Finite Group Databasebeta

← #12000135

Subgroups — #12000135

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2584C211yesmaximal, characteristic
2#10614752C211yesmaximal, characteristic
3#10614179C211yesmaximal, characteristic
4#10602528C211yesmaximal, characteristic
5#10602416C211yesmaximal, characteristic
6#10600286C211yesmaximal, characteristic
7#10598112C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#398—21no—
12C5×#395—21no—
13C5×#389—21no—
14C5×#389—21no—
15C5×#389—22no—
16C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#65517—21no—
18#65358—21no—
19#65354—21no—
20#65352—22no—
21#65320—21no—
22#65319—22no—
23#65309—21no—
24#65260—21no—
25#65260—21no—
26#65259—21no—
27#65215C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#64763—22no—
31Q8⋊#168—22no—
32#64743—22no—
33#10011—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—22no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5D412yes—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×#689—22no—
56#4072—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59C2×#681—21no—
60#4016—21no—
61#4015D411yescharacteristic
62#4015D411yescharacteristic
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C5×#95—22no—
66C5×#95—22no—
67C5×#95—21no—
68#3967—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3942—22no—
72#3942—22no—
73#3942—22no—
74#3940—22no—
75#3940—22no—
76#3939—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168D412yes—
79#3935—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168—21no—
83#3236—51no—
84#3113—51no—
85#2584D511yescharacteristic
86#1986—51no—
87#1528—51no—
88#1491—51no—
89#1285—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C5×C4⋊C4—24no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—44no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—82no—
118C42×C5—42no—
119C42×C5—41no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic5—41no—
126#689—44no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—41no—
134#681—22no—
135#681—41no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—41no—
139#533—51no—
140C2×#125C2×D511yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
142#501—101no—
143#491—101no—
144#484—101no—
145#483—101no—
146#483—101no—
147#479—102no—
148#475—101no—
149#462—101no—
150#451—101no—
151#441—102no—
152#432—51no—
153#432—51no—
154C4×M16—51no—
155#398—21no—
156#395—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
161#339—102no—
162#330—102no—
163Q8⋊C8—102no—
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C5×Q8—22no—
166C5×Q8—22no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—24no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12711yescharacteristic
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195Dic10—42no—
196Dic10—42no—
197#168—42no—
198#168—42no—
199#168—42no—
200C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
201C2×Q16—102no—
202C2×M16—101no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8—51no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218#117—101no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22⋊D512yes—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231#107—102no—
232#106—102no—
233#106—102no—
234C4⋊C8—52no—
235C4⋊C8—101no—
236#103—102no—
237#103—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240C22⋊C8—101no—
241C22⋊C8—101no—
242#97—52no—
243#97—101no—
244#97—101no—
245C4×C8—101no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5#39211yescharacteristic
252C22×C5#45511yescharacteristic
253C22×C5#45611yescharacteristic
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—44no—
260C4×C5—42no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5#45612yes—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—101no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280Q16—204no—
281M16—102no—
282M16—201no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—201no—
312C42D4×D511yescharacteristic
313C42D4×D511yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42#71111yescharacteristic
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5#200511yescharacteristic
319C2×C5#200711yescharacteristic
320C2×C5#201011yescharacteristic
321C23#409911yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—202no—
327Q8—202no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4#408311yescharacteristic
349C2×C4#408311yescharacteristic
350C2×C4#408411yescharacteristic
351C2×C4#408511yescharacteristic
352C2×C4#408511yescharacteristic
353C2×C4#408611yescharacteristic
354C8—202no—
355C8—202no—
356C8—202no—
357C5#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#6551211yescharacteristic
361C22#6553111yescharacteristic
362C22#6553511yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4#6538412yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1060250811yescharacteristic
379C2#1060258811yescharacteristic
380C2#1060267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2584C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2584D5
hypocenterC5#10011
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
357. C5#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25842
#106147522
#106141792
#106025282
#106024162
#106002862
#105981122
#100115