Finite Group Databasebeta

← #12000131

Subgroups — #12000131

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611082C211yesmaximal, characteristic
3#10605466C211yesmaximal, characteristic
4#10601597C211yesmaximal, characteristic
5#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4021C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65277—21no—
15#65263—21no—
16#65229—22no—
17C4×#681C2211yescharacteristic
18#65140—21no—
19#65138—21no—
20#65134—22no—
21#65028—21no—
22#65028—21no—
23#65020—21no—
24#65010—21no—
25#65005—22no—
26#65004—21no—
27#65003—21no—
28#64963—21no—
29#64962—21no—
30#64743—22no—
31#64704—22no—
32#64684—22no—
33#10010—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C5D412yes—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×#685—22no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—22no—
44#4072—21no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×Dic20—22no—
52C2×Dic20—22no—
53C2×#677—22no—
54#4021—21no—
55#4021—21no—
56#4021—21no—
57#4021—21no—
58#4016—21no—
59#4015D411yescharacteristic
60#4015D411yescharacteristic
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8D412yes—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×#97—21no—
72C5×#97D412yes—
73C5×#95—21no—
74#3963—22no—
75#3963—22no—
76#3953—22no—
77#3949—22no—
78#3948—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81#3935—21no—
82C4×#168—21no—
83#3215—51no—
84#3113—51no—
85#2592—51no—
86#1986—51no—
87#1527—51no—
88#1491—51no—
89#1285D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5—21no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—42no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—42no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×C5×C8—22no—
110C2×C5×C8—22no—
111C5×C4⋊C4—42no—
112C42×C5—42no—
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic5—41no—
118#685—44no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—82no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C4×Dic5—41no—
137#681—22no—
138#681—41no—
139C2×#168—41no—
140Dic20—44no—
141Dic20—82no—
142#677—82no—
143#533—51no—
144C2×#124—51no—
145C2×C4×Q8—51no—
146#497—101no—
147#489—101no—
148#483—101no—
149#475—101no—
150#464—102no—
151#462—101no—
152#451—101no—
153#451—101no—
154#450—101no—
155#441—102no—
156#432C2×D511yescharacteristic
157#432C2×D511yescharacteristic
158C4×M16—51no—
159#397—101no—
160#393—101no—
161#391—101no—
162#390—101no—
163#388—102no—
164C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—102no—
166#329—102no—
167Q8⋊C8—102no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12711yescharacteristic
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197D20—42no—
198D20—81no—
199Dic10—22no—
200Dic10—22no—
201Dic10—41no—
202Dic10—41no—
203Dic10—42no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207C5×C8—42no—
208C5×C8—42no—
209#168—42no—
210C22×Q8—51no—
211C22×Q8—51no—
212C22×D4—51no—
213C2×Q16—102no—
214C2×Q16—102no—
215C2×SD16—102no—
216C2×M16—101no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—51no—
219#125—101no—
220#124—101no—
221#124—101no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225C22⋊Q8—101no—
226C4×Q8—101no—
227C4×Q8—101no—
228C4×Q8—101no—
229C4×Q8—101no—
230C4×Q8—101no—
231C4×Q8—101no—
232#117—101no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42D2012yes—
242C2×C42C22×D511yescharacteristic
243#106—102no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8D2012yes—
246#103—102no—
247#103—102no—
248#103—102no—
249#102—102no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252#97—21no—
253#97—101no—
254#97D2012yes—
255C4×C8—101no—
256#95—21no—
257#95—102no—
258#95—102no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5#39211yescharacteristic
262C22×C5#45511yescharacteristic
263C22×C5#45611yescharacteristic
264C2×D5—82no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—82no—
275C4×C5#45512yes—
276Dic5—42no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281C24—101no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—202no—
289C2×Q8—202no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—202no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4C2×D2011yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300Q16—204no—
301Q16—402no—
302SD16—402no—
303M16—102no—
304M16—201no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—201no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C22⋊C4—204no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—402no—
326C42—42no—
327C42—201no—
328C42—201no—
329C42—201no—
330C42C2×D2011yescharacteristic
331C42C2×D2011yescharacteristic
332C42D4×D511yescharacteristic
333C42#71311yescharacteristic
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5#200411yescharacteristic
337C2×C5#200711yescharacteristic
338C2×C5#201011yescharacteristic
339D5—161no—
340C23—202no—
341C23—202no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23#402811yescharacteristic
346Q8—102no—
347Q8—102no—
348Q8—201no—
349Q8—201no—
350Q8—202no—
351Q8—202no—
352Q8—202no—
353Q8—401no—
354D4—202no—
355D4—401no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4#402011yescharacteristic
374C2×C4#402811yescharacteristic
375C2×C4#402811yescharacteristic
376C2×C4#404111yescharacteristic
377C2×C4#404111yescharacteristic
378C2×C4#404111yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—202no—
382C5#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—402no—
386C22—402no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22#6496011yescharacteristic
391C22#6503511yescharacteristic
392C22#6504111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—202no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C4—401no—
403C4—401no—
404C4#6511412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—801no—
408C2#1059949611yescharacteristic
409C2#1059955511yescharacteristic
410C2#1059980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#10010
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611087C2semidirect
5. #10601595C2semidirect
6. #10600286C2semidirect
7. C5×#1285C2semidirect
89. #1285D5semidirect
382. C5#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110872
#106110822
#106054662
#106015972
#106015952
#106002862
C5×#12852
#100105