Finite Group Databasebeta

← #12000134

Subgroups — #12000134

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615100C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C211yesmaximal, characteristic
3#10605458C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1986C211yesmaximal, characteristic
5#10600656C211yesmaximal, characteristic
6#10600650C211yesmaximal, characteristic
7#10598112C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C4×C5×M16C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65383—21no—
14#65379—21no—
15#65371—21no—
16#65369—21no—
17#65339—21no—
18#65333—21no—
19#65332—21no—
20#65332—21no—
21#65319—22no—
22#65311—22no—
23#65274—21no—
24#65274—21no—
25#65217—22no—
26#65215C2211yescharacteristic
27#65215C2211yescharacteristic
28#64950—21no—
29#64945—21no—
30C5×#339—22no—
31#64685—22no—
32#64676—22no—
33#10011—51nomaximal, Sylow
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×#125—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C5×#117—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C5D412yes—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×#689—22no—
48C2×C4⋊Dic5—22no—
49C2×C4⋊Dic5—22no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57#4016—21no—
58#4016—21no—
59#4016—21no—
60#4016—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C5×#97—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67C5×#95—21no—
68#3967—22no—
69#3967—22no—
70#3967—22no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3942—22no—
76#3940—22no—
77#3940—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yes—
81#3935—21no—
82#3935D412yes—
83#3236—51no—
84#3113—51no—
85#2584—51no—
86#1986D511yescharacteristic
87#1528—51no—
88#1491—51no—
89#1285—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—42no—
103C5×M16—22no—
104C5×M16—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—24no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5—42no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#689—44no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—44no—
128C4⋊Dic5—82no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—22no—
139#533C2×D511yescharacteristic
140C2×#125—51no—
141C2×C4×Q8—51no—
142#501—101no—
143#491—101no—
144#484—101no—
145#483—101no—
146#483—101no—
147#479—102no—
148#475—101no—
149#462—101no—
150#451—101no—
151#441—102no—
152#432—51no—
153#432—51no—
154C4×M16C2×D511yescharacteristic
155#398—101no—
156#395—101no—
157#389—101no—
158#389—101no—
159#389—102no—
160C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
161#339—22no—
162#330—102no—
163Q8⋊C8—102no—
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C5×Q8—42no—
166C5×Q8—42no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—24no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12711yescharacteristic
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193Dic10—22no—
194Dic10—22no—
195Dic10—41no—
196Dic10—41no—
197C5×C8—42no—
198#168—42no—
199#168—42no—
200C22×Q8—51no—
201C2×Q16—102no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8D2011yescharacteristic
204C4⋊Q8D2011yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—101no—
207#125—101no—
208#125—101no—
209#125—101no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—101no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—102no—
228C2×C42—101no—
229C2×C42C22⋊D512yes—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231#107—102no—
232#106—102no—
233#106—102no—
234C4⋊C8—52no—
235C4⋊C8—101no—
236#103—102no—
237#103—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240C22⋊C8—101no—
241C22⋊C8—101no—
242#97—21no—
243#97—52no—
244#97—101no—
245C4×C8—21no—
246#95—21no—
247#95—102no—
248#95—102no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5#39211yescharacteristic
252C22×C5#45511yescharacteristic
253C22×C5#45611yescharacteristic
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—44no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5#45612yes—
263Dic5—42no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—202no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280Q16—204no—
281M16—22no—
282M16—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—102no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—204no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—402no—
307C22⋊C4—41no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—201no—
311C42—201no—
312C42C2×D2011yescharacteristic
313C42#70911yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42D4×D511yescharacteristic
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5#200511yescharacteristic
319C2×C5#200711yescharacteristic
320C2×C5#201011yescharacteristic
321C23#408311yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—102no—
325Q8—102no—
326Q8—201no—
327Q8—201no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4#402811yescharacteristic
349C2×C4#402811yescharacteristic
350C2×C4#403011yescharacteristic
351C2×C4#403011yescharacteristic
352C2×C4#407611yescharacteristic
353C2×C4#408611yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—202no—
356C8—202no—
357C5#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#6524911yescharacteristic
361C22#6535011yescharacteristic
362C22#6538411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—202no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4#6511512yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1060048711yescharacteristic
379C2#1060118211yescharacteristic
380C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#10011
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
357. C5#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151002
#106150572
#106054582
C5×#19862
#106006562
#106006502
#105981122
#100115