
84#3113—51no—
85#2592—51no—
86#1986—51no—
87#1527—51no—
88#1491D511yescharacteristic, complemented
89#1285—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—42no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—42no—
109C5×M16—22no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic5—41no—
124#689—44no—
125#685—44no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—82no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—42no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138C4×Dic5—41no—
139C4×Dic5—42no—
140C2×#168—22no—
141Dic20—82no—
142#677—82no—
143#533—51no—
144C2×#124—51no—
145C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
146#497—101no—
147#489—101no—
148#483—101no—
149#475—101no—
150#464—102no—
151#462—101no—
152#451—101no—
153#451—101no—
154#450—101no—
155#441—102no—
156#432—51no—
157#432C2×D511yescharacteristic
158C4×M16C2×D511yescharacteristic
159#397—101no—
160#393—101no—
161#391—101no—
162#390—101no—
163#388—102no—
164C4×C4⋊C4—51no—
165#339—102no—
166#329—102no—
167Q8⋊C8—22no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C5×Q8—22no—
175C5×Q8—22no—
176C5×Q8—41no—
177C5×Q8—41no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12711yescharacteristic
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—42no—
201D20—42no—
202D20—81no—
203Dic10—42no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207C5×C8—42no—
208C5×C8—42no—
209#168—42no—
210C22×Q8—51no—
211C22×Q8D2011yescharacteristic
212C22×D4—51no—
213C2×Q16—102no—
214C2×Q16—102no—
215C2×SD16—102no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—51no—
219#125—101no—
220#124—101no—
221#124—101no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225C22⋊Q8—101no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—101no—
231C4×Q8—101no—
232#117—101no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—52no—
242C2×C42C22×D511yescharacteristic
243#106—102no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8C22⋊D512yes—
246#103—102no—
247#103—102no—
248#103—102no—
249#102—102no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—101no—
252#97—21no—
253#97—21no—
254#97—52no—
255C4×C8—21no—
256#95—102no—
257#95—102no—
258#95—101no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5#39211yescharacteristic
262C22×C5#45511yescharacteristic
263C22×C5#45611yescharacteristic
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5#45512yes—
277Dic5—82no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—101no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—202no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—202no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4C2×D2011yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300Q16—204no—
301Q16—402no—
302SD16—402no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—102no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—202no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C22⋊C4—204no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—402no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—202no—
329C42—201no—
330C42#70911yescharacteristic
331C42D4×D511yescharacteristic
332C42D4×D511yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5#200411yescharacteristic
337C2×C5#200711yescharacteristic
338C2×C5#201011yescharacteristic
339D5—161no—
340C23—202no—
341C23—202no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23#402811yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—202no—
351Q8—202no—
352Q8—202no—
353Q8—401no—
354D4—202no—
355D4—401no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4#402811yescharacteristic
374C2×C4#403011yescharacteristic
375C2×C4#403011yescharacteristic
376C2×C4#407611yescharacteristic
377C2×C4#408311yescharacteristic
378C2×C4#408611yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—202no—
382C5#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—402no—
386C22—402no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22#6511411yescharacteristic
391C22#6511511yescharacteristic
392C22#6524911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—402no—
401C4—401no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C4#6549112yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—801no—
408C2#1060078611yescharacteristic
409C2#1060113711yescharacteristic
410C2#1060118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#10010
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614179C2semidirect
4. C5×#1491C2semidirect
5. #10600661C2semidirect
7. #10598241C2semidirect
88. #1491D5semidirect
382. C5#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142152
#106141792
#106110822
C5×#14912
#106006612
#106006532
#105982412
#100105